例談小學生數感培養的策略

張城

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出要發展學生的十大核心素養，提升學生的綜合表現力，并以此讓學生學會學習。數感作為人的基本數學素養，是建立明確的數概念、進行有效計算等數學活動的基礎。為了能夠讓學生在數學與現實問題之間建立起聯系，教師要重視培養學生的數感。另外，為了在教學中有效培養小學生的數感，教師不僅要對數感有清新、深刻的認識，還要講究培養策略，確保有計劃、有策略地培養小學生的數感。

數學來源于生活，發展學生的數感離不開學生的生活經驗。只有當學生把抽象的數學建立在生動、豐富的生活背景上，才能真正促進其主動學習，獲得發展。心理學研究表明，兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探索性學習方式。數感不是通過傳授就能得到培養的，而是應該讓學生自己去感知、發現，主動去探索，讓學生在學習中體會到數學就存在于日常生活中，運用數學知識可以解釋現實中的數學現象，解決生活中的數學問題，感受到數學的趣味和作用。這樣，在獲得知識的同時，還能發展學生的多種能力，使其非智力因素發揮作用。

例如，可以組織學生到操場上去走一走、跑一跑、測量一下，讓學生感受100米、200米、400米的距離，也可以讓學生在學校組織的郊游過程中感受1千米、10千米的路程;可以讓學生到學校器材室去看一看、掂一掂各種器材的重量，感受5千克、10千克、20千克的實際重量等等。這些活動將靜態的、結論性的數學知識的教學轉化為動態的、探究性的教學，深受學生喜愛。這樣的教學，學生不僅可以獲得數感的啟蒙，還能培養其“親近數學”的行為，使他們的數學學習充滿樂趣。

瑞士心理學家皮亞杰說過“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展;智慧的鮮花是開在手上的。”實踐證明，當學生在動手操作時，如果能眼、耳、口、手相結合，多種感官參與學習，會有利于學生的主動發展。并且注重動手操作的數學課堂將成為學生探索的樂園、創新的搖籃。因此，數感的培養和發展，離不開動手操作。

例如，教學“100以內數的認識”時，可以設計一個讓學生數100根小棒、看誰數得又快又好的活動。學生數數會出現這樣的情況：逐一地數、分組數、10根10根地數。數完后，教師可以提出問題：“通過今天的數數，同學們都發現了什么？”數感強的學生會說：“我發現10根10根地數比較快一些，還不容易出錯。”教師這時應緊緊抓住學生的這種對計數原則的感悟并進行發掘整理，讓學生討論為什么10根10根地數不容易出錯。然后告訴學生：“在數數的時候我們給滿10根的找一個位置，讓數滿10根的數都放在這個位置上，現在我們給這個位置取個名字——十位。”學生在從逐一地計數到對數的認識的飛躍過程中，增強了數感。

教師還可以準備內有100顆瓜子的一個袋子讓學生看，猜大約有多少顆。學生的答案有可能一致，也有可能相差很大，這體現了學生對數量的原有感知水平。教師可以讓學生用手抓一把瓜子，并猜猜大約有幾顆。有一位學生數了以后證實是9顆。這時教師讓學生再抓一把，并猜：“可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？”讓學生明確：兩把瓜子估起來差不多，數量不可能相差太遠，估數要有一個范圍。一位學生數了后證實是11顆，通過比較，他得出了這樣的結論：兩次的瓜子，第二次抓的個小一些，所以數量多一些。這樣，抓了幾次后學生就知道抓一把瓜子正常的話大約是10顆。

學生通過估計抓一把大約有多少，先獲得了一個直觀感覺，再均勻的抓幾次，估一估，數一數，就會逐步建立一個較穩定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時，教師讓學生再重估這袋瓜子的顆數，在原來估數的基礎上進行調整，會提高學生對數量的感知水平。學生繼續從剩下的瓜子里抓，抓了10把剛好抓完，得到結論：這袋瓜子大約是100顆左右。最后，讓學生親自數一數，來驗證估計的數和實際的數相差多少，體會數數的方法。通過這樣的感知與體驗過程，學生不僅可以借助“一把瓜子大約有多少”的標準估計出一袋瓜子的數量，還可以借助其他中間量去估計，有效地訓練了學生的數感。

接下來，讓學生討論“怎樣感知自己帶了多少花生，怎樣能數出100顆”。學生的策略是豐富而多樣的，他們用不同的方法數出了100顆：有的2顆2顆數;有的5顆5顆數;有的10顆一堆，分了10堆;有的50顆一堆，分了2堆。數出100顆以后，再根據100顆花生的多少，比較剩下的花生，估計自己帶了多少的花生。學生在估算時，大多數都把所帶的花生分一分，看看能大約分成幾個100顆這樣的一份，并用這種方法估算總數是多少。當學生把一份的數量與大數進行比較時，觀察并感受到大數相當于小數的幾倍，從而體會了大數的多少。

學生在此過程中，多感官協同活動，促進了知識的內化，具體地感知了數量的多少，體會到了數的大小、多少和不同，能夠以小數感知大數，從而作出了對數量的判斷，訓練了數感，使其數感得到了進一步的發展。

學會觀察是學好數學的前提條件。蘇霍姆林斯基說過：“發展兒童的思維，首先就是發展他的觀察能力，就是通過對周圍世界的視覺感知來豐富他的思想。觀察是一種有目的、有計劃、有積極思維參與的比較持久的感知活動，是一種‘思維的知覺’。”觀察是思維的門戶。在教學中，任何一個數學問題都包含著一定的數學條件和關系。要想解決它，就必須依據問題的具體內容，對問題進行深入、細致、透徹的觀察，然后認真分析，透過表面現象了解其本質，才能對問題有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。

如認識了100以內的數后，可以讓學生去尋找生活中的兩位數，學生必須留意并細心觀察、記錄在校內、校外的事物的數量才能完成這一任務。學生發現的結果是令人驚喜的，如家的門牌號碼是25號;從家里走到學校要花15分鐘;今天是11日，昨天是10日，明天是12日;今天的氣溫是16～26攝氏度;玩具步槍型號是WT60;手機號碼有11個數字等數即可以表示一個數量，也表示一個序數，還可以表示一個范圍和編號等。

這樣，學生不僅豐富了對數的理解，也學會了用數來表達和交流信息，既能使學生體會到數學就在自己身邊，用數可以簡單明了地表示許多現象，又能讓學生感受到學習數學的價值，這也是建立數感的具體表現。當學生開始會用數學的眼光量化看世界時，應該說他己經具有了一定的數感了。

教學中，教師要引導學生對最反映事物本質特征的某一個或幾個關鍵方面作細致的觀察，并用語言來表達與交流，使學生有充分的機會從事數學活動，幫助學生在自主探索的過程中體驗數學的意義和作用，從而優化數感、建立數感。

對學生能力和思維的培養，都必須以學生數學知識的積累為前提。知識轉化能力，是一個漸變的過程。完成這一過程一要靠理解，二要靠練習，而數感就是理解與練習程度的指標。數學基礎知識始終在智能發展過程中起著奠基和主導作用，沒有知識，就無法形成數感;反之，數感越健全，知識也就越扎實，而且知識更易活化。因此，課堂教學應在加強基礎知識教學的同時，擴張和加深練習內容，通過科學選題，對學生進行必要的訓練。因為，必要的科學性練習是學生形成數感的重要途徑。比如，在講授較復雜的分數應用題后，我設計了如下一組題：

這一組題目，看上去很相似，但題目的解法卻發生了變化，必須仔細思考才能解答，這對訓練學生良好的數感大有裨益。經常將相同、相似和相異的數學內容放在一起，讓學生細心地比比、看看、想想，領悟其中的聯系與差別，在比較中可以強化感知性、感應性，加深對易混知識的辨別程度。

（責任編輯：楊強）