淺談初中數學教學中學生發散性思維能力的培養

黃自創

知識經濟時代，社會高速發展，為了適應社會的人才需要，教育界不斷進行全面素質教育，去培養一大批極具創新意識、精神與能力的人才為當今社會所用。而數學學科是貫徹古今最具發散性與創新性思維的基礎學科，是這兩者有機結合體代表之一。但是，我們日常的教學過程當中，教師往往更注重教會學生怎樣集中性地去思考、去解決問題，并沒有對發散性思維開展較多的學習與訓練，這樣一來，就對學生的數學邏輯思維能力產生了較大的限制作用，導致其個人發散性思維能力不能充分被發掘與培養。

發散性思維又稱為求異性思維或是擴散性思維，是一種創造性思維的分類，特點是不拘束于常式常規，從不同方法、途徑，以不同的角度、方向，多渠道多謀略得去解決問題，去尋求方法與答案的思維方式。現代各個領域需要創新，各個行業需要發明和創造，而這些發明、創造所需的新思想、新方法很大一部分都來自于發散性思維引導的思想方法。因此，在學生還在學習、成長的階段當中，為其發掘、培養發散性思維的習慣與能力無疑是最為重要的教學目標，并且學生的發散性思維能力培養工作也是學生本身創造性思維鍛煉的一個重要環節點。筆者根據自身自始至今的教學經驗，分析并總結了以下幾個對于學生發散性思維能力培養的切入點。

一、問題條件的變通分析與結論的發散思維能力培養

對于發散性思維本身而言，可變通性是其一個非常重要的高層次品質，從“質”和“量”兩個層次上都對發散性思維進行了詮釋。正是因為數學“多變”的特征，便能夠實現產生創造思想、誘導思維訓練的目的。那么變通性的訓練可以在實際學習當中，觸類旁通并不斷地為學生的思維深度產生新的、積極的作用，為思維的發散量實現增益作用。因此，教師要在日常的教學當中，有目的性地引導學生向不同的思維方向與思維角度，去打破思維的束縛疆界，要能有效地引導學生對繁雜難解的數學問題進行化解與分析，轉變為已知的信息量如定理與公式等形式，以此來向未知的結論進行探索與深究，進而把問題難度簡單化、解法多元化，以此間接提升學生的發散思維廣度與深度，量化學生的思維層次，使學生盡最大可能地通過有限的工作量，得到更多的鍛煉與認知，走向人類思維腦力進化的康莊大道。

例如，對于“解方程=x”這道題而言，我們教學大綱中的通法一般是將其轉化為有理性方程再來求解。但考慮到用此方法會導致解題過程過于繁瑣且易出錯，還有去增根的步驟，故可以在仔細觀察題目結構特征之后，再化為“=x-2”的形式，如此即可根據算術平方根的原理直接得到不等式：2-x≥0，進而得出答案：x=2。

二、培養多元性發散思維尋求解題方法

學生在學習的過程當中，特別是應用知識解題的時候，經常會很茫然，拿到題目不知道怎么下手，可謂是“山窮水盡疑無路”。而這時，作為老師就要正確引導學生去講思維進行廣而深地發散，進入“柳暗花明又一村”的解題境界。當我們在分析、解決問題的時候，如長時間保持著單一習慣或是思維方式的時候，就一定會走進思維定式，我們思維方略的開拓就會因此而被束縛住，造成了解決問題能力面狹窄的情況。因此，學生如果在手足無措的時候，接收到老師及時地指導，進而在此基礎上進行原理與解法的再思考，就能很大幾率地掌握更加清晰、完善的解決思想與方法。所以，借助調動學生對解決科目問題的積極性，進而拓展學生思考問題的思維，為學生搭載更加多元化的思維躍遷環境，進而提升學生的思維能力，此學習方法教授的切入點高效而簡便。

接下來我們再舉個例子：已知P、Q是△ABC的邊BC上兩點，且BP= PQ=QC=AP=AQ，求：∠BAC的角度。

解法1：首先拿到題目，我們一般會先設：

∠1=∠BAP，∠2=∠PAQ，∠3=∠QAC，∠4=APQ，∠5=∠AQP

根據條件可知：AP=AQ= PQ

所以△APQ則為等邊三角形

所以∠2=∠4=∠5=60°

又因為BP=AP得到∠1=∠B

同理∠3=∠C

得到（∠1+∠2∠+∠3）+∠B +∠C=2（∠1+∠3）+60°=180°

由此得到∠1+∠3=60°

所以可以得到最終結果∠BAC= 120 °

教師反過來去分析解題過程，學生所用到的解法原理、知識點，通過梳理可以知道主要是利用了全等三角形與等腰三角形的相關原理與性質，經過等效變化得到的最終答案。然后，教師可以加以引導、提醒：可以將等邊三角形、等腰三角形的原理性質，加上三角形基本內、外角和的相關性質進行綜合分析，進而從多角度進行解題方法與思路的拓展，還可以得到下面兩種易想到的方法，如：

解法2：由題目AP=BP可得∠B=∠1

而我們知道∠1+∠B=∠4=60°

所以可以得到∠1=30

同理∠3=30°

所以∠BAC= 120°。

如此通過這種多元化、多方向思維導向的訓練，可以將學生的思維訓練得更加廣闊，能夠在面對問題時清晰地運用解題方法，這才是最為重要的一點。

三、歸納總結解題思路培養發散思維的有序性

在數學學科學習的過程當中，學生往往會因為新知識點的層疊增加、繁雜錯亂，導致知識不清晰，體系紊亂，所以要及時地進行整理與總結，將知識體系給規律化布局，讓整體知識儲備進行思維的無序性向有序性進化，進而對思維向廣度、深度兩方向有推進的影響力。在此過程中，學生更能對知識點與相關解題策略領悟地更加切實，將各個知識點進行有機聯系，并能運用自如。

學生在數學學中，由于新知識的不斷增加，思維縱橫交錯，因而要把原先單一的、分散的知識加以歸納、整理和總結，形成結構化.系統化、規律化的知識體系，讓思維從無序到有序，促進思維向多層次、全方位的發散，從而在發散中深切地領悟出各種問題的本質和內在聯系，領悟出解題過程的關鍵之處以及各種條件與結論之間的結合部，把所學過的知識運用自如，接下來，我們就兩三角形相似性與全等性的判定這個知識模塊舉個例子：

①兩角對應相等即得到兩三角形相似（如其二夾邊對應相等，即“ASA”兩三角形全等）；

②兩三角形的兩邊對應成比例=k，且夾角相等→兩三角形相似；

③兩三角形三邊對應成比例=k， 即兩三角形相似（其中若k=1，那么即“SSS”兩三角形全等）；

④當兩三角形為直角三角形時，則此二直角三角形斜邊與任一直角邊分別對應成比例，即得兩直角三角形相似（若此二直角三角形的斜邊與任一直角邊對應相等，則兩直角三角形全等，原理即“HL”）。

四、“舉一反三”探索新問題培養思維開放性

在教師指導學生學習的過程當中，要不拘泥于課本本身的公式與定理，或者說在學生解決了某一類問題之后，要鼓勵、引導他們進一步去大膽去質疑、去否定課本上或是前學者的例題解法及公式定理等等，學會進一步思考具有探索性、創造性的新問題，并讓學生通過自身所學的知識與鍛煉的能力去探索、去求解，打破傳統學習的思維定式，以非常規的手段學習更多、更新的知識與觀點。

總而言之，在數學的課堂上，教師對學生的發散性思維培養與鍛煉是非常有意義與影響力的，這同時也是當代社會交付給我們教育者艱巨而長期的育人任務。在發掘學生的發散性思維同時，還要去關注學生自身的收斂性思維特征，并將其兩者辯證地、有機地進行雜糅與結合，如此才能使學生在以后的學習與生活中，解決問題時更加機敏、更加有大局觀。