擺脫審題困境 提高解題能力

張篤軍

對于數(shù)學教學而言，學習相關(guān)數(shù)學知識、掌握相關(guān)概念固然重要，但更為重要的是學會數(shù)學思維方法。其中問題是關(guān)鍵，而解決問題卻是靈魂。但從目前來看，不少學生在解題方面能力不高，其根源還在審題上。因此，教師要幫助學生擺脫審題困境，提高解題能力，助力數(shù)學素養(yǎng)提升。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，豐富審題想象

審題，重心在于“審”，前提是讀題。對于讀題來說，第一步，先要把題目讀完整，這話說來簡單，但現(xiàn)實中很多學生不會把題目讀完整。他們解題大多是依據(jù)自己的“經(jīng)驗”，而單憑“經(jīng)驗”可能導(dǎo)致不必要的失誤。第二步，要善于借助讀題，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學情境，幫助學生在初步感知的基礎(chǔ)上，抓住關(guān)鍵詞語，進行閱讀聯(lián)想，繼而推促其正確理解題意。

例如，在教學《找規(guī)律》一課時，針對“教室里有10排桌椅，每排有12個座位，小蘭、小花兩人想坐一排，并且小蘭坐在小花的左邊，那么這究竟有多少種坐法？”一題，教師沒有著急解題，而是先讓學生進行讀題，接著創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)學生進行聯(lián)想：“假如你是小蘭，現(xiàn)在和小花坐在教室里，這是其中一種思路。”通過引導(dǎo)學生設(shè)身處地感知想象，助其將抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體表象。接著教師繼續(xù)啟發(fā)學生進行想象：“你們兩個從第一排開始，挨著從左往右坐，好好想一想，試著有多少種坐法？”教師再次引導(dǎo)學生想象，從前往后坐的具體坐法，這讓學生在具體形象的情境里通過想象較好地理解了題意，從而助力學生訓練數(shù)學思維，發(fā)展核心素養(yǎng)。

二、借助符號標注，提取關(guān)鍵條件

進行完整讀題，提取有用信息，僅僅只是第一步。教師需要引導(dǎo)學生在熟悉相應(yīng)問題背景后，借助已知信息梳理關(guān)鍵要素，以便更深層次地讀懂題目、了解大意。具體來說，可以扣住已知信息中的關(guān)鍵字詞，通過圈點、波浪線等符號進行標注，對此進行逐步推敲分析，為準確理清數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造條件。具體來說，數(shù)學語言中的關(guān)鍵字詞有很多，像“已經(jīng)”“超過”“除”“除以”等等，很多時候一字之差，其意思截然相反。

例如，在教學“行程問題”一課時，這當中有很多數(shù)學概念，對解題能起到關(guān)鍵性作用。因而，教師可以讓學生用相應(yīng)符號圈畫出來，再對此進行分析研判。如“小剛與小明分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，小剛每分鐘走100米，小明每分鐘走120米，半小時后兩人相遇，請問甲乙兩地相距多少？”這一習題，可以先鼓勵學生讀題，然后圈畫重要字詞。有學生圈的是“小剛和小明”，有學生圈的是“甲乙兩地”，有學生圈畫的是數(shù)量詞等等。如果從語文角度來分析，學生已經(jīng)抓住了基本要素，但這是行程問題，是否同時出發(fā)，方向是否一致，兩人是否相遇，才是判斷問題屬性的關(guān)鍵。

除了行程問題，針對“分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題，乘、除法應(yīng)用題”這一類問題，在解題過程中，首要的是對單位“1”這一量化進行標注，以便學生能抽象理解。還有針對“比多、比少”這一類問題，也要對物體多少進行標注，以便他們能準確把握。某種程度上講，數(shù)字也是一種符號，符號也是數(shù)學的一種，借助符號標注，不僅可以提醒學生對相關(guān)數(shù)學概念，或者數(shù)字語言高度重視，而且還能借此加深理解題意，為其準確解題創(chuàng)造條件。

三、借助表格梳理，找準已知信息

相對而言，第一學段學生識字量比較有限，因而針對有文字敘述的，或者文字較多的題目，大多由教師進行讀題，以便有效提醒他們進行認真審題。但是在實踐過程中，就會發(fā)現(xiàn)不少學生也沒有完全聽教師讀題，卻能把題做對，其根源就在于他們能從數(shù)字中準確捕捉相關(guān)信息。因而針對數(shù)學解題，教師也要培養(yǎng)學生這種能力，能進行相關(guān)數(shù)學信息梳理。具體來說，在開始階段可以借助相關(guān)表格，幫助他們梳理相關(guān)信息，從中理順數(shù)量關(guān)系。

例如，在教學《解決問題的策略》一課時，結(jié)合例題分析，從中發(fā)現(xiàn)已知條件相對較多，如果讓學生抽象讀題，往往一時很難理解。因而在具體教學中，教師可以引導(dǎo)學生結(jié)合問題，借助表格搜集有用信息，而將無用信息排除在外。比如：“公園里有柳樹4排，每排5棵;梧桐8排，每排9棵;松柏5排，每排6棵，請問柳樹與松柏一共有多少棵？”初讀題目，學生就會發(fā)現(xiàn)已知條件相對較多，無法迅速對其進行梳理。對此教師可以從中引入表格，引導(dǎo)學生將其已知條件一一摘錄，然后進行整理分析。這樣學生很快從中梳理出相關(guān)有用信息，并且進行順利解答，而不顯得混亂。

相比文字描述，采用列表整理的方式進行信息搜集，更便于學生準確找到有用信息，舍棄無用信息。比如案例中“梧桐”的數(shù)量，就是無用信息。這樣通過比較，不僅便于學生從中比較，掌握題意，順利解題，而且在一定程度上還能培養(yǎng)學生非連續(xù)文本閱讀的能力，能較好地發(fā)展數(shù)學思維，學會在眾多信息中搜集有用信息，繼而進行整理。這對他們理清數(shù)量關(guān)系有著非常重要的作用。

四、借助作圖理解，理清數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)成數(shù)學問題的核心，同樣也是發(fā)展學生數(shù)學思維的重要關(guān)鍵。而學生通過讀題、梳理信息，能否從中理清數(shù)量關(guān)系，已經(jīng)成為解題極為重要的一步。他們能合理分析好題目中的數(shù)量關(guān)系，那么解題就等于完成了第一步。因此，針對數(shù)量分析，最有效、最常用的就是作圖法，通過數(shù)形結(jié)合，將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體形象的示意圖，或者簡潔明了的線段圖，不僅便于學生直觀理解、找準數(shù)量關(guān)系，而且還能從中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

例如，教學《解決問題的策略》這一內(nèi)容時，針對“梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？”這一例題，在學生讀完題目、找準已知信息后，教師可以鼓勵他們根據(jù)問題作出相應(yīng)示意圖，引導(dǎo)他們從中分析，明白要求出花圃面積，前提是要知道原來長方形花圃的寬度，而花圃的寬可以通過增加的面積與增加的長度求出。這樣學生思路就較為清晰了，而數(shù)量關(guān)系也直接呈現(xiàn)在相對直觀具體的示意圖上。

再如，在教學“行程問題”“工程問題”“倍比關(guān)系”等問題時，教師也可以教給學生畫線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系。如：“甲、乙兩個修路隊同時合修一條1875米的公路，用25天完成，完工時，乙隊比甲隊少修125米，乙隊平均每天修35米，甲隊平均每天修多少米？”在解決此問題時，筆者讓學生畫出線段圖，從中分析可知有多種解法，可以先求出乙隊一共修多少米，然后再求出甲隊一共修多少米，最后再除以天數(shù)，得出結(jié)論。也可以用總長度減去乙隊修的長度，繼而從中求出甲隊修建的長度等等。

總而言之，審題能力的培養(yǎng)是學生思維發(fā)展的關(guān)鍵，且它是一個潛移默化的長期過程。對于學生而言，審題能力培養(yǎng)是學生思維發(fā)展的重要途徑。教師要高度重視，在提高課堂教學、課后作業(yè)效率的同時，有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省如東縣苴鎮(zhèn)福亮小學）

（責任編輯 吳 磊）