原來“0”是個寶貝

沈葉華

“0”表示什么都沒有，看似是數字中最無足輕重的。可如果有一天，0離家出走，拋下1、2、3、4、5、6、7、8、9，我們的生活就會立即變樣，全部亂套。鐘表沒有了0時，溫度計沒有了0度，比賽沒有了0進球……沒有了0，就沒有今日的數學，也沒有物理、化學、工程、金融、天文等各門科學，以及它們所造就的當今人類社會的繁榮興盛。

你可能不知道，說起這個不可或缺的0，還有一段有趣的故事，請讓我慢慢道來。

0在數字中誕生得最晚，其他數字出生時，它還在“娘胎”中熟睡。公元前3000年，古巴比倫人創造了1～59共59個符號數字，卻沒有單個的0；古埃及人創造了1～10、100、1000等象形數字，可還是沒有單獨的0。

沒有單獨的0，表達大數就需要排列一長串數字。想表示3244？放在今天，不過寫4個數字，古埃及人就得畫13個符號；想記下21237？今天只需5個數字，可古埃及人得又描又畫15個圖案。

單單寫數字就這般麻煩，運算它們的困難就可想而知了。

其他遠古文明也都差不多，如中國、希伯來、阿茲特克，都創造了自己的數字，發展出了簡單的運算，卻搗鼓不出單個的0。

過了將近3000年，人類才好不容易摸索到0的前身——占位符。原來，當先民想表示102、1002、10002時，由于沒有0，只能將它的位置空出來，寫成1 2、1 2、1 2，但數字越大，分辨它們就越困難；如遇上10、100、1000時，1后全是空位，看上去全都一樣了。于是，巴比倫人、瑪雅人想出了占位符——在有位數、無數字的地方放入占位符。

有了占位符，數字的表達便準確多了。但這還是沒有解決數字符號復雜多樣、運算繁難的問題。如何令數字簡單化，運算起來更容易？這道數學大難題擺在人類面前。

誰能為人類找到答案？他們不僅得聰明，還需要有靈氣，就像得到了神靈的啟示。他們就是古印度人。

公元前3世紀，古印度人創造了自己的數字，使用了占位符——一個實心圓。在隨后的5世紀至7世紀，實心圓開始變成空心，占位符晉升為數字0，印度數字逐漸演變為0～9，共10個數字。

0被升級為數字，與9位兄長平起平坐，引發了一場數字革命。現在，只需將它們兄弟10人的位置挪一挪、換一換，減去幾個，增添幾個，再大、再小的數字，都能表示出來——沒有它們做不到的。可還記得巴比倫數字？為了區區兩位數（1～59），需要59個符號。古埃及人的十幾個圖案，也只能表示有限的數字。印度數字只有10個，就能包打天下了。

這全歸功于單個的0。單個的0像轉子，帶動一個個數字兄弟，來回跑動，比如1011，一個四位數只用兩個數字（0和1）循環使用便可表達。沒有0，其他單個數字就循環不起來。還是這個1011，古埃及人就需要1個千位數、1個十位數、1個個位數，共3種圖案。

數字0能站穩腳跟，還得感謝偉大的印度數學家婆羅摩笈多。公元7世紀，婆羅摩笈多潛心研究0，并創立它的運算法則，如：1+0=1，1-0=1，1×0=0，0-1=-1，0-（-1）=1，0×（-1）=0等。自此，0能獨立進行運算，與數字兄長沒有兩樣了。

到了7世紀，10個數字明確后，加減乘除就容易多了。四則運算如今都已成為小學生的基本功了。

如此簡單的印度數字、如此高效的運算方式怎會棲身一隅？不久，0和兄弟們隨著商貿往來也“出國游”了，來到中國，去往中東國家，游到哪兒都大受歡迎，總能打敗當地的原有數字，被保留下來。歷時多年，終于一統世界數字符號。

（摘自《科學之謎》，有刪節）