初中函數(shù)思想及意識培養(yǎng)

李紅軍

學(xué)好函數(shù)知識對中學(xué)生日后的學(xué)習、發(fā)展都具有積極的影響作用，所以完善中學(xué)函數(shù)課堂教學(xué)模式的具體做法，才能實現(xiàn)函數(shù)高效課堂教學(xué)模式的構(gòu)建。

一、積極地為學(xué)生培養(yǎng)函數(shù)思想及意識

函數(shù)是中學(xué)教學(xué)中的重點知識之一，在函數(shù)高效課堂的打造中，教師應(yīng)積極地為學(xué)生培養(yǎng)函數(shù)思想及意識，這樣才能改善學(xué)習的學(xué)習效果。教師在函數(shù)教學(xué)期間，應(yīng)為學(xué)生傳授一題多解思想，幫助學(xué)生形成一題多解能力，鼓勵學(xué)生采取函數(shù)方法解答數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)為學(xué)生培養(yǎng)函數(shù)意識的教學(xué)目標，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的解題思維。

例如，教師在函數(shù)習題的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生深入分析文字，利用圖形表達文字含義，然后結(jié)合函數(shù)知識與直觀的圖形信息解答習題，從而改善學(xué)生的函數(shù)解題水平。

二、教師設(shè)計的教學(xué)目標應(yīng)科學(xué)合理

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，科學(xué)的教學(xué)目標有助于教師提高課堂教學(xué)效果，改善學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、運用水平。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求、學(xué)生學(xué)習能力、學(xué)習基礎(chǔ)知識掌握狀況等，合理地對教學(xué)目標進行設(shè)計。只有這樣才能發(fā)揮教學(xué)目標的設(shè)計價值，才能滿足學(xué)生的實際學(xué)習需求，才能改善初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

比如，教師在講解一次函數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的時候，可以利用三個課時為學(xué)生普及相關(guān)知識。因此，教師教學(xué)期間必須做好目標的精細化設(shè)計與調(diào)整。而第二堂課作為承上啟下的關(guān)鍵課程，更要重視教學(xué)目標設(shè)計的合理性。首堂課教學(xué)內(nèi)容學(xué)生從未接觸過，僅僅是幫助學(xué)生了解相關(guān)知識，第二堂課則要發(fā)揮承上啟下的作用，幫助學(xué)生更加深入的理解相關(guān)知識。所以，教師應(yīng)合理設(shè)計教學(xué)目標，如掌握一次函數(shù)內(nèi)的常變量、掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念差別等。這樣做有助于學(xué)生更好地理解、掌握一次函數(shù)知識本質(zhì)，對提高課堂教學(xué)效率具有積極影響。

三、將化歸思想傳遞給學(xué)生

初中函數(shù)知識對于初中生而言具有一定的難度，在解答函數(shù)問題的過程中，有時很難直接獲取答案。所以，必須引導(dǎo)學(xué)生通過思想轉(zhuǎn)換的方式，在辯證思維引導(dǎo)下處理、解決函數(shù)問題。因此，教師要在教學(xué)中滲透化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生通過分析問題的兩面性完成對函數(shù)問題的深度研究，從而發(fā)現(xiàn)解題突破口。

因此，教師在函數(shù)教學(xué)期間應(yīng)秉持“授人以魚，不如授人以漁”的工作態(tài)度，積極地為學(xué)生培養(yǎng)函數(shù)意識及思想，幫助學(xué)生掌握多種解題思想及要領(lǐng)。與此同時，受素質(zhì)教育影響，教師在函數(shù)教學(xué)中還要積極地為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，除了傳授數(shù)學(xué)理論知識、解題思想外，還要在函數(shù)教學(xué)中引入實際生活問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際處理問題，從而改善學(xué)生學(xué)習函數(shù)知識的實用性。

與此同時，教師在教學(xué)中還要結(jié)合學(xué)生表現(xiàn)出來的問題，合理地調(diào)整教學(xué)對策。如，學(xué)生在學(xué)習階段往往只能記住書本習題的解答方法，一旦題型變樣或已知條件發(fā)生了調(diào)整，學(xué)生就手足無措，長此以往，學(xué)生不僅不會形成解題能力，還會影響學(xué)生的學(xué)習興趣。因此，在“授之以魚”的時候，教師還要“授之以漁”，比如為學(xué)生傳授數(shù)形結(jié)合解題思想，通過深度剖析，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合方法，拓展學(xué)生的解題思維；并通過適當?shù)牧曨}練習，幫助學(xué)生內(nèi)化思想，為學(xué)生培養(yǎng)具有獨立個性的“數(shù)學(xué)思想”，從而提高學(xué)生的解題能力及課堂教學(xué)效率。如：

例題：如果反比例函數(shù)Y=[2X]的圖像上有A（X1，Y1）、B（X2，Y2）C（X3，Y3）三點，且x1

A：y3>y1>y2 B：y1>y2>y3 C：y2>y1>y3 D：y2>y3>y1

教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“注意反比例函數(shù)圖像坐標上點與點之間的特征”，然后鼓勵學(xué)生以小組為單位探究反比例函數(shù)圖像Y=[2X]的特點，經(jīng)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合思想分析后，有學(xué)生認為：“因為系數(shù)2>0，所以一、三象限上是函數(shù)圖像所在位置，之后學(xué)生草繪了相關(guān)圖像，如圖1所示；經(jīng)分析可知Y值受X影響，X越大，Y值反而越?。唤又Y(jié)合x1y1>y2的最終結(jié)果。”此時，班級其他學(xué)生紛紛響應(yīng)，一致認可該同學(xué)的結(jié)論。接著教師暫且不公布答案，邀請其他小組的代表上臺書寫計算過程，同時叮囑其他同學(xué)在臺下驗算本中利用該法計算答案，然后對比該同學(xué)答案是否準確。待所有同學(xué)完成計算后，教師可以為學(xué)生展示準確的計算過程及解題方法利用形式，為學(xué)生提供參考，使學(xué)生了解自己對解題方法使用的不足或錯誤之處，然后及時改正，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)解題思想的理解及運用能力?？偟膩碇v，這樣做，教師可以激發(fā)全班同學(xué)探究問題的積極性，還能鍛煉學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法的使用能力，在不知不覺間就提高了課堂教學(xué)效率及效果。

圖1

四、積極講解函數(shù)概念的形成過程

在中學(xué)函數(shù)高效教學(xué)課堂的構(gòu)建中，做好函數(shù)概念的講解，有助于學(xué)生更好地了解、掌握函數(shù)知識的本質(zhì)。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)積極地為學(xué)生普及函數(shù)概念形成過程，幫助學(xué)生正確認識函數(shù)概念，從而降低學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習的排斥感。在具有一定難度的函數(shù)知識教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合函數(shù)概念的特點，引入相應(yīng)的生活現(xiàn)象，實現(xiàn)函數(shù)繁雜概念的簡單化、生活化處理，使學(xué)生更加深入地理解、掌握函數(shù)概念，幫助學(xué)生明確函數(shù)知識和現(xiàn)實生活的直接關(guān)系，激發(fā)學(xué)生利用函數(shù)知識處理生活問題的積極性。比如，教師在教學(xué)中可以講解超市內(nèi)數(shù)量和單價、出租車時間和里程之間的關(guān)系等，通過引入生活實例的方式幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識。

再比如，教師講解《函數(shù)概念》一課時，可以合理地利用多媒體設(shè)備，為學(xué)生播放現(xiàn)實生活中和函數(shù)有關(guān)的案例，比如，教師在講解y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）這種一次函數(shù)的講解中，x是自變量，y是因變量，此時教師可以引入習題“甲乙同時登山，離地面ym，登山時間x（min）”，然后用多媒體播放函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生掌握k、b、x之間的聯(lián)系。再比如在二次函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)首先為學(xué)生講解二次函數(shù)基本式，即y=ax2+bx+c（a≠0），點明x、y變量關(guān)系后，分別舉例分析b=0與b≠0時各變量之間的關(guān)系，如引入例題“某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，若該水果每千克降價1元，則每天多售賣20千克。假設(shè)每千克水果降價x元，平均每日盈利y元，請計算y和x的函數(shù)表達式?！蓖ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生計算二次函數(shù)表達式的方式，幫助學(xué)生掌握y、x、k、b、c、a之間的關(guān)系及表達的含義。

五、豐富中學(xué)函數(shù)課堂教學(xué)模式，改善課堂教學(xué)效率

教師在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)積極地創(chuàng)新、完善、豐富課堂教學(xué)模式，響應(yīng)新課改教學(xué)要求。比如，常見傳統(tǒng)的應(yīng)試教育模式的填鴨式、灌輸式教學(xué)法已經(jīng)不再適合新時期數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展，且該法無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性與主動性，影響了師生在課堂中的互動效果。因此，教師應(yīng)積極吸收全新的教學(xué)思想，不斷創(chuàng)新、豐富教學(xué)模式，才能打造中學(xué)函數(shù)高效課堂教學(xué)模式。

比如，教師在《一次函數(shù)》教學(xué)中，應(yīng)主動運用多媒體技術(shù)及設(shè)備，實現(xiàn)對函數(shù)教學(xué)的有效教學(xué)，教師可以對教學(xué)內(nèi)容進行整理歸納，通過多媒體技術(shù)轉(zhuǎn)化為視頻或圖片，以直觀、形象的狀態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，吸引學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)效率的提高，促進學(xué)生對于數(shù)學(xué)函數(shù)知識的學(xué)習。

六、結(jié)語

綜上所述，中學(xué)教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生能力、函數(shù)知識特點，合理地完善教學(xué)策略，才能打造中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)高效課堂教學(xué)模式，提升學(xué)生理解、運用函數(shù)知識的水平。

本文為甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“農(nóng)村初中學(xué)生數(shù)學(xué)（北師大版）教學(xué)模式的研究”（GS[2017]GHB0102）成果。

（責任編輯 袁 霜）