基于無線網(wǎng)絡(luò)和平板電腦的高中數(shù)學教學

周杰

摘要：基于“全E課堂教學模式”，高中數(shù)學教學可以在“模擬實驗，自主探究”“交互課堂，展示交流”“在線測評，精準助學”等環(huán)節(jié)使用無線網(wǎng)絡(luò)、平板電腦以及輔助軟件，引導(dǎo)學生“實驗探究，拓展提升”“交互分享，加速遍歷”“隨堂測試，即時反饋”，從而提高教學效率，并且讓教學更加具有針對性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學信息技術(shù)實驗探究交互分享隨堂測試

進入數(shù)字化、智能化時代，信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，對教育理念、模式和走向都產(chǎn)生了革命性的影響。“整合是理解信息技術(shù)變革學校教育的關(guān)鍵。”“數(shù)字技術(shù)影響學校教育，其真正的價值存在于教室內(nèi)部，在于整個教育的過程。”

基于這樣的認識，我校成立了“E學習”項目教研組，主要研究在無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，如何利用平板電腦等手持終端支持課堂教學。在幾年的探索過程中，我們不斷學習國內(nèi)外各種相關(guān)的研究資料和教學設(shè)計，通過自己的實踐，總結(jié)出了適合我校學生情況的課堂教學模式，如圖1所示。

在我們的高中數(shù)學教學實踐中，“課前微課，導(dǎo)學助教”“網(wǎng)絡(luò)探索，查找資料”等環(huán)節(jié)還沒有系統(tǒng)地使用無線終端，主要是在“模擬實驗，自主探究”“交互課堂，展示交流”“在線測評，精準助學”等環(huán)節(jié)使用無線網(wǎng)絡(luò)、平板電腦以及輔助軟件。本文主要探討高中數(shù)學教學中，如何使用無線終端，以及具體實施的效果如何。

一、高中數(shù)學教學中使用無線終端的場景

（一）實驗探究，拓展提升

高中數(shù)學中的許多知識比較抽象，學生掌握起來比較困難，比如函數(shù)的概念、性質(zhì)。但是，函數(shù)的圖像是直觀的，是函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)。借助平板電腦上的作圖軟件（GeoGebra、幾何畫板等），可以幫助學生輕松地獲得函數(shù)圖像，并通過修改參數(shù)的方式進行數(shù)學實驗。如此，學生可以通過觀察大量的函數(shù)實例，利用由特殊到一般的歸納方法，得出函數(shù)的性質(zhì)。這是學習函數(shù)性質(zhì)的常見過程、有效方法。

在課堂上，讓學生在平板電腦上利用作圖軟件繪制函數(shù)圖像，可以讓學生在短時間內(nèi)獲得大量的觀察素材;通過無線網(wǎng)絡(luò)共享、交流，學生的觀察素材可以再次倍增，而學習過程也可以相互借鑒。這樣極大地提高了課堂效率，使學生獲得愉快的學習體驗。

此外，還可以分層要求，因材施教。對于基礎(chǔ)較好的學生可以提升要求：在“觀察—歸納”后，結(jié)合函數(shù)的代數(shù)形式和以往的數(shù)學知識嘗試證明并延伸拓展，完成“歸納—證明—應(yīng)用”的學習過程。比如，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)主要通過觀察圖像得到，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)就要求學生利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)完成證明。對于少數(shù)抽象思維能力較強的學生可以提出更高的要求：嘗試不觀察圖像，直接利用代數(shù)形式推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)。比如，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)就可以對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，直接利用代數(shù)形式推出。此時，繪圖的作用就變成了檢驗結(jié)論是否正確。

例如，教學《指數(shù)函數(shù)》一課時，教師引導(dǎo)學生完成函數(shù)概念的建構(gòu)，探討研究新函數(shù)的基本策略：根據(jù)定義作出圖像;根據(jù)圖像歸納性質(zhì)。接下來，教師讓學生選取不同的底數(shù)，作出若干函數(shù)圖像（如圖2—圖4），觀察它們之間的異同，總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像特征，得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：①定義域為R。②值域為（0，+∞）。③圖像過定點（0，1）。④既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。⑤當a>1時，指數(shù)函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;當00且a≠1）的圖像關(guān)于y軸對稱。⑦指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx（a>b）的圖像有如下關(guān)系：x∈（-∞，0）時，y=ax的圖像在y=bx的圖像下方;x=0時，兩圖像相交;x∈（0，+∞）時，y=ax的圖像在y=bx的圖像上方。

通過觀察大量的函數(shù)圖像，學生很快歸納出了函數(shù)的性質(zhì)，不僅有基本性質(zhì)，而且有拓展性質(zhì)。以這樣的方式獲得函數(shù)的性質(zhì)，比教師直接講解理解得更透徹，比手工作圖效率高出許多。而且，學生的基本數(shù)學思想（數(shù)形結(jié)合）和基本數(shù)學活動經(jīng)驗（如何研究新函數(shù)的性質(zhì)）都得到了強化。

（二）交互分享，加速遍歷

在有網(wǎng)絡(luò)的課堂中，學生不是一個人在學習，還可以通過網(wǎng)絡(luò)獲得其他同層次學習者（主要是同學）的相關(guān)學習經(jīng)驗;教師也可以提供相關(guān)的學習資料，幫助學生自主學習。

例如，教學《對數(shù)》一課時，學生對自然對數(shù)的產(chǎn)生充滿了好奇，教師查找、分享相關(guān)書籍資料，以便學生課外閱讀。

再如，教學《冪函數(shù)》一課時，需要讓學生大量舉例來歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。即使有繪圖軟件，單個學生所做的實驗可能都不夠完整，但是通過網(wǎng)絡(luò)將所有學生的實驗結(jié)果放在一起歸納，那么完整性就要好很多。

此外，教學“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容時，通過網(wǎng)絡(luò)分享實驗數(shù)據(jù)的方式，可以將每個學生進行簡單重復(fù)試驗的次數(shù)降低，以提升效率。

（三）隨堂測試，即時反饋

在高中數(shù)學課堂上，學生完成新知識的學習后，教師往往會通過提問、巡視以及讓學生板演等方式了解學生的解題過程，綜合評估學生的學習效果。但是，這樣的方式往往難以全面而準確地了解學生的學習情況：學生板演解題過程的對錯只能代表某些學生對知識的掌握情況，不能代表全班學生對知識的掌握情況;而巡視的方式也會因為課堂時間或空間的制約，導(dǎo)致無法了解每個學生的學習狀況。

在信息技術(shù)的輔助和網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，課堂上，學生可以使用平板電腦作為交互工具，教師可以隨時發(fā)布測試題，進而獲得所有學生的答題結(jié)果：客觀題可以交由系統(tǒng)自動評判，立即獲得結(jié)果;主觀題在目前的技術(shù)條件下仍然需要人工批改，可以通過教師批改、將學生分組后由組長批改或公布答案后隨機分配給學生批改等方式，快速獲得結(jié)果。通過網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)還可以獲得學生的答題時間、各題的得分率、答錯學生名單、典型錯誤等相關(guān)信息，從而更加全面地了解學生的學習狀況，為后續(xù)的學習任務(wù)安排提供真實可靠的依據(jù)。

例如，教學《函數(shù)的奇偶性》一課時，學生完成概念的學習后，教師安排了一組練習（以選擇題的形式呈現(xiàn)：A.奇函數(shù);B.偶函數(shù);C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)）：

判斷下列函數(shù)的奇偶性。

其中，第1題到第5題都是基本題，考查對函數(shù)奇偶性概念的基本認識;第6題對化簡運算要求較高;第7題的要求更高，考查對代數(shù)變形過程中變量取值范圍變化的認識;第8題考查對函數(shù)奇偶性概念的深入認識，這個函數(shù)同時滿足奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義。就本節(jié)課的教學要求而言，第1題到第5題的正確率應(yīng)在90%以上，第6題、第7題的正確率應(yīng)在80%以上，第8題不能確定。

從實際反饋的情況來看，全班學生都在5分鐘內(nèi)完成了判斷;第1題到第5題均只有至多2人答錯，說明基本教學要求已經(jīng)達成;第6題的正確率是82%，說明部分學生對代數(shù)計算缺乏耐心，看到復(fù)雜的算式就沒有仔細化簡;第7題的正確率是92%，好于預(yù)計的結(jié)果，說明學生對定義域的變化有足夠的關(guān)注;第8題的完成情況也較好，80%以上的學生同時選擇了A、B。因此，課后作業(yè)中可以適當增加對代數(shù)化簡的要求以及需要化簡才能進行奇偶性判斷的練習;對于個別未達到教學要求的學生，需要針對性輔導(dǎo)。

二、高中數(shù)學教學中使用無線終端的價值

（一）教師方面

首先是教學效率提高了。使用繪圖軟件作圖，速度比描點作圖快許多，課堂上就有時間來研究更加深入的問題。比如，教學《對數(shù)函數(shù)》一課時，可以通過兩種方式得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：一種是繪圖觀察，另一種是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行對比研究。學生通過作圖觀察，很快發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的圖像跟指數(shù)函數(shù)的圖像“長相”相似，存在對稱關(guān)系，自然而然地發(fā)現(xiàn)了第二條研究途徑。

其次是教學更加具有針對性，即更能因材施教了。通過在線測試平臺的數(shù)據(jù)分析，教師能夠更加準確地把握學生的個性需求，從而設(shè)立更加合理的學習任務(wù);通過這些數(shù)據(jù)的分析，也有利于教師及時了解學生的掌握情況，從而調(diào)整學生的學習內(nèi)容。

當然也有“麻煩”，那就是在教學過程中教師需要思考的問題更多了。因為測試發(fā)現(xiàn)學生的學習需求可能有差異，統(tǒng)一的課堂教學就無法滿足學生的個性化學習需求，個別的學習指導(dǎo)就增加了。因為輔助工具更先進了，學生學習的主動性會有所增加，使得簡單、機械的問題都解決了，需要教師指導(dǎo)的問題多數(shù)是開放性的、探索性的，從而對教師提出了更高的要求，要求教師不斷地學習。

（二）學生方面

首先，由于使用了繪圖軟件，大量的基礎(chǔ)知識都可視化了，數(shù)學變得不那么抽象了，因此，學生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握更加牢固了。而且，有了工具的輔助，學生可以暫時脫離計算、推理能力的束縛，更加深入地思考問題，更好地領(lǐng)會數(shù)學思想、回味探究過程。比如，學習了《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)》一課后，有學生進行了深入的研究：A、ω、φ如果不是常數(shù)會怎樣？比如，sin（cosx）或sinxsin（ax）的圖像有什么特征？并自主完成了探究與拓展的學習任務(wù)。

其次，由于使用了大數(shù)據(jù)分析技術(shù)進行測試與評價，學生的學習過程記錄會更加完善，學生的個性化學習需求也得到體現(xiàn)。這不僅有利于學生對自己有更為清晰的認識，而且有助于學生根據(jù)自身情況選擇學習內(nèi)容、安排學習進程，從而實現(xiàn)高效率的學習。

當然，計算、手工繪圖等技能仍然是考試考查的重點，因此也不可能完全放手讓學生使用輔助軟件。教師必須通過適當?shù)姆绞竭M行補償訓(xùn)練，以彌補學生在運算、作圖能力方面訓(xùn)練的欠缺。

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