借助幾何直觀 推動(dòng)思維可視化

崔紅梅

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，抽象性和嚴(yán)密的邏輯性是它的重要特征。用幾何直觀來描述和分析數(shù)和代數(shù)問題，使數(shù)和代數(shù)中的一些抽象問題可視化，從而達(dá)到簡化復(fù)雜計(jì)算的目的，它有助于理解數(shù)學(xué)中的一些基本問題，厘清數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的策略，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、借助幾何直觀，抽象算理輕松理解

小學(xué)階段主要是運(yùn)算階段，教師在教學(xué)抽象的數(shù)和代數(shù)知識(shí)時(shí)，運(yùn)用幾何直觀能收到事半功倍的效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師注重的是算法和技能的強(qiáng)化，不重視算理的教學(xué)。事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高不能僅看數(shù)的計(jì)算技能，更要看學(xué)生對(duì)算理是否掌握，能否將算理運(yùn)用于數(shù)學(xué)的它處。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”時(shí)，其背后的推理并不容易理解。如[89]÷4，教師就可引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法理解[89]÷4，[89]即是9段里占了8段，再把這8段平均分成4份，每份有2段，使抽象算法具體化、直觀化，豐富了學(xué)生對(duì)整除分?jǐn)?shù)的直觀理解，實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的升華。

二、借助幾何直觀，代數(shù)問題化繁為簡

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，能不斷提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)代數(shù)問題的理解能力，深化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過幾何直觀，可以簡化和可視化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生分析問題中的定量關(guān)系，闡明解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果等。正確運(yùn)用幾何直觀能將代數(shù)中的抽象問題可視化，從而達(dá)到簡化數(shù)學(xué)計(jì)算的目的。

借助圖形，直觀化的思維能讓學(xué)生很容易就弄清楚結(jié)構(gòu)相似的算式混淆點(diǎn)在哪里，使原本復(fù)雜的算式變得簡單起來。

三、借助幾何直觀，推動(dòng)思維發(fā)散創(chuàng)新

思維的發(fā)散與創(chuàng)新是學(xué)生思維能力的重要標(biāo)志之一。幾何直觀與想象、邏輯和推理密不可分，通過圖形來解決相關(guān)問題，是數(shù)學(xué)中重要的思維手段。

例如，在教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》這一節(jié)中“雞兔同籠，8頭20腳，雞兔幾何？”的題目時(shí)，有的學(xué)生說讓兔子前腿舉起，就都假設(shè)為雞，學(xué)生的這種直觀思維，讓情境變得有趣易懂，順利解決了問題。利用幾何直觀教學(xué)，可以讓學(xué)生引入一些奇特的解題方法，從而為這道題的列表、算術(shù)、繪圖、解方程等其他方法提供形象的支撐，不僅提高了學(xué)生解決問題的能力，發(fā)散思維能力也得到了提升。

總之，小學(xué)生的思維形式是從形象思維向抽象思維逐漸轉(zhuǎn)變的，幾何直觀是構(gòu)架形象思維與抽象思維的橋梁，用直觀的形式描述代數(shù)領(lǐng)域的抽象問題，厘清解決問題的思路、理念和操作流程，實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入剖析與理解。教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，著力于有效提高學(xué)生在代數(shù)領(lǐng)域的幾何直觀水平，讓學(xué)生最終形成敏銳的洞察力和深刻的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省海安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯 岳 舒）