用動態的觀點看待初中數學的教材與教學

區健豪

所謂動態的觀點，筆者認為就是對事物秉持一種批判的精神，用變化的視角審視，并在實踐過程中，根據有利實物發展的原則做出必要的補充修改，直至比較完善的一種觀點。筆者一直從事初中數學教學，一直比較在意教材的編寫，也在不同場合，通過不同方式反映新教材編寫存在的問題。新課程（人教版第三版）的內容安排在聽取各地使用意見后，不斷做出補充，調整；跟前兩版比起來，把《二次根式》提前到八年級下學期，把《反比例函數》放到九年級下冊；這一提前一置后的安排，從知識的認知規律方面看，比之前趨于合理。《二次根式》就應緊跟《勾股定理》，對學生運用定理解答問題，增加對勾股定理的認識有大幫助；函數類知識早就應歸類編排，有利于學生系統性認知比較抽象的知識。兩年來的實踐，印證了以上觀點。但是，任何問題都不是單獨孤立的，使用第三版進行教學，如果過于依賴其編寫格式，照本宣科；或者沒有進行前后對比、聯系，把知識組織成板塊式的、有活動式的有機體，還是無法很好系統而全面地傳授初中數學整體知識。據了解，目前我區的初中數學課堂教學，存在以上現象的還很普遍，這樣下去，要整體提高我區初中數學成績，實現教育現代化目標只能是一件可望而不可及的事。筆者認為，用動態的觀點看待、處理教材，每節課都要做教材的補充者、完善者，是目前非常有必要而迫切的。

知識點1：用動態觀點看待和處理公式=∣a∣

教材介紹了和， 唯獨缺∣a∣（見八年級下冊），比較起來，=∣a∣較前二個要一般得多，它不用考慮的取值范圍，雖然不是最終結果，但先過渡好，再用絕對值進行化簡，效果要理想得多。筆者為了突出∣a∣的教學效果，嘗試了多種做法，下面是一例：

例1：對于任意數a，等于多少？

要引起大家注意，讓人人都能做，筆者設計如下訓練：

①求，，，，的值。

②求，，，的值。

③交流與，與，與，與的值相等嗎？

④讓大家說一說=？

說明：a只是一個一個符號，代表很多數和式，在今后的學習過程中，隨時留意=∣a∣是如何使用的。這個說明就為學生留下很多問題思考的空間，今后在他們思考解答類似三角函數的化簡等問題時，很自然地聯系起來，從而在學生內心里就形成一個系統的知識網絡。這是動態處理問題之關鍵所在

知識點2：用動態觀點看待和處理用十字相乘法進行分解因式

十字相乘法是因式分解最常用到的方法，用其它方法解決不了的，往往要用到十字相乘法。新教材對此涉及不多見，只限于介紹二次項系數為1的二次三項式的分解。如+（p+q）x+pq=（x+q）（x+q），這顯然是遠遠不夠的，需要補充講解二次項系數不為1的情形。單就二次項系數為1的分解因式，教材也惜墨如金；其實，對類似題目舉一反三，適當深化大有必要。X2+6x+8=0，x2-6x+8=0，x2+2x-8=0，x2-2x-8=0 等等推廣開來，學生是非常受益的。

又如對二次項系數不為1的，如：解方程2，用十字相乘法就能簡便解答：，由或得，。他的優點高中用到就更多了，同學們要用心去領會。

這樣的處理，既貫徹了教材的宗旨，又補充了教材，拓廣了教材，學生就會帶著問題進入今后的學習，系統的知識就是這樣逐步形成的。

知識點3：動態把握處理三角形全等的判定與幾何圖形分塊教學

意見之一，教材的練習量不夠，適當增加習題。

以《全等三角形》為例，全章配套練習總數為44道題。見下表

而《九年義務教育三年制初級中學》幾何第二冊在同樣內容則安排了67道題（見P20至P56），還未包括章末的復習題；當然并不是題越多越好，但要適度，這個度當以大多數學生比較熟識三角形全等的判定為準。新教材安排的題量顯然過少，由于課時進度較緊，很多學生未能熟識三角形全等的判定，就不得不進入新的認知領域?？空n堂內外不斷補充練習題解決教材題量少的不足，有時難以實現，因為每個老師的教學能力有差異，精力不濟也是原因之一。筆者在教學中，采取老師命題和學生互相出題考對方的方式加以解決。

意見之二，幾何圖形的分塊教學引導

幾何難教體現在學生難學、厭學、基本知識點要花大力也掌握不好。產生困難的原因在于“初中數學教科書中的幾何被處理為嚴格的演繹推理的公理系統”。在公理系統里運用數學語言進行各種道理的分析說明，大多數學生顯得蒼白無力，即使在很簡單的問題面前也變得不會思考了?？v觀新教材在對圖形的分塊教學方面，著墨出奇的少，課堂教學應靈活轉變教學策略，引導學生把圖形進行分塊，在分離出來的圖形中找線、角、面的轉化，從最近認識區域去煥發同學們的轉化意識，努力做一個心靈引導師，把學生引入會思考的天地。

例2，如圖1，∠1=∠2，∠A=∠D，問∠B與∠C的大小關系如何？說明理由

例3，如圖2，BC∥DE，∠B=∠CDE，試說明AB∥CD。

現場檢查反饋回來的情況也很不樂觀。筆者感到不解，是什么原因造成這么多同學們不善于用數學語言或自己的語言表達出來？為了進一步了解真實情況，筆者嘗試從最簡單的基本型入手，把以上兩題的圖分成極為簡單的基本圖，讓學生認真看圖，思考每一題所要用到的定理，性質，把握好量是如何轉化的。

可見，動態看待處理教材，用變化的觀點進行教學，把每一個知識點拓展開來，在比較高的層面去解說，去引導，學生才有可能帶著問題進入后面的學習，這種學習模式是讓學生自己養成隨時隨地都思考問題，隨時隨地都謀求問題的解決，長久下去，不僅有利于數學成績的提高，也有利于學生的全面發展。

參考文獻：

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