解決問題的策略

胡同艷

一、教學內容

“解決問題的策略——假設”是小學六年級上冊第四單元的內容，假設作為解決實際問題常用的策略之一，對學生分析實際問題的數量關系、掌握基本的數學思想方法、提高學生解決問題的能力有著非常重要的作用。

二、教學目標

1.學生初步學會運用假設的策略分析數量關系，可以根據問題的特點確定假設的思路，理解假設的解題過程，并且能夠運用假設的方法解決實際問題；2.引導學生在解決實際問題的過程中反思，體會假設的方法對解決特定問題的價值和意義，培養學生分析、推理和解決問題的能力；3.引導學生形成獨立思考的習慣，幫助學生積累解決問題的經驗，增強學生解決問題的策略意識，不斷提高學生學習數學的自信心。

三、教學重難點

1.教學重點：理解總量不變，通過假設將復雜的問題轉化成簡單的問題，確定解題思路；2.教學難點：理解如何假設以及正確把握假設后的數量關系。

四、教學方法：多媒體教學法、互動教學法、合作探究

五、教學過程設計

（一）創設生活情境，導入新課

師：同學們，這個停車場中的四輪小汽車和兩輪摩托車一共有8輛，如果這些車一共有26個輪子，停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？仔細看一看，這里面有哪些數學信息和問題？生：有四輪小汽車和兩輪摩托車，一共是8輛車、26個輪子。（通過創設停車場的情境，提出問題，在交流中引導學生理解，為之后解決問題奠定基礎）

（二）自主探究，解決問題

師：你們想一想，可以用什么策略解決這個問題？請在練習本上試一試。（學生思考問題并寫出自己的解決方法）師：我們一起來看一下，大家都采用了什么策略呢？生1：我用了一一列舉策略，如果有8輛小汽車、0輛摩托車，一共有32個輪子，比實際多了6個，所以還需要調整。生2：我開始也列舉了8輛小汽車、0輛摩托車，但是列舉兩條后發現，每減少一輛小汽車、增加一輛摩托車，輪子數就減少2個。所以，再減少6個輪子，就有26個輪子。也就是再減少3輛小汽車、增加3輛摩托車。所以一共有5輛小汽車、3輛摩托車。師：這位同學發現，隨著小汽車數、摩托車數的變化，總輪子數的變化也有一定規律。生3：我想用畫圖的策略解決。我先畫了8輛小汽車，一共有32個輪子，比實際多6個，所以把小汽車變成摩托車。師：同學們把假設法和畫圖結合在了一起。有的同學用畫圖的方法解決了這個問題，聽聽他是怎樣想的？生4：先畫8輛小汽車，一共有32個輪子，比實際多6個，畫掉6個輪子，就剩5輛小汽車和3輛摩托車。師：為什么畫掉6個輪子就是3輛摩托車？生4：每輛小汽車減少2個輪子就變成一輛摩托車，一共減少6個輪子，就是3個2，也就是有3輛摩托車。師：看來畫圖策略也可以幫助我們解決問題。生5：還可以用方程法。假設有x輛小汽車，即4x+2×（8-x）=26，解得x=5，小汽車有5輛，摩托車有3輛。

（三）回顧整理，提煉策略

師：同學們，我們一起總結一下，剛才我們都用了哪些策略解決這個問題？生：一一列舉、畫圖、列方程。師：這些策略在解題中有什么相同的地方嗎？請小組內討論一下。生：這些方法都差不多。師：對，應用列舉法和假設法時，一開始都設定全部的車都是小汽車，但不同的是，列舉法是一個個驗證，假設法是研究為什么不對，進而進一步研究輪子不對的原因，而畫圖法則充分解釋了假設法的過程，所以這幾種方法之間有著密不可分的聯系，這種用假設的方法解決問題的策略就叫作假設策略。

（四）運用策略，鞏固提升

1.“雞兔同籠”問題。

師：下面我們就用這個策略解決一些問題。其實，早在1500年前，中國古代數學著作《孫子算經》就記載了一道有趣的題目——著名的“雞兔同籠”。題目是雞和兔子被關在同一個籠子里，一共有35個頭，94只腳。問：雞和兔子各有多少只？

（學生獨自思考并計算）

師：請說一說你們是怎樣解決這個題目的？生1：假設都是兔子，那么一共有35×4=140（只）腳，比實際多140-94=46（只）腳；一只兔子比一只雞多4-2=2（只）腳，那么一共有46÷2=23（只）雞、35-23=12（只）兔子。生2：假設都是雞，那么一共有35×2=70（只），比實際少94-70=24（只）腳；一只兔子比一只雞多4-2=2（只）腳，那么一共有24÷2=12（只）兔子、35-12=23（只）雞。師：同學們同意他們的說法嗎？（學生紛紛表示同意）可見運用假設的策略解決1500年前“雞兔同籠”的問題是很實用的。通過假設法解決古代數學名題“雞兔同籠”，讓學生產生運用假設策略的需求，從而使學生體會到了數學知識的運用價值，增強了民族自豪感和對數學學習的積極情感，同時也培養了學生學好數學的信心。

2.“雞兔抬腿”問題。

師：同學們剛才利用假設的策略解決了非常著名的“雞兔同籠”問題，現在我們再來看一個“雞兔抬腿”的問題。題目是：現在只能看到這些動物的腿，一共有22條。師：同學們，這里1條豎線表示一條腿，注意，第一次抬腿時（課件展示），雞和兔子各抬起一條腿，大家看看少了幾條腿？生1：少了8條腿。師：這說明了什么呢？生2：說明一共有8只動物。師：第二次抬腿時（課件展示），雞和兔子各抬起一條腿，想一想，里面的雞和兔子是什么狀態？生3：只剩下兔子的腿。師：這說明一共有多少只雞、多少只兔子？生4：說明有6÷2=3（只）兔子、8-3=5（只）雞。

（六）總結提升

師：同學們，這節課我們都學習了哪些內容，你們有什么收獲呢？生1：我用列舉法和圖畫法理解了假設的策略。生2：我學會了用假設策略解決問題。生3：我能解決雞兔同籠和雞兔抬腿的問題。師：在學習中，同學們可以大膽假設，仔細求證，如此一來，所有的問題都會迎刃而解。

六、教學反思

本節課的主要內容是“解決問題的策略——假設”，在教學過程中，教師堅持以學生為中心開展教學活動，首先通過生活情境導入教學內容，有效激發了學生的學習興趣，提高了學生的參與積極性；其次，教師將對話、獨立思考、交流合作貫穿于整個教學過程，為學生營造了良好的學習氛圍，取得了不錯的教學成果。

但是，在本節課的教學過程中，仍存在一些不足，有些學生的數學學習能力較差，課堂參與度不高，不能很好地融入教學活動之中。在今后的數學教學中，教師要更加注重學生之間的差異，對不同的學生做出科學合理的指導，從而促進全班學生的共同進步。

（責編 唐琳娜）