精心巧設(shè)題組助力師生成長

潘出勛

一提起數(shù)學(xué)課，我們會(huì)想到什么？加減乘除等于號(hào)。對(duì)于很多人來說，學(xué)數(shù)學(xué)可能就是一場無聊與痛苦的經(jīng)歷，因?yàn)橐惶崞饠?shù)學(xué)課，我們往往會(huì)把它與計(jì)算、與解題畫上等號(hào)。的確“分分分，學(xué)生的命根、考考考，教師的法寶”，對(duì)于很多老師而言，如果想要提高孩子的成績，“題海戰(zhàn)術(shù)”曾經(jīng)是很多教師引以為傲的法寶之一，在一遍又一遍的“刷題”中，的確可以讓一部分學(xué)生學(xué)會(huì)如何“兵來將來，水來土掩”地見招拆招，但若長久不求甚解，只求速度所帶來的后果也是慘痛的，一旦遇到?jīng)]有做過的題型就直接無解了，同時(shí)也讓眾多的學(xué)生從心底里排斥數(shù)學(xué)、厭惡數(shù)學(xué)。

俗話說得好“巧婦難為無米之炊”，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此。既然要讓孩子們?nèi)ァ敖忸}”，首先要做的一件事就是得有題讓孩子們?nèi)ソ猓@些題從哪里來？這就需要我們?cè)诤臅r(shí)費(fèi)力的題海中挑出來，細(xì)心選擇，用心設(shè)計(jì)出符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、契合學(xué)生心理特點(diǎn)的富有結(jié)構(gòu)性的題目，甚至于“題群”。所謂的“題群”不是幾道題目簡單羅列，而是由兩道以上相關(guān)聯(lián)的題目所組成的群體，在題群中可以起到1+1>2的群體作用。之所以在題目的設(shè)計(jì)上一定要強(qiáng)調(diào)符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，這是因?yàn)槿魏我婚T學(xué)科的學(xué)習(xí)，一項(xiàng)技能的掌握，都需要遵循這門學(xué)科、這項(xiàng)技能本身的特點(diǎn)，正所謂“南轅北轍遠(yuǎn)，緣木求魚難”。

一、巧設(shè)題組，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在平常的課堂教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，有很多的題目，孩子們之所以出錯(cuò)，并不是因?yàn)樗麄兊乃膭t運(yùn)算掌握得不牢，更多則是因?yàn)樗麄儧]有養(yǎng)成在做題之前要先認(rèn)真審題、讀懂題意再動(dòng)筆的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

如在計(jì)算“小明要走一段路，第一次走完全程，用了10分鐘，第二次走則用了8分鐘，速度提高了百分之幾？”時(shí)，正確的解答是：“（1/8-1/10）÷1/10=1/40÷1/10=25%”。但班里有很多的孩子是這樣解題的：“（10-8）÷10=2÷10=20%”。雖然看似也求出了結(jié)果，但所求的是是“第二次的時(shí)間比第一次少用了百分之幾？”實(shí)際上這是一道非常典型的“速度=路程÷時(shí)間”的行程問題，要比的是速度，為何孩子們會(huì)把速度求成了時(shí)間？

面對(duì)這些孩子的錯(cuò)誤，我沒有直接告訴他們“你這樣做錯(cuò)了，你求的是第二次的時(shí)間比第一次少用了百分之幾”。而是出示了下一道題目：“小明要走一段長400米的路，第一次走了用了10分鐘，第二次走用了8分鐘，速度提高了百分之幾？”與第一題相比，雖然只多了一個(gè)具體的路程“400米”，孩子的準(zhǔn)確率卻大大提高了，多數(shù)孩子的解題是“400÷8=50（米）;400÷10=40（米）;50-40=10（米）;10÷40=25%”。

當(dāng)學(xué)生看到自己兩次所求得的結(jié)果一個(gè)是20%，一個(gè)是25%，兩數(shù)有矛盾時(shí)，就會(huì)主動(dòng)去反思，問題出在哪里？很多的孩子就會(huì)悟到本題所要比較的是速度的提升，就需要到兩次的速度差與第一次的速度進(jìn)行比較。此時(shí)，再變一變數(shù)“如果這段路長500米，其他條件和問題不變”這時(shí)在解題時(shí)，多數(shù)孩子的選擇就是“（1/8-1/10）÷1/10=1/40÷1/10=25%”。

順勢(shì)再追問幾個(gè)如果長段路長100米，10米，甚至于是1米呢？由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入反思，從而真正地讀懂題意，這里的“1米”與“單位1”在形式上已然相同，從而發(fā)現(xiàn)其中本質(zhì)的相同，所用的都是速度差除以原速度，再深入一些就是歸結(jié)到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾”。

二、巧設(shè)題組，舉一反三突破難點(diǎn)

因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，在課程內(nèi)容方面無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”還是“綜合與實(shí)踐”，都會(huì)有需要孩子們重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，也有孩子們難以理解接受的內(nèi)容，而通過我們精心設(shè)計(jì)的題組，也可以在一定程度上突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

因?yàn)椤奥烦蘏=速度v×?xí)r間t”“v=s÷t”是在小學(xué)數(shù)學(xué)階段非常重要的數(shù)量關(guān)系，所以仍以行程問題為例加以說明。在低年級(jí)孩子所學(xué)的是簡單的乘法，知道一個(gè)物體的速度和經(jīng)過的時(shí)間，求路程，或者是除法試題，即“已知路程，然后再知道時(shí)間和速度這兩個(gè)數(shù)量之中的一個(gè)，求另外一個(gè)量是多少”的問題。

但到了學(xué)習(xí)關(guān)于兩個(gè)運(yùn)行物體的相遇或追及等問題時(shí)，很多孩子在解題時(shí)就容易出現(xiàn)問題，原因在于對(duì)行程問題的情況不熟悉，此時(shí)可以通過類似于以下的題組來進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，如針對(duì)求總路程的可以分別是同時(shí)出發(fā)，相遇;同時(shí)出發(fā)，沒有相遇;異時(shí)出發(fā)，相遇;異時(shí)出發(fā)，沒有相遇。

甲乙兩車相向而行。甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，1.兩車同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后相遇，甲乙兩地相距多少千米？2.車同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后相隔20千米，甲乙兩地相距多少千米？3.甲車先行1小時(shí)后，乙車才出發(fā)，3小時(shí)后相遇，甲乙兩地相距多少千米？

而對(duì)于已知路程，求相遇時(shí)間或速度的問題，我曾設(shè)計(jì)過這樣一組題目：“AB兩處相距600米，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，那么1.幾分鐘后兩人相遇？2.幾分鐘后兩人還相隔100米？3.幾分鐘后兩人又相隔100米？4.幾分鐘后兩人相隔200米？”其中最后一道題中“相隔200米”實(shí)則包含了兩種情況，分別是相遇前和相遇再錯(cuò)過，有一定難度。

因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)而言，單獨(dú)的解題是永遠(yuǎn)也算不完的，一個(gè)數(shù)字變一下，就是一道新的題目，但一個(gè)數(shù)字的改變并不會(huì)從根本上改變一道題的本質(zhì)，而作為數(shù)學(xué)教師的我們，就需要引導(dǎo)孩子通過題組的對(duì)比練習(xí)，在練習(xí)中引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)變與不變，抓住不變的本質(zhì)去解題，從會(huì)做一道題到會(huì)做一類題，就題論法，不斷地自我反思。

三、巧設(shè)題組，教學(xué)相長

還是那句“巧婦難為無米之炊”。就如同當(dāng)前仍愈演愈烈的題海戰(zhàn)，讓眾多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了恐懼。而要從根本上保證“米”的質(zhì)量，讓孩子們吃得下，愿意吃，更保證“米”的營養(yǎng)，對(duì)于我們每位數(shù)學(xué)教師而言，絕不能把孩子們往題海里一扔就行了，那是極不負(fù)責(zé)的行為，也不能只會(huì)從題海中沙里淘金式的選題，因?yàn)檫@些題目并一定真的適合于本班孩子的實(shí)際情況，而更需要我們要有“打鐵還得自身硬”的意識(shí)，不斷地加強(qiáng)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中不斷提升我們自身的學(xué)科素養(yǎng)，繼而設(shè)計(jì)出真正符合所教學(xué)生實(shí)際的典型題目。

（責(zé)編 ?唐琳娜）