挖掘數學本質　培育人文精神

蔡洪龍

近年來，對于數學核心素養的論述可以說是眾說紛紜，而對于一線教師而言，我們無意于進行“飄”在“上空”理論的研究，而更愿意追尋能“貼”在“地面”行走的實踐路徑。于是，筆者嘗試尋找理論與實踐之間的鏈接點。一方面，結合當前小學數學學科特點，筆者認為，核心素養是三維教學目標的升級版本。其中，文化基礎可理解為知識與技能的要求方向，自主發展可理解為過程與方法的要求方向，社會參與則可理解為情感、態度與價值觀的要求方向。另一方面，筆者又在《義務教育數學課程標準（2011年版）》所提出的總目標與“四基”上尋找“數學學科核心素養”的“蹤影”?？偰繕税w“知識技能”“數學思考”“問題解決”和“情感態度”四個方面，若將“四基”中的“數學思想”提取出來，剩下的“三基”與總目標中的“知識技能”“數學思考”“問題解決”三個方面歸結為“數學意識”，那么“情感態度”則概括為“數學人文”。因此，我們小學數學學科的核心素養概括起來其實也就是數學人文、數學意識、數學思想了。下面從就如何挖掘數學知識本質來培育學生數學人文為聚焦點，闡述讓核心素養在課堂教學中“落地”的路徑。

數學作為一門科學，反映了人們追求自由和真理的本質，反映了人們在研究數學過程中所表現出來的嚴謹、堅持不懈、積極進取可貴的精神品質。而所謂的數學人文精神，就是我們一直所指的情感、態度和價值觀，是對數學學科學習的一種興趣與好奇，是對數學這門學科所散發的嚴謹與理性光芒所產生的一種情懷。

一、挖掘數學概念本質，感悟數學之趣

要培育學生的數學人文精神，我們除了要用高超的教學藝術來吸引學生，關注創造民主、和諧、輕松的人文學習環境，讓學生能愛上數學學習之外，還需要從數學學科本身的特點入手，充分挖掘數學知識的本質，讓學生在有趣的學習挑戰與探索中自主地愛上數學，真正地實現從“要我學”到“我要學”的轉變。

在教學“圓的認識”一課時，因為圓對于學生來說，是一個早已熟悉但卻不熟識的知識。因而在新課學習之時，當學生說出可以用一根線來畫圓時，教師可以故意提供一根有彈性的線，請兩位學生到黑板上合作來完成畫圓。兩位學生操作時，就會出現線一會兒長一會兒短的現象，導致畫出來的圓不圓。于是，這種有意地制造沖突，讓不管是在臺上操作的學生，還是坐在下面的學生提出了一致的意見：要提供一根沒有彈性的線來畫才行。從而讓學生自覺地領悟到“只有保證圓心到圓上任意一點的距離都相等”才能畫出圓來。于是“圓，一中同長也”這一數學概念的本質便順其自然地留在了學生的心底。

這樣的設計，讓學生對圓半徑概念的感知不只停留在文字層面上，而是感同身受之后對圓的本質特征留下了深刻的印象。課的最后，在練習應用環節，教師可以提出一個問題：“為什么車輪要做成圓形的呢？”一石激起千層浪，于是學生便會展開豐富的想象：如果車輪是三角形、長方形、正方形、梯形等會出現什么情況？在學生的笑聲中教師便用課件出示各種非圓形車輪的旋轉畫面，學生在輕松、和諧、愉悅中深刻感知到了圓與其它平面圖形的區別，即“圓上任意一點到圓心的距離是一樣的”這一本質。深挖圓的本質，讓學生直觀感受到數學之美，即奇異美、統一美、簡單美和對稱美等，增強了他們的審美能力和直覺能力，從而高品質地培育了學生數學的人文精神。

二、挖掘數學規律本質，感受數學之美

數字、符號、圖形是數學學科的主要組成因素，而抽象難懂則是人們對數學學習的直觀感受。其實，數學也有它獨特的美，如形狀美、比例美、規律美等。所以，作為教師，我們要善于挖掘數學內部的性質與規律，讓學生能感受到數學之美，從而激發他們學習數學的動機。

在教學 “計算器”一課時，在學生認識并會使用計算器后，教材編者就有意識地出示了以下活動。

用計算器計算下面左邊各題。

9999×1=9999

9999×2= 9999×5=

9999×3= 9999×7=

9999×4= 9999×9=

不用計算器，你能直接寫出上面右邊各題的答案嗎？

其意圖十分清晰，不但是讓學生將所學的技能進行直接運用，而且有意地引導學生觀察、發現這種數字之美。

因此，我們教學時，不能止步于讓學生用計算器計算結果即可，而應該引導學生繼續觀察這組算式，追問：“你能發現什么數學規律？”“不用計算器，你能直接寫出右邊各題的答案嗎？”于是，學生的觀察點自然地就放在了尋找數字規律上來，從而發現，9999乘幾的積其實就是9與幾相乘的積分別在最高位與最低位上，其它三個數全是9。進而又可以引導學生繼續探索：“為什么會是這種規律呢？”最后，可以讓學生列出豎式繼續深究，從而發現其算理。如此教學，充分挖掘了教材資源，讓學生體驗到了簡單卻不簡約的數學，從而感受到了數學之美。

在教學 “圓的認識”之后，可以讓學生利用圓規和三角尺畫出自己喜歡的圖形，學生便會充分利用圓的特性與自己的聰明才智創造性地畫出各種各類的圖形（如圖1）。這樣，讓學生自己創造數學之美，感受數學之美，能有效地激發他們對數學的熱愛之情。

每個人都對美有強烈的向往。因此，我們要充分挖掘數學知識的本質，利用數學學科本身的特點來吸引學生的眼球。在教學“比例”時，也可以適時地滲透“黃金分割比”的由來，讓學生知道人體的比例值處于約0.618是最美的，體悟女性穿高跟鞋的原由。從而讓學生感受到研究數學原來還可以讓生活這么美。

三、挖掘數學運算本質，感悟數學之妙

在大多數人的眼里，數學是抽象的、枯燥的，尤其數的運算只不過是一種程序化的演算。正因為如此，數學才總是以抽象的姿態存在于學生的心中。而我們教師要做的就是要充分打通數學知識之間的內在聯系與本質聯系，讓學生能感受到無論是數字、運算符號，還是運算豎式，他們都是一種“符號語言”，都具有計算與表達的雙重功能。教學中，要讓學生能經歷用“符號語言”對數學現象與聯系進行表達的過程，對數學運算的認識從“冰冷”走向“溫情”，感受到“符號語言”表達數學現象與聯系的簡約性。這樣，就能促使學生真正地感悟數學之妙，激起他們對數學學習的積極性，從而實現從“學會”到“會學”的蛻變。

在教學“筆算乘法”這一課時，當學生遇到“怎樣算出一共有多少枝彩筆”這一問題而列出式子“12×3=？”之后，教師可讓學生自主嘗試計算。有的學生用“12+12+12=36”來表示，有的學生用上一節課口算的知識經驗“10×3=30，2×3=6，30+6=36”來表示，有的學生則選擇用擺小棒的方法，還有的學生則用畫點子圖的方法與用豎式的方法……而我們教師要做的則是溝通學生的算法之間的內在本質聯系，把學生不同的方法都放在一起（如圖2），讓學生悟出其相同的核心就是：先算2個3是多少，再算10個3，最后算出12個3一共是多少。這樣，就讓學生按數位建構起語言表達體系，建立起了思維模型。

這是一節筆算乘法用豎式計算的起始課，學生雖已學過加減法的豎式，但卻是第一次正式學習乘法豎式。在以往的課堂當中，很多教師都是直接把豎式當作是數學運算的一種規定來進行教學的，這就使得計算在學生的印象當中就是一種純技能的操作程序。也正是因為如此，核心素養下的課堂，我們有必要對“豎式是什么”作深層次的解析。以上案例，課堂從實物到小棒、到點子圖，最后到乘法豎式，打通了知識方法之間的內在聯系，也促使這個豎式不只是單純的計算工具，而是一種符號語言，是一種更為簡單便捷的數學表達。溝通了數學現象內部的聯系，有效地讓學生感悟到了看似簡單抽象豎式背后所表達的不簡約的數學現象與聯系的奇妙之處。

四、挖掘數學幾何本質，體驗數學之奇

美國數學家赫斯說過：“問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數學到底是什么，如果不正視數學的本質問題，便永遠解決不了教學的爭議?！币虼耍覀內绻胍尯诵乃仞B在課堂中“落地”，那么對教學內容的本質把握與理解是最為關鍵的第一步?！霸趫D形與幾何”版塊其知識的本質都是相通的，也正是基于這種共性，才使得數學成為一門推理性極強的學科。只有真正地將數學的本質滲透在教學中，才能切實提升學生的數學素養。

在教學“長方體和正方體的體積計算”一課時，教師可以緊緊抓住“長方體的體積等于它所含體積單位的數量”這一本質。課堂上，可以先讓學生回憶長方形的面積計算公式的推導過程。學生在回憶中自然而然地喚起了舊知：長方形的面積等于它所含面積單位的個數，而面積單位的個數又等于每排的個數乘以排數，所以推導出長方形的面積=長×寬。于是，教師可以繼續追問：“通過長方形面積計算公式的推導過程的回憶，對于長方體的體積計算方法的探索，你有什么啟示呢？”因為學習方法與思維的正遷移，學生會立即反應出也可以用1立方厘米的小正方體來擺，從而推導長方體體積的計算方法。這樣的設計，使得學生對長方體體積的公式的推導過程變得明朗而順暢，從而讓學生感受到了新課不新，感受到了數學知識之間千絲萬縷的聯系。

在教學“平行四邊形的面積”一課時，也同樣可以喚起學生長方形面積的計算方法是“長×寬”的記憶，從而引發學生進行大膽猜想平行四邊形的面積是不是也是等于“鄰邊×鄰邊”，進而通過動手操作的方法來進行證實。這樣，學生自然而然地會想到將平行四邊形分割轉化成長方形，從而探究出平行四邊形面積的計算方法。

（責任編輯：楊強）