巧用問題驅動 成就對話式課堂

陳珊芬

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“總目標”中指出：“要讓學生運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”小學生正處于數學思維的形成和發展階段，教師需要充分利用問題的導向作用，巧設啟發性的數學問題，引導學生主動探究和思考，讓數學課堂成為師生、生生深度對話的課堂。

一、巧用現實性問題，對話出樂趣

以問題為驅動的課堂，起點在“疑”，落點在“趣”。教師在設置問題時要考慮問題的趣味性，以引發學生探究的樂趣，勾起學生對話的欲望。那么，什么樣的問題能引發學生的興趣呢？符合“兒童現實”的問題更能引發學生的興趣。

（一）設計符合學生生活現實的問題

即問題的情境或素材是學生熟悉的，耳聞目染的，甚至是學生親身經歷的，這樣的問題更能引發師生、生生的對話。例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“三角形的特性”時，我選取了本班學生親手制作的兩個“秋千架”，與學生展開對話。

師（出示秋千架A、B）：老師從你們親手制作的秋千架中選出了兩個，這是“秋千架A”（底座有三角架），這是“秋千架B（底座無三腳架）”，你們更喜歡哪個秋千架？

生：更喜歡“秋千架A”。

師：為什么？

生：感覺“秋千架A”不會搖搖晃晃。

生：“秋千架B”蕩起來有飛出去的感覺，不太安全。

生：“秋千架A”蕩起來會更穩當些。

師：為什么你們感覺“秋千架A”比“秋千架B”更穩當些？學了本課知識后你們就能明白其中的道理。

由于秋千架是學生親手制作的，這樣的素材學生特別熟悉，而由此引發的話題也是學生感興趣的。因此，學生很快就能興奮和激動起來，從而進入良好的“對話”氛圍中。

（二）設計符合學生思維現實的問題

如果教師設計的問題過于簡單，學生不用思考就能直接回答，則引不起興趣;如果設計的問題過難，學生無所適從，也很難引發其探究熱情。因此，教師設計的問題要難易度應適中，要剛好處于學生的“最近發展區”，這樣，才能引發學生對話和探究的欲望。例如，在教學“萬以內數的大小比較”一課時，在練習環節，我并沒有讓學生簡單、機械地比較兩個數的大小，而是設計了一個有一定難度的問題，從而引發一段有意義的對話。

師：7○53>7□54，“○”和“□”里各可以填幾？

生：“○”里填2，“□”里填1，那么“7253>7154”。

生（一口氣說出）：“○”里可以填9、8、7、6、5、4、3、2、1，“□”里可以相應地填上8、7、6、5、4、3、2、1、0。

生：當“○”里填9時，“□”里可以填8、7、6、5、4、3、2、1、0;當“○”里填8時，“□”里可以填7、6、5、4、3、2、1、0……

師：誰能用一句話來概括 “○”和“□”里可以填什么數？

生：只要“○”里填的數比“□”里填的數大就行了。

師：為什么？

生：因為“7○53”和“7□54”的千位相同，所以，百位上“○”里的數必須比“□”里的數大。

這樣的問題難易適中，既能復習萬以內數的比較大小的知識，又能充分發揮學生的想象力和創造力，能很好地促進學生思維的發展。

二、巧用開放性問題，對話出目標

只有開放性問題才能真正促進學生思維的發展。但是，在課堂教學中，有時由于問題過于開放，反而會使學生迷失方向。這就要求教師在設計開放性問題時要把握開放的度，做到既要“撒”又“攏”，既“放”又“收”的平衡。

（一）充分地“放”和“撒”，培養發散性思維

教師教學時要像撒網捕魚，網撒得開，才能捕大魚。課堂上，要舍得給學生足夠的時間和空間，讓學生能真正打開思維的匣子。例如，在教學“三角形的特性”一課時，課始，我提出了一個開放性的問題，師生之間展開了一場“天馬行空”般的對話。

師：關于三角形，你想了解哪些知識？

生：什么叫三角形？

生：三角形有什么特點？

生：三角形有幾種類型？

生：三角形的邊有什么特點？角有什么特點？

生：三角形有高度嗎？怎樣找到三角形的高度？

師（順勢引導）：哦，你是想知道什么叫三角形的高？

生：三角形有幾條高？每條高都相等嗎？

生：三角形有什么作用？生活中哪些地方用到了三角形？

生：怎樣求三角形的周長？怎樣求三角形的面積？

由于學生已有了前面長方形、正方形、平行四邊形的學習經驗，因此，能從不同角度、不同方向提出如此豐富的問題，這樣的對話能使學生的發散性思維得到有效培養。

（二）適當地“引”和“導”，理出核心問題串

學生提出的問題雖然是多元和多樣的，但畢竟處于一種零散、混亂的狀態，有的問題是與本節課有關的，而有的問題則可能是“離題”的。這就需要教師要及時地“引”和“導”，以學生提的問題為話題，進行有效對話：先是篩選出本節課要解決的問題，把本節課解決不了的問題放到“問題銀行”;然后，對本節課要解決的問題根據其難易程度、邏輯關系，整理成“問題串”，成為本節課的研究目標。

三、巧用對比性問題，對話出優劣

鄭毓信教授曾指出：“數學教師的三項基本功之一是善于比較與優化。”這就要求教師首先要能善于設置一些“對比性”的數學問題，作為對話的載體。其次，要善于組織學生觀察、討論、爭辯等數學活動，讓學生經歷知識從不完整到完整，從模糊到清晰的過程。最后，形成新的認知。

（一）對比不同作品的優劣，建構新認知

新授課的教學往往可以讓學生先嘗試，再展示學生不同層次的作品，讓學生通過對不同作品的對比和完善，完成建構新知的過程。例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“復式條形統計圖”一課時，我先讓學生嘗試把“A地區城鎮人口統計圖（單式條形統計圖）”和“A地區鄉村人口統計圖（單式條形統計圖）”合并成一個復式統計圖后，教師從學生的作品中選擇三種有代表性的作品：作品1（最低層次），能把同一年份的城鎮人口的直條和鄉村人口的直條緊挨在一起，但城市的直條人口的直條和鄉村人口的直條是同一種顏色的;作品2（較高層次），比作品1高級一些，能用不同的顏色表示城鎮人口的直條和鄉村人口的直條，如用紅顏色的直條表示城鎮人口，藍顏色的直條表示鄉村人口;作品3（最高層次），比作品2又高了一級，多了文字說明“紅色直條表示城鎮人口，藍色直條表示鄉村人口”。教師以學生的這些典型作品為載體，依次出示了三種不同層次的作品，并與學生展開對話。

師：對比作品1和作品2，有什么相同點？有什么不同點？

生：作品1和作品2都是把同一年份的城鎮人口的直條和鄉村人口的直條挨在一起，更簡潔。

生：作品2用兩種不同顏色的直條表示不同年份的城鎮人口數和鄉村人口數，比作品1更清楚，更容易區別。

師：你們更喜歡哪一個作品？

生（全班一致認為）：更喜歡作品2，因為作品2用兩種顏色直條分別表示城鎮人口和鄉村人口，讓人一眼就區分出來。

師：那作品3與作品2相比，好在哪兒？

生：作品3有說明紅色直條表示城鎮人口，藍色直條表示鄉村人口，這樣就可以讓人們看得更清楚。

師：是的，作品3更完美，既把兩個統計圖合并成一個統計圖，而且，還特別標注出紅色直條表示城鎮人口，藍色直條表示鄉村人口，讓人一目了然。

師：關于作品3，還有什么地方可以改進？

生：作品3用文字說明很麻煩，可以直接畫一小塊紅色塊寫上城鎮人口，再畫一小塊藍色塊寫上鄉村人口。

（教師順勢出示教材的復式條形統計圖，作為作品4。）

師：對比作品3和作品4，你們有什么話要說？

生：作品4的“圖例”比作品3的文字標注更簡潔。

在這個環節中，我以學生的作品為素材，不斷地拋出話題，學生在對比和對話中一步步地掌握了復式條形統計圖的結構和特點，完成了對新知的建構。

（二）對比新舊方法的優劣，突破重難點

學生知識的形成過程是一個由初級到高級的循序漸進、螺旋上升的過程，后續的知識是建立在前面知識的基礎上的。相應的，后續的解決問題的方法往往會比先前的解決問題的方法更為高級。例如，學生在五年級時學習小數乘除法的計算，計算小數乘除法時其速度慢且容易出錯。到了六年級學了分數乘除法后，用分數乘除法的計算方法解決小數乘除法的計算就會顯得方便、快捷。教學時，教師可以設置對比性的問題，讓學生在“對話”中接納高級做法。以計算“24×1.25”為例，有如下片段。

師：有些同學已經算完了，有些同學還沒算完。我想問你們一下，為什么有的同學算得很快，而有的同學卻算得很慢？

師（微笑著提醒一位學生）：你還在埋頭苦算呀。

生：是的，步驟較多，不好算。

師（微笑著問一位學生）：你是第一個算出得數的，說說你為什么算得這么快。

生：我把小數轉化為分數，很好算，先把1.25轉化為分數，再算24×■時，約分后得6×5=30。

師（提問前面的那位學生）：你覺得后面的同學的做法好嗎？好在哪里？

生：他的做法很好，把小數轉化為分數計算更方便，因為可以約分。

師：轉化確實是很好的學習方法，在進行小數乘除法的計算時，通常可以把小數轉化為分數再計算會更方便些。

經常進行這樣對比性的訓練，學生在解決問題時，就不會只關注解題的結果，還會關注解題的過程及其方法是否高級、便捷。

四、巧用錯誤性問題，對話出真理

課堂教學中，學生經常會出現這樣或那樣的錯誤，有的錯誤是由于知識負遷移而造成的，這些錯誤“自然而然”地附著在學生的思維深處。這些“錯誤資源”，教師如若能轉化得好，則可以成為寶貴的教學資源;如若轉化得不好，則可能會貽誤學生的學習。

（一）正視負遷移——將錯就錯

首先，要尊重“本性”。教師對學生的錯誤認知要有預見性，并能接納其存在的“必然性”，做到不壓制、不逃避，也不作過多“善意”的暗示。例如，教師要能預見：學生第一次看到平行四邊形（如圖1）時，都想當然地認為其面積就是“7×5=35平方厘米”;當學生第一次嘗試豎式計算（如圖2）“2.4×0.8”時，也會想當然地認為其得數就是19.2。

其次，暴露“病灶”。教師要以“磨刀不誤砍柴工”的心態讓學生的錯誤認知充分暴露，從而找到學生產生錯誤認知的根源。例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“平行四邊形的面積”一課時，我出示了一個平行四邊形（如圖3）后，與學生展開了對話。

師：猜一猜，這個平行四邊形的面積是多少？

生（全班異口同聲）：35平方厘米。

師：你們是怎樣算的？

生（全班）：7×5=35（平方厘米）。

師（暫不對上面學生的回答作評論）：如果拉一拉這個平行四邊形框架，面積還是35平方厘米嗎？

生（全班）：面積還是35平方厘米。

師（將錯就錯）：你認為平行四邊形的面積是怎樣計算的？

生（全班）：平行四邊形的面積=底邊×鄰邊。

（接著，教師又詢問了幾位學生，他們都不容置疑地認為“平行四邊形的面積=底邊×鄰邊”。）

師：說說你們這樣計算的依據。

生：因為長方形的面積=長×寬，所以，平行四邊形的面積=底邊×鄰邊。

在此環節中，學生之所以會認為黑板上所呈現的平行四邊形的面積是“7×5=35平方厘米”，轉而推測出“平行四邊形的面積=底邊×鄰邊”，是因為受到了長方形面積計算公式的影響，產生了負遷移。我沒有刻意規避，而是以寬容的心態讓學生充分暴露，這樣的教學雖然看似“以訛傳訛”、浪費時間，實則能為正確推導平行四邊形的面積的教學作有益的鋪墊。

（二）導盲負遷移——歸謬錯因

因為有知識的負遷移，所以，很多錯誤認知對于學生而言是意識不到的，學生很難自主發現，這就需要教師要進行及時地導盲，一步步倒逼和歸謬，幫助學生發現錯誤，走出混沌，找到真理。例如，在上述例子中，當學生想當然地認為“平行四邊形的面積=底邊×鄰邊”時，可以引導學生進行驗證，通過對話，讓學生主動歸謬出錯因。

師：同學們都認為“平行四邊形的面積=底邊×鄰邊”，那么這種方法是否正確，我們需要進行驗證。用什么辦法驗證好呢？

生（全班）：可以用“數格子”的辦法驗證。

師：聽你們的，就用“數格子”的方法來驗證。

（教師讓學生在格子圖里數出這個平行四邊形的面積，如圖3，每個方格代表1平方厘米，不滿1格的都按半格算。）

師：通過“數格子”，你們發現這個平行四邊形的面積是多少？

生（全班）：21平方厘米。

師：剛才你們用“7×5”計算出平行四邊形的面積是35平方厘米。說明以前的猜測是否正確？（學生開始懷疑先前的猜測存在錯誤）

師（因勢利導）：想一想，平行四邊形的面積用“底邊×鄰邊”有道理嗎？為什么？

生：用“底邊×鄰邊”計算平行四邊形的面積是沒有道理，因為鄰邊是斜的。

生：我想做補充，因為鄰邊是斜的，所以鄰邊的長度比平行四邊形的高度長一些，這樣求出來的面積會比真實的面積大。

師：你們的意思是這個平行四邊形的面積不可能是“7×5=35平方厘米”。那么，實際的面積與35平方厘米比較，是大于還是小于？

生：實際的面積小于35平方厘米。

師：也就是說，平行四邊形的面積計算不能用“底邊×鄰邊”，“底邊×鄰邊”算出的值要比平行四邊形真實的面積大，那么平行四邊形的面積如何計算，我們來進一步探究。

在此環節中，我讓學生經歷了“驗證—質疑—認錯—歸因”的過程，學生心服口服地擯棄了先前的錯誤認知，打破了原有的平衡系統，從而重新探究了新認知。

五、巧用探究性問題，對話出深度

當前，我們提倡深度教學，而要達成深度教學，需要有深度對話，而深度對話又需要以問題為媒介。其中，探究性問題就能起到很好的導向作用，它能使學生在操作時手腦并用，從而達到探知事物本質的目的。探究性問題還能對知識起到前后呼應的作用，發展學生的應用能力和創新能力，從而使學生的思維得到深度發展。

（一）手腦并用——直抵本質

當前，存在一種傾向，即過分注重讓學生動手操作，而忽視了讓學生進行深度思考，以至于學生成了“操作工”，課堂上大量的時間浪費在操作上，其思維無法得到真正的發展。理智的做法是既重視動手操作，又重視動腦思考，在學生動手操作之前，提出探究性問題，能讓學生達到手腦并用。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》“三角形的特性”一課的例2時，為了讓學生探究三角形的穩定性，我設計了如下探究性問題：

（1）猜想：為什么攝像機架、房屋屋頂、空調三腳架等都做成三角形？

（2）實驗：擺一個三角形和一個四邊形;用手拉一拉三角形和四邊形，你發現了什么？

在學生操作后，師生展開了深度對話。

師：為什么攝像機架、房屋屋頂、空調三腳架等都做成三角形？

生：因為這樣會比較牢固。

生：三角形具有穩定性，如果做成四邊形，會變形，站不穩。

師：為什么三角形具有穩定性？

生（比劃著三角形框架）：用三條線段首尾相連圍成三角形只能有一種圍法。.

生：用四條線段圍成四邊形可以有多種不同圍法。

師：是的，用三條線段首尾相連圍成一個三角形，只能有一種圍法。因此，三角形的本質是具有唯一性的，所有三角形具有穩定性，無論如何拉，都不會變形。而用4根小棒擺成的四邊形卻有無數種擺法，因此，四邊形不具有穩定性，一拉就會變形。

我先是讓學生通過動手操作知道三角形具有穩定性的特征，再通過深度對話，讓學生明白三角形之所有具有穩定性，是因為“三條線段擺成的三角形具有唯一性”的本質。

（二）首尾呼應——應用創新

檢驗學生思維品質高低的最終落腳點在于學生應用知識解決實際問題的能力，因此，教師提出的問題要有助于學生應用能力的提升。如果教師在課始提出的問題，在課末能得到呼應和解決，那么學生的應用意識會得到有效提升。

例如，在教學四年級下冊“三角形的特性”一課的課始，我提出：為什么秋千架A（有三角形底座）比秋千架B（無三角形底座）更穩當？如何改進秋千架B，使得其蕩起來更穩當些？學生在學完了三角形的穩定性后給出了很有創新的想法。

生：因為秋千架A底座有三角形架，所以穩當些，而秋千架B底座沒有三腳架，就會搖搖晃晃，容易出事故。

生：可以在秋千架B的左右兩邊做兩個三角形底座，這樣就可以使秋千架B穩當些。

生：還可以在秋千架B上面的吊桿挖兩個三角形小洞。

生：也可以在秋千架B的繩子與坐板兩端也設計三角形吊架，才不容易翻出去。

師：你們想出的這些辦法都很好，回去后可以對你們制作的秋千架作進一步改良，并附上一張“產品推介書”，下周我們將評選出最有創意又最實用的秋千架。

在此環節中，我在課末時組織學生解決課始提出的問題，既能做到前后呼應，又能讓學生通過“回頭看”，展開思考、修正和創作，從而發展了學生的創新思維。

（責任編輯：楊強）