關(guān)于位移——時(shí)間圖像（x—t圖像）的商榷

張輝

【摘要】 ?關(guān)于中學(xué)物理必修1中“位移—時(shí)間圖像”的說(shuō)明。

【關(guān)鍵詞】 ?位置矢量 位置—時(shí)間圖像 位移矢量 位移—時(shí)間圖像

【中圖分類號(hào)】 ?G633.7 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）09-178-01

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在人教版高中物理必修1中。位移—時(shí)間圖像（以下稱x—t圖像）是描述做直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像，是解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題很重要的方法—圖像法。在實(shí)際教學(xué)中，筆者認(rèn)為對(duì)這個(gè)圖像很多學(xué)生（包括教師）對(duì)圖像的理解有不到位之處，就其原因現(xiàn)說(shuō)明如下：

其一，由物理知識(shí)可知，在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化，某一位置和時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，是狀態(tài)量;位移是描述質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的物理量，即質(zhì)點(diǎn)的末位置相對(duì)初位置的改變，與時(shí)間間隔相對(duì)應(yīng)，是過(guò)程量。這兩個(gè)概念是有區(qū)別的。在x—t圖像中，圖像上某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示時(shí)刻，那么縱坐標(biāo)只能表示位置，而不能表示位移，現(xiàn)舉例說(shuō)明如下：下圖是x—t圖像，a、b兩個(gè)圖像分別描述做直線運(yùn)動(dòng)的a、b兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)是參考系上的一點(diǎn)，即為確定運(yùn)動(dòng)物體位置的參考點(diǎn)，這樣，就a圖像而言，t=0時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)在參考點(diǎn)，t1時(shí)刻其在距參考點(diǎn)xa的位置，這種情況下xa無(wú)論大小還是方向都與a質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的位移相同。據(jù)上所述，筆者認(rèn)為x—t圖像中縱坐標(biāo)表示位移，事實(shí)上是在我們約定好了起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)就在參考點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)選在參考點(diǎn)才可以的，這時(shí)我們可以說(shuō)a圖像描述了a質(zhì)點(diǎn)對(duì)于參考點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的情況，t1事實(shí)上更準(zhǔn)確的說(shuō)應(yīng)該表示時(shí)間（起始時(shí)刻是0），而不是時(shí)刻，我們知道，這只是特殊情況而已。

其二，人教版必修1中講述求位移的方法是：質(zhì)點(diǎn)末位置的坐標(biāo)減初位置的坐標(biāo)。在上圖中，b圖像描述的b質(zhì)點(diǎn)的初位置為x0，t1時(shí)刻的位置為xb， t1時(shí)間的位移為Δx=xb- x0，而要說(shuō)xb為b圖像所描述的b質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)間的位移，顯然是不對(duì)的。

綜上所述，x—t圖像準(zhǔn)確的說(shuō)應(yīng)該叫位置—時(shí)刻圖像，當(dāng)然，我們可以在此圖像中求出質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的位移。筆者認(rèn)為，人教版必修1教材是將問(wèn)題簡(jiǎn)化成特殊情況（即選t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在的位置為參考系上的參考點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)就建立在參考點(diǎn)上）后將位置—時(shí)刻圖像等同于位移—時(shí)間圖像，教材中無(wú)論是正文還是練習(xí)中都是這么處理的，不僅是圖像，教材中對(duì)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式也是這么處理的，即：x=v0t+■at2，表達(dá)式中，t=0時(shí)，x=0，表示初位置為0，某一時(shí)刻t的位置即為質(zhì)點(diǎn)從t=0時(shí)刻到某一時(shí)刻t的位移，即t時(shí)間的位移，而且這樣處理在中學(xué)階段所涉及的的情況中注意特殊情況的滿足是完全可以的。

教材在這個(gè)問(wèn)題的處理上從前到后是很完備的體系，筆者認(rèn)為，中學(xué)教材這樣處理的意圖是：不必要再建立位置矢量這個(gè)概念，同樣能夠用位移矢量和其它的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量解決中學(xué)階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)橹袑W(xué)階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題都能用初等代數(shù)解決，這樣就會(huì)從一定程度減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)教材的簡(jiǎn)練性。可能也正是因?yàn)檫@種特殊處理的原因，高考中關(guān)于位移——時(shí)間圖像也就不列為考試范圍了。

問(wèn)題出在一些教輔資料中，因?yàn)榫幷邔?duì)教材中的x—t圖像沒(méi)有全面的領(lǐng)會(huì)，常常會(huì)出現(xiàn)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的情況，如前面圖中的b圖像，此圖像就再也不是位移—時(shí)間圖像，而是純粹的位置—時(shí)刻圖像，而高中物理中又沒(méi)有講解位置—時(shí)刻圖像，若說(shuō)它還是位移—時(shí)間圖像，就是一種錯(cuò)誤。

綜上所述，從一般意義上來(lái)說(shuō)，位移—時(shí)間圖像是不存在的。因?yàn)樽鴺?biāo)軸上的一點(diǎn)只能表示時(shí)刻，而位移是和時(shí)間間隔即時(shí)間相對(duì)應(yīng)的，只有運(yùn)動(dòng)的起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的位移才和位置完全統(tǒng)一，即，位置等于位移，時(shí)刻等于時(shí)間，只有這種特殊情況，才能用位置—時(shí)間圖像，代替位移—時(shí)間圖像。筆者認(rèn)為在教學(xué)中我們老師要對(duì)x—t圖像有個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，錯(cuò)誤的圖像我們不要拿來(lái)給學(xué)生練習(xí)，甚至拿著錯(cuò)誤的圖像給學(xué)生大講而特講，這樣就有失科學(xué)性，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)—科學(xué)性的培養(yǎng)是極為不利的，也希望教輔材料的編寫(xiě)者注意這一點(diǎn)，以后不要出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

以上是筆者拙見(jiàn)，不妥之處，望同行指正。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《物理必修1》.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所 物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心 ?編著.張維善，主編.

[3]漆安慎，杜嬋英，編.《力學(xué)基礎(chǔ)》.