小學數學解題中分類討論思想的運用

秦滿英

【摘要】本文先對小學數學教學中運用數學思想進行了概述，然后對小學數學解題中分類討論思想的具體運用進行探討，旨在幫助老師對分類討論思想加以重視，更科學地做好此方面的教學工作。

【關鍵詞】小學數學；分類討論思想

隨著我國教育體系的不斷改革，需要對小學數學教學方法進行不斷的完善與創新。小學數學是小學教育體系的重要課程，對于學生思維邏輯方面的培養與形成有較大的幫助。就小學數學課堂教學而言，學生學習的過程實際上就是學生進行觀察、思考、應用的過程。針對學生在小學數學學習過程中存在的各種困難，緊密結合學生的心理特點和認知規律，教師要針對教材及學生的實情，合理地運用分類思想教學方法，以此來循序漸進地培養學生的數學學習興趣及能力，促使教與學獲得真正意義上的共同發展，為學生的數學學習順利進行奠定扎實的基礎。

一、小學數學教學中運用數學思想方法存在的現狀

數學思想方法是順利推進小學數學的重要內容，受到了社會各界的普遍重視，這和現代教育越來越重視學生能力及素養的提升有著十分重要的聯系。長期以來，部分數學老師受傳統思想觀念的影響較重，總是將知識講解作為教學的核心環節，忽視了知識發生過程中教學思想方法的教學，許多學生的學習也存在著各種問題。學生為了完成老師布置的大量作業，基本沒有時間去進行合理的總結與思考，更無法深入理解所學數學知識，無法對新舊知識進行融會貫通，錯題沒有時間去總結，思考問題的思路較窄，等等。加上社會各界對于分數的追求因素，使得素質教育沒有實施的空間，學習成了學生應付老師及家長的一種方式。試問此種學習背景下學生如何進行自主學習與思考？長此以往，數學學習會越來越無趣，厭學思想會越來越嚴重，自然更不會對數學思想方法感興趣，無法實現最終的創新學習與應用數學知識的目的。如，在學習《5的乘法口訣》相關知識時，許多老師會認為這節課內容和一年級時所學的5連續加5的銜接性較強，只要重點讓學生熟練背誦5的乘法口訣即可，并沒有和一年級所學的連續加和連續減5的知識結合起來進行分類討論，例如，⑴5+5×6=，（2）5×8-5=，（3） 5×7=時，只是單純地背誦口訣去進行計算，沒有進行總結相關的練習之間的練習，其實在上面的三道練習中，不難看出：第（1）題 是可以理解為6個5加1個5就是7個5等于35；第（2）題是8個5減1個5就是7個5等于35；第（3）題就是7個5等于35，這三道題目的結果都是35。所以許多學生在解答相關數學練習題時便會出現錯誤率較高的現象。

二、小學數學解題中分類討論思想的具體運用分析

分類討論思想從表面來看只是一種數學思想，實則并非如此，它更是一種有效的解題方式，對于學生數學思維的培養有較大的幫助，能培養與提升每個學生解題的條理性及慎密性，提升學生解題的準確率。教師在解題方法講解完之后，要給學生明確利用分類討論思想來解題的原因是什么，然后引導學生對所做題目中需要分類討論的對象找出來，最后學生才能感受利用分思想解題的快樂。當然，學生利用分類討論思想來解答數學題，不僅解題能力能更好地提升，還能鍛煉與提升學生的思維及邏輯能力。

1.需要遵循的原則

（1）一致性原則。對于某個問題進行分類討論時，需要堅持一致性的標準來進行，這樣，對問題進行的分類才不會出現混亂的情況。比如，學習《三角形》相關的內容，在對三角形進行分類時，學生們將三角形分為了鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形、等腰三角形及不等邊三角形等多類。此分類過程沒有按照角或者邊的分類原則進行分類。要知道等腰三角形在銳角三角形的范圍中，直角三角形有可能就是等腰三角形；銳角三角形、直角三角形及鈍角三角形又都范屬于三角形的行列。此種混亂的分類方式不僅不會幫助學生理解，還會使學生的理解和學習更加的困難與無奈。

（2）無交集原則。分類時各子項要處于無交集與互排斥狀態，使同一子項只屬于某一大類。比如，班級中要舉行體育運動比賽，有15人參加了跳繩和打籃球比賽，其中有8個人參加了打籃球比賽，9個人參加了跳繩比賽。如果把這15個人按照參加跳繩和打籃球比賽進行劃分，就無法和交集原則相一致，因為15個人之中必然有參加兩種比賽的學生。

2.幾何題方面

在小學數學教學中，幾何知識是非常重要的組成部分，也是教學的重難點所在。小學生解題時需要借助分類討論思想來進行，可以幫助學生將復雜問題進行分割化，實現化整為零的目的。比如，一個直角三角形的兩條邊分別是3米和4米，問另一條邊是多少米？可以引導學生分析題目：是否明確告知直角邊是哪一條邊？使學生明確思考思路，利用分類討論思想進行解題，可以得出兩種結果。第一，如果給出的已知條件是兩條直角邊的長度；第二，如果已知條件中的4米是斜邊。讓學生對兩種分類討論思想進行討論與驗證，能得出第一種分類思想成立，第二中不成立。這種分類討論思想的運用能使學生更為透徹地理解課本知識，掌握相關數學題的解答技巧，更加靈活地解答數學題。又如：小紅家要進行刷墻漆裝修，整個房子的面積是150平方米。某裝修材料商場出售的墻漆有兩個牌子：第一個牌子每桶墻漆價錢是850元，能精刷30平方米；第二個牌子出售的墻漆每桶價錢是800元，能精刷35平方米。若第一個牌子和第二個牌子的墻漆都不拆開賣，試問制定怎樣的方案能使所用費用最少？此題是生活性較強的題目，那么在購買時需要考慮哪些問題？思考過后學生有的認為不能出現浪費情況，有的學生認為不可出現混合買的情況等等，要對學生們的提議進行肯定，然后讓其制定購買方案。方案一是只買第一種刷墻漆，需要5桶，即850×5=4250（元）；方案二是只買第二種刷墻漆，也需要5桶，即800×5=4000（元）。對于此類應用題的解答，教師需要設計學生生活中的例子，使學生更好地感受生活與數學的聯系，并創新性地解答問題，逐漸掌握分類討論的解題技巧，提升學生的數學綜合學習能力。

分類討論思想運用到小學數學的學習中，首先要讓學生確定需要解答的題目是否需要分類討論，然后確定使用分類討論方法能確保結果的合理性，最后引導學生不斷總結分類討論技巧，這樣必能使學生在掌握知識的同時提升自身的數學思維及解題能力。