初中生數學關鍵能力的發展狀況

【編者按】根據《普通高中數學課程標準（2017年版）》，可以提出數學關鍵能力的基本成分：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。在2018年江蘇省義務教育階段學生學業質量監測中，董林偉老師帶領的課題組嘗試在測試題目及師生問卷中加入了測量、調查6個數學關鍵能力的元素，得到的大樣本數據在一定程度上反映了江蘇省八年級學生數學關鍵能力的發展狀況。他們還針對測試結果反映出來的問題，力圖提出一些初中生數學關鍵能力培養的可行性建議。本期《本刊特稿》欄目呈現的3篇文章，便是他們的一部分研究成果。

摘要：基于初中數學關鍵能力的水平劃分，2018年江蘇省義務教育學生學業質量監測，在測試題目及師生問卷中加入了測量、調查數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等6個初中數學關鍵能力的元素，得到的大樣本數據在一定程度上反映了江蘇省八年級學生數學關鍵能力的發展狀況。

關鍵詞：學業質量監測 數學關鍵能力 測試結果 結果分析

一、初中數學關鍵能力概述

參照《普通高中數學課程標準（2017年版）》和《義務教育數學課程標準（2011年版）》，初中數學關鍵能力的6個要素為：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。其中，數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的思維過程;邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程;數學建模是指對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的思維過程;直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的思維過程;數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的思維過程;數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的思維過程。

我們把初中數學關鍵能力的水平劃分為三級指標：一級指標就是初中數學關鍵能力的6個要素;二級指標是每一個要素的若干具體表現;三級指標是每一種表現的水平劃分，從高到低依次分為A、B、C、D四個水平，一般來說，在某一維度處于較高水平的學生也能完成較低水平的任務。詳情如下：

（一）數學抽象能力

1.具體表現。

主要包括四個方面：（1）感悟現實生活中數的意義，估計運算結果;（2）用符號表示數、數量關系和變化規律;（3）從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念;（4）借助符號進行運算和推理，抽象出一般規律和結構。

2.水平劃分。

A水平：（1）能在復雜情境中根據需要準確描述數的意義;能正確選擇法則進行計算;能使用較為復雜的工具進行測量并計算。（2）能用符號語言準確描述數學對象;能在模型、自然語言、圖表、數或字母等之間進行轉化;能利用數學對象對復雜情境中的現象進行多方面的解釋。（3）能識別出復雜情境中的數學概念，根據對象的意義、性質判斷對象的屬性以及與其相關對象之間的聯系與區別;能用數學語言準確描述復雜情境中數學對象的特征并進行多方面解釋;能用多種標準對復雜情境中的數學對象進行分類;能在自然語言、圖形語言、符號語言之間進行轉化。（4）能識別解決問題所需要的算法、法則、公式、定理等，并形成相應策略找出問題中的一般規律和結構;能對問題中的一般規律和結構的意義進行解釋，驗證解決方法或結果的合理性。

B水平：（1）能在具體情境中準確描述數的意義;能在具體情境中正確選擇法則進行計算;能使用常見的工具進行測量并計算。（2）能用數學語言描述數學對象的主要特征;能用模型、自然語言、圖表、數或字母等多種方式表示概念;利用數學對象對復雜情境中的現象進行解釋。（3）能識別出復雜情境中的數學概念，根據對象的意義、性質判斷對象的屬性;能用數學語言準確描述復雜情境中數學對象的特征并進行解釋;能自己確定合理標準對復雜情境中的數學對象進行分類;能用自然語言、圖形語言、符號語言表達概念。（4）能在復雜情境中識別解決問題所需要的算法、法則、公式、定理等，并通過列式計算、畫出圖表或運用推理等方法找出問題中的一般規律和結構;能對問題中的一般規律和結構的意義進行解釋，能根據意義驗證結果的合理性。

C水平：（1）能在簡單情境中準確描述數的意義;能在簡單情境中正確選擇法則進行計算;能使用簡單的工具進行測量并計算。（2）能用自己的語言描述數學對象的特征;能認識用模型、自然語言、圖表、數或字母等表示的概念，并能舉出一些實例;能利用數學對象對簡單情境中的現象進行解釋。（3）能識別出簡單情境中的數學概念，并判斷對象的屬性;能用自己的語言描述簡單情境中數學對象的特征并進行解釋;能利用給定的標準對簡單情境中的數學對象進行分類;能認識用自然語言、圖形語言、符號語言表示的概念，并能舉出一些實例。（4）能在簡單情境中識別解決問題所需要的算法、法則、公式、定理等，并通過列式計算、畫出圖表或運用推理等方法找出問題中的一般規律和結構;能對問題中的一般規律和結構的意義進行解釋。

D水平：（1）不能在簡單情境中準確描述數的意義，或描述出部分、混淆的數的意義;不能在簡單情境中正確選擇法則進行計算，或計算中頻繁出錯;不能使用簡單的工具進行基本測量并計算，或在測量及計算中頻繁出錯。（2）不能選擇適當的形式表示數學對象，或選用其中的一種方式表達不完整;不能在不同形式之間進行簡單轉化;不能描述數學對象或用數學對象對簡單情境中的現象進行解釋，或描述、解釋不完整，有明顯錯誤。（3）不能識別出簡單情境中的數學對象，不能正確判斷對象的屬性，或識別的數學對象存在偏差，判斷的屬性有明顯錯誤;不能正確描述、解釋簡單情境中數學對象的特征，或描述、解釋不完整，有明顯錯誤;不能根據給定的標準對簡單情境中的數學對象進行分類，或分類過程混亂;完全不能認識用自然語言、圖形語言、符號語言表示的概念，無法舉出實例。（4）不能在簡單情境中識別解決問題所需要的算法、法則、公式、定理等，或者在運用法則、公式、定理時經常出現錯誤;不能對問題中的一般規律和結構的意義進行解釋，或解釋明顯缺乏合理性。

（二）邏輯推理能力

1.具體表現。

主要包括兩個方面：（1）從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果;（2）從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。

2.水平劃分。

A水平：（1）能發現問題和提出命題;能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架;在解決問題的過程中，能形成合情推理的思維品質。（2）能掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過程;在解決問題的過程中，能形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質。

B水平：（1）能發現一些問題;能體會數學知識之間的聯系;在解決問題的過程中，發展自身的合情推理能力。（2）能表述證明的過程;在解決問題的過程中，發展自身的邏輯推理能力。

C水平：（1）能發現一些簡單的結論;能了解數學知識之間的簡單聯系;在解決問題的過程中，有合情推理的意識。（2）能基本完成證明的過程;在解決問題的過程中，形成邏輯推理的習慣。

D水平：（1）不能發現結論;不了解數學知識之間的聯系;在解決問題的過程中，沒有合情推理的意識。（2）不能完成基本證明;在解決問題的過程中，沒有邏輯推理的意識。

（三）數學建模能力

1.具體表現。

主要包括三個方面：（1）在實際情境中從數學的視角發現問題，用數學語言表達問題;（2）在實際情境中發現和提出問題，針對問題建立數學模型;（3）運用數學知識求解模型，并嘗試基于現實背景驗證模型和完善模型，最終解決實際問題。

2.水平劃分。

A水平：（1）能在實際情境中用符號語言準確描述數學對象;能利用數學語言對復雜情境中的現象進行解釋。（2）通過信息的重組，獲取解決問題的有效信息，并做出合理的假設與推斷，能根據問題情境中的信息提出數學問題;通過分析情境中的數學關系，發現內在聯系，構建數學模型，并運用知識、方法等解決非常規問題。（3）能在學習過程中自主發現和提出新問題，并進行質疑;能將多種信息聯系起來，體驗解決問題方法的多樣性，能做出恰當的選擇，并能將模型進行拓展。

B水平：（1）能在實際情境中用符號語言準確描述數學對象;能利用數學語言對復雜情境中的現象進行表達。（2）能獲取給定問題情境中的信息，并做出合理的假設與推斷;能根據問題情境中的信息提出簡單的數學問題;能通過圖表等分析問題情境中的數學關系，能夠選擇適當的形式表達數學關系，并運用知識、方法等解決非常規問題。（3）能在現實情境中發現問題和提出問題，并能將問題抽象成數學問題;綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法。

C水平：（1）能用自己的語言描述數學對象的特征;能利用數學語言對簡單情境中的現象進行表達。（2）能讀懂問題情境中的數學信息，從給定的信息中做出簡單的假設與推斷;能利用生活現象、直觀模型等解決常規問題。（3）認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題;能利用數學的概念和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的簡單問題。

D水平：（1）不能選擇適當的形式表示數學對象，或選用其中的一種方式表達不完整;不能描述數學對象或用數學對象對簡單情境中的現象進行解釋，或描述、解釋不完整，有明顯錯誤。（2）不能讀懂問題情境中的數學信息，或不能根據問題有效提取問題情境中的數學信息;不能利用生活現象、直觀模型等解決常規問題。（3）不能讀懂問題情境中的數學信息或不能根據問題有效提取問題情境中的數學信息;不能運用知識和方法解決問題或解決問題的基本策略與方法有明顯錯誤。

（四）直觀想象能力

1.具體表現。

主要包括三個方面：（1）借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律;（2）利用圖形理解數學概念，描述、分析數學問題;（3）建立形與數的聯系，把握不同事物之間的關聯。

2.水平劃分。

A水平：（1）能根據物體特征抽象出幾何圖形;能用語言描述幾何圖形的特征，并想象出所描述的實際物體;能想象出物體的方位和相互之間的位置關系;能用數學語言描述圖形的運動和變化;能依據文字語言的描述畫出圖形。（2）能借助幾何直觀圖形準確理解數學概念;能借助明確的幾何圖形來描述和分析復雜的數學問題;能通過對復雜的實物動手操作或圖形運動操作進行幾何直觀探索。（3）能借助見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數量關系）進行直接感知、整體把握;能借助與研究對象有一定關聯的現實世界中的實際事物，進行簡捷、形象的思考和判斷;能在幾何圖形、數或具體情境等之間進行靈活轉化;能借助幾何圖形直觀探索、描述和分析幾何以外的其他數學領域的問題。

B水平：（1）能根據物體特征抽象出幾何圖形;能根據幾何圖形想物體;能根據文字語言的描述想象出物體的方位和相互之間的位置關系;能描述簡單的圖形運動和變化;能依據文字語言的描述畫出簡單圖形。（2）能借助幾何直觀圖形理解數學概念;能借助幾何圖形來描述和分析數學問題;能通過對不太復雜的實物動手操作或圖形運動操作進行幾何直觀探索。（3）能借助見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數量關系）進行直接感知;能借助與研究對象有一定關聯的現實世界中的實際事物，進行形象的思考和判斷;能在幾何圖形、數或具體情境等之間進行轉化;能借助幾何圖形直觀探索、描述和分析幾何以外的其他數學領域的問題。

C水平：（1）能根據物體的詳細特征抽象出幾何圖形;能根據完整的幾何圖形想象出所描述的實際物體;能想象出物體的方位和相互之間的位置關系;能用自己的語言描述圖形的運動和變化;能依據語言的描述畫出簡單的圖形。（2）能借助幾何直觀圖形理解數學概念;能借助幾何圖形來描述和分析簡單的數學問題;能通過對簡單的實物動手操作或圖形運動操作進行幾何直觀探索。（3）能借助見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數量關系）進行直接感知、整體把握;能借助與研究對象有一定關聯的現實世界中的實際事物，進行簡捷、形象的思考和判斷;能在幾何圖形與數之間進行轉化;能借助幾何圖形直觀探索、描述和分析幾何以外的其他數學領域的簡單問題。

D水平：（1）不能根據物體特征抽象出幾何圖形;不能根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;不能想象出物體的方位和相互之間的位置關系;不能描述圖形的運動和變化;不能依據語言的描述畫出圖形。（2）不能利用幾何直觀圖形理解數學概念;不能通過對實物的動手操作或圖形運動操作進行幾何直觀探索;不能借助明確的幾何圖形來描述和分析具體的數學問題。（3）不能借助見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數量關系）進行直接感知、整體把握;不能借助與研究對象有一定關聯的現實世界中的實際事物，進行簡捷、形象的思考和判斷;不能借助幾何圖形直觀探索、描述和分析幾何以外的其他數學領域的問題。

（五）數學運算能力

1.具體表現。

主要包括兩個方面：（1）對法則和運算律等認識清晰，根據具體題目的特殊性正確選擇法則和運算律;（2）合理、簡潔設計程序，正確、迅速完成運算，通過運算解決問題。

2.水平劃分。

A水平：（1）在科學和社會情境中，能夠發現運算問題，確定運算對象，明晰算理，靈活選擇運算法則，明確運算方向。（2）能夠針對運算問題，合理構造運算程序，并以此為基礎建立合理、簡潔的解決問題模式。

B水平：（1）能夠在數學情境中明晰運算對象，提出運算問題，探究運算的方向和目標。（2）能夠針對運算問題，正確分析運算條件、確定運算方向;能夠合理選擇運算方法，正確利用運算解決問題。

C水平：（1）能夠在簡單的數學情境中理解運算對象，提出運算問題，建立運算關系。（2）能夠理解法則的背景和適用范圍，掌握基本的運算法則，根據數學問題的特征選擇合適的運算法則解決問題。

D水平：（1）不能在數學情境中理解運算對象，不能提出運算問題，建立運算關系。（2）不能理解法則的背景和適用范圍，不能掌握基本的運算法則，不能根據數學問題的特征選擇合適的運算法則解決問題。

（六）數據分析能力

1.具體表現。

主要包括三個方面：（1）調查研究現實生活問題，收集數據，分析并做出判斷，體會數據中蘊涵著信息;（2）用多種分析方法分析同樣的數據，根據問題背景選擇合適的方法;（3）通過數據分析體驗隨機性，同樣的問題背景每次收集到的數據可能不同，感受只要有足夠的數據，就可能從中發現規律。

2.水平劃分。

A水平：（1）能通過分析情境中的數學關系，發現內在聯系，構建數學模型，并運用知識、方法等解決非常規問題。（2）能通過統計圖、統計表等多種方式分析問題情境中的數學關系，能選擇適當的形式表達數學關系。（3）能從問題情境中獲取豐富的信息，能從信息中做出合理的假設與推理。

B水平：（1）能通過分析情境中的數學關系，發現內在聯系，構建數學模型，并運用知識、方法等解決簡單的非常規問題。（2）能通過統計圖、統計表等多種方式分析簡單問題情境中的數學關系，能選擇適當的形式表達簡單的數學關系。（3）能從簡單的問題情境中獲取信息，能從信息中做出合理的假設與推理。

C水平：（1）能通過分析簡單情境中的數學關系，發現聯系，構建簡單的數學模型，并運用知識、方法等解決簡單問題。（2）能用統計圖或統計表等分析簡單問題情境中的數學關系，能用某種方式表達簡單的數學關系。（3）能讀懂問題情境中的數學信息，能從給定的信息中做出簡單的假設與推斷。

D水平：（1）不能分析情境中的數學關系，不能發現聯系，不能構建簡單的數學模型，不能解決問題。（2）不能通過統計圖或統計表等分析問題情境中的數學關系，不能選擇適當的形式表達數學關系。（3）不能讀懂問題情境中的數學信息，或不能根據問題有效提取問題情境中的數學信息。

二、2018年江蘇省義務教育學生學業質量監測介紹

從建立省基礎教育質量標準體系的需要出發，江蘇省自2014年起，獨立實施義務教育學生學業質量監測。質量監測與分析在省教育廳的部署下進行，嚴格依據課程標準，遵循國際上有關教育質量科學測試的要求，并采用9項指數全面呈現“質量”內涵。測試分別在三年級和八年級進行，每兩年實施一次，覆蓋全省所有市、縣（區）。測試后，分別在省、市、縣（區）、校四級形成質量分析報告（基于人力與成本等方面的考慮，目前只在部分地區的部分學校開展質量分析服務）。

教育研究與評論中學教育教學/2019年第7期本刊特稿對學生學業質量進行測試與分析的目的主要在于三個方面：一是全面呈現地方和學校課程教學質量情況;二是對教育教學的過程進行深入細致的診斷，為教育教學和管理改革提供依據;三是引導地方、學校和教師把學生的學習與事業發展水平的提升，把課程與學習環境的改善結合起來。診斷與改進是本項目實施的根本，也是本項目區別于其他測試項目的特點所在。為此，希望教育管理人員、教科研人員和廣大教師能從質量分析報告提供的質量信息與數據分析出發，增強問題研究意識，注重實際改進，優化教學過程和管理方式，為提高全省基礎教育質量而共同努力。

2018年江蘇省義務教育學生學業質量監測，全省129個區縣全部參與，涉及1002所學校，占全省的45.1%。其中，抽取了46262名八年級學生參加了本次質量監測和學生問卷調查，占全省同年級學生人數的6.7%;要求全省所有八年級數學教師參加，最終共有4573名八年級數學教師參加了本次教師問卷調查。

三、測試概況

（一）測試工具

本次測試時間為90分鐘，內容為七、八年級的數學課程內容，題型包括選擇題、填空題和解答題三種形式。為確保測試內容的覆蓋面，我們設計了A、B兩套試卷，其中A套試卷18題（共26小題），B套試卷19題（共28小題）。為保證A、B兩卷的等值性，我們設計了S卷，S卷是從兩份試卷中各抽取部分試題組成的。三套試卷分別由三批學生作答。

A、B兩套試卷每道試題對應的關鍵能力和具體表現等分別如表1、表2所示（其中，“題目編號”中的“M”指數學，“8”指年級，“A”代表A卷，“B”代表B卷，“O”代表客觀題，“S”代表主觀題，后三個數中前兩個代表題號，最后一個代表小題號）。

（二）測試結果

1.主要結論。

對本次監測中江蘇省八年級學生在數學學科上的表現進行分析，得到以下主要結論：（1）A水平、B水平、C水平和D水平的人數比例分別為52%、30%、11%和7%，這表明93%的學生達到了中等及以上水平;（2）城區、鎮區和鄉村學校學生在D水平上的人數比例分別為5%、8%和9%;（3）蘇南、蘇中和蘇北地區學校學生在D水平上的人數比例分別為5%、5%和9%;（4）公辦和民辦學校學生在D水平上的人數比例分別為7%和2%;（5）男生和女生在D水平上的人數比例分別為8%和5%;（6）各設區市學生在D水平上的人數比例最低為3%，最高為11%;（7）在數學學科四個內容領域“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”上，學生在D水平上的人數比例分別為7%、6%、3%和8%。

2.各關鍵能力的表現。

在數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析6個關鍵能力上，學生在A水平上的人數比例依次為54%、50%、52%、57%、58%、45%，A水平占比較高的有“數學運算”“直觀想象”“數學抽象”，占比較低的有“邏輯推理”與“數據分析”;在D水平上的人數比例依次為8%、7%、5%、6%、10%、4%，D水平占比較高的有“數學運算”“數學抽象”“邏輯推理”，占比較低的有“數學建模”與“數據分析”——其中，“數據分析”A水平占比較低與部分地區統計部分的內容放在九年級上學期學習有關。可見，“數學運算”兩極分化較為突出，且在6個關鍵能力中整體合格率較低。

綜合相關數據，可以得到各個關鍵能力C及以上水平的占比情況，如表3。從中可以看出各關鍵能力的水平：從城鄉看，城區好于鎮區，鎮區好于鄉村，極差最大的是“數學運算”（為6%），極差最小的是“數據分析”（為2%）;從地域看，蘇南與蘇中幾乎沒有差異，好于蘇北，極差最大的是“數學運算”（為6%），極差最小的是“數學建模”“直觀想象”“數據分析”（均為3%）;從學校性質看，民辦好于公辦，極差最大的是“數學運算”（為8%），極差最小的是“直觀想象”“數據分析”（均為4%）;從性別看，女生好于男生，極差最大的是“數學抽象”（為4%），極差最小的是“數學建模”“數據分析”（均為2%）。

四、問卷概況

（一）問卷設置

對于每個關鍵能力，結合質量監測試卷，針對師生，我們各匹配設置了3道問卷題，選項依次為“（1）從不”“（2）很少”“（3）有時”“（4）常常”“（5）總是”。具體如下（因為穿插在一個大問卷中，所以題號沒有從1開始，也不完全連續）：

1.關于“數學抽象”。

學生問卷題為：

152.學習概念時，老師引導我們先分析實例，尋找共同特征，再歸納出概念;

153.研究問題時，老師引導我們將問題進行推廣，發現一般規律;

154.學習新知識時，老師引導我們將新知識與已學知識進行聯系，構建知識框架。

教師問卷題為：

102.教學概念時，先提供一些實例讓學生分析本質屬性，然后引導學生歸納出概念;

103.研究問題時，有意識地引導學生將問題進行推廣，發現一般規律;

104.教學新知時，有意識地引導學生將新知與舊知進行聯系，構建知識體系。

2.關于“邏輯推理”。

學生問卷題為：

156.學習尺規作圖時，老師讓我們思考如何作圖、為什么這樣作圖;

157.對于較復雜的證明題，老師讓我們先獨立思考，再討論交流;

158.對于幾何證明題，老師引導我們用分析的方法尋找證明的思路，再有條理地表達證明過程。

教師問卷題為：

106.進行尺規作圖教學時，讓學生明白如何作圖、為什么這樣作圖;

107.進行較復雜的證明題教學時，引導學生先獨立思考，再討論交流;

108.對于幾何證明題，引導學生用分析的方法尋找證明的思路，再有條理地表達證明過程。

3.關于“數學建模”。

學生問卷題為：

162.學習方程、函數等內容時，老師引導我們聯系生活實例，鼓勵我們發現問題、提出問題;

163.老師讓我們從同一個數量關系（如方程、不等式、函數）設計具有不同生活背景的問題;

164.解決實際問題時，老師引導我們分析其中的數量關系，建立方程、不等式或函數來解決問題。

教師問卷題為：

112.教學方程、函數等內容時，引導學生聯系生活實例，鼓勵學生發現問題、提出問題;

113.讓學生從同一個數量關系（如方程、不等式、函數）設計具有不同生活背景的問題;

114.解決實際問題時，引導學生分析其中的數量關系，建立方程、不等式或函數來解決問題。

4.關于“直觀想象”。

學生問卷題為：

165.學習幾何時，老師讓我們利用實物模型進行觀察思考;

166.學習函數時，老師引導我們結合圖像來研究問題;

167.解決幾何問題時，老師引導我們依據條件畫出圖形，尋找解決問題的思路。

教師問卷題為：

115.教學幾何時，引導學生利用實物模型進行觀察思考;

116.教學函數時，引導學生結合圖像來研究問題;

117.解決幾何問題時，引導學生依據條件畫出圖形，尋找解決問題的思路。

5.關于“數學運算”。

學生問卷題為：

168.解方程（組）和不等式（組）時，老師讓我們明白運算的依據;

169.學習整式運算法則時，老師讓我們了解法則的形成過程;

170.老師引導我們對運算錯誤進行錯因分析。

教師問卷題為：

118.解方程（組）和不等式（組）時，讓學生明白運算的算理;

119.教學運算法則時，引導學生了解法則的由來;

120.引導學生對運算錯誤進行錯因分析。

6.關于“數據分析”。

學生問卷題為：

172.老師讓我們針對一個調查，自己設計問卷;

173.老師引導我們在真實的問題情境中，通過分析數據獲取信息;

174.課外我們做過實際的統計調查活動。

教師問卷題為：

122.讓學生針對一個調查，自己設計問卷;

123.引導學生在真實的問題情境中，通過分析數據獲取信息;

124.為了經歷統計分析的全過程，布置學生針對某一現象分組進行研究性學習，并安排匯報展示。

（二）調查結果

表4為學生問卷調查結果，表5為教師問卷調查結果。

從中可以看出，學生和教師的調查結果有差異，差異最大的是“數據分析”，反映了教學中需加強設計真實的情境，讓學生主動參與，提升學生的數據收集、整理、分析能力;其次是“直觀想象”，反映了教學中需加強創設數學的活動，讓學生直接體驗、經歷數學知識的形成過程。

參考文獻：

[1] 董林偉，喻平.基于學業水平質量監測的初中生數學核心素養發展狀況調查[J].數學教育學報，2017（1）.

[2] 義務教育學科核心素養與關鍵能力研究項目組.義務教育學科核心素養·關鍵能力——測評與教學（初中數學）[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2018.