積累學習經驗，體會概念生成

楊玉旋

一、知識點分析

質數和合數反映的是一個數的因數的個數的特征，本節課是在學生理解了倍數與因數的概念，掌握了找一個數的因數的方法基礎上進行的。借助找一個數的因數的活動，引導學生通過觀察比較，對數據進行分類。從而認識質數和合數。為了讓學生深刻理解質數和合數的概念，體現學生學習的主體性。讓學生經歷概念生成的過程，體會為概念下定義的樂趣。特設計一下教學活動。

二、實錄與評析

1.復習鋪墊，導入新課

師：同學們，上節課我們學習了找因數。下面我們來回顧一下，找出12的因數有哪些方法。

生：拼長方形的方法。將12個正方形可以拼成3種長方形，分別是：

生：還可以列出乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12

生：列出除法算式

12÷1=12； 12÷2=6； 12÷3=4

師：12的因數有：1、2、3、4、6、12

下面請同學們用1分鐘的時間在堂上練習本上找出24的所有因數

生：24的所有因數：1、2、3、4、6、8、12、24

師：是不是數字越大，因數的個數越多呢？

生：不是

師：這節課咱們就來研究與因數個數有關的數學知識。

評析：通過復習，讓學生回憶找一個數因數的方法，同時引導學生關注一個數的因數個數的特點，有利于學生理解質數和合數的概念，同時為下面歸納質數和合數概念作鋪墊。

2.觀察比較，探究概念

①探究質數的含義

師：同學們已經掌握了找一個數的因數的方法

下面請同學們兩人為一組，迅速找出2—12的因數，并完成學習卡上的表格。

生：2個小正方形能拼成一種長方形，它的因數有1和2

生：3個小正方形能拼成一種長方形，它的因數有1和3

……

師：請同學們仔細觀察這個表格，說說你發現了什么？

生：都有因數1，有些有2個因數，有些有3個因數……

生：它們都有因數1，最大的因數都是它本身。

師：如果讓你將2—12進行分類，你可以怎樣分？為什么這樣分呢？

生：1、3、5、7、9、11分為一類，因為它們都是奇數

生：2、4、6、8、10、12分為一類，它們都是偶數

師：同學們的分類方法都非常好。如果要按因數的個數來分，你可以怎樣分呢？

生：2、3、5、7、11，它們都只有兩個因數

生：4和9一類，它們都有三個因數

生：6、8、10一類，它們都有四個因數。

生：12一類，它有5個因數。

師：這樣的分的類是不是太多了呢？能不能再簡化一點。

生：2、3、5、7、11分為一類，它們都只要兩個因數。

生：4、6、8、9、10、12分為一類，它們有多個因數

師：怎樣算多呢？

生：至少有3個。

師：那么按照同學們的分類方法，我們把這幾個數分為下面兩類，一類是有2個因數的，一類是至少有3個因數的。

師：請同學們觀察一下，這幾個數它們的兩個因數有什么特點？

生：它們的因數只有1和它本身。

師：為了生產和生活的需要，這樣的數，我們國家給它們命名為質數。同學們，你能用一句話說一說質數的含義嗎？（讓學生說，但不強硬要學生定義）

生：有1和它本身兩個因數的數叫做質數

生：只有有1和它本身兩個因數的數叫做質數。

（板書：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數）

評析：通過對數據的觀察比較，引導學生從因數個數方面對數據進行分類，一來培養學生分類的數學思想，二來讓學生通過觀察比較，探究質數的含義，并嘗試進行歸納總結概念，不要求學生歸納得很完整，目的在于讓學生感受概念的生成，體會探究成功的快樂。

②探究合數的含義

師：剩余的這幾個數，它們的因數個數又有什么特點呢？（課件出示下表）

生：它們有多個因數。（解釋“多”的標準，怎樣才叫多）這些數除了1和它本身外還有別的因數。

師：我們把這些數叫做合數，哪位同學可以用一句話來說說合數的含義？

生：一個數至少有3個因數，叫做合數。

生：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。

（板書：一個數除了1以外還有別的因數，這個數叫作合數）

③指出2-12中質數和合數

師：現在我們已經知道了什么叫做質數，什么叫做合數。讓我們來看看2—12中的質數有哪些？合數有哪些？（課件呈現總表）

質數：2、3、5、7、9、11

合數：4、6、8、10、12

評析：類比歸納質數的概念，讓學生歸納總結合數的含義

④怎樣判斷一個數是質數還是合數

師：認識質數和合數后，現在請同學們思考一下，判斷一個數是質數或者合數和什么有關呢？

學生討論交流（因數的個數）

生：如果一個除了1和它本身還有別的因數，那它就是合數。

生：如果一個數只有1和它本身兩個因數，那它就是質數。

師：同學們都說的很好，我們在判斷一個數是否是合數時，只要找到能除了1和本身外，一個別的因數就可以證明這個數是合數了，如果找不到第三個因數，那么這個數就是質數了。

師：老師這里有一組數據，下面請同學們兩人為一組進行合作，你們喜歡質數，就把質數挑出來，喜歡合數就把合數挑出來。看哪個組挑得又快又準。

（課件出示一組數據）

數據：2、3、23、31、25、33、49、36、14、1、51

（學生匯報，教師板書如下：質數： 2、3、23、31；合數：25、33、49、36、14、51；既不是質數也不是合數的：1）

師：哪個小組愿意跟大家分享一下，你們是如何找出這些質數和合數的？

（以具體例子，讓學生說說如何判斷這些數是合數？）

生：25是5的倍數，所以它是合數

生：33，因為3+3=6，6是3的倍數，所以33是3的倍數，所以它是合數。

生：36是2的倍數，所以它是合數。

（引導學生判斷一個是不是合數，可以通過判斷是不是2、3、5的倍數）

師：為什么49是合數

生：49是7的倍數

師：說明49除了1和49外，還有別的因數。

師：通過這個練習，我們發現判斷一個數是質數還是合數可以先用2、3、5倍數的特征來判斷這個數是否有因數2、3、5，如果有的話那么這個數就一定是合數。如果用2、3、5還是沒有辦法判斷的話，還可以用7、11這樣比較小的質數去除一下，看他們是否具有因數7、11。

師：你們為什么都不挑1呀？

師： 1放在這邊行嗎？（指質數）放在這邊行嗎？（指合數）怎么辦？為什么？

師：1只有一個因數1，所以它既不是質數，也不是合數。（板書）

師：掌握了判斷一個數是合數還是質數的方法后，我們再來判斷幾個數。

13 21 30 31 77 83 218 711

生：13是質數，它只有1和13兩個因數。

生：21是質數，3×7=21.它有3和7這兩個因數

……

評析：學生知道何為質數，何為合數。但對于如何判斷一個數是質數還是合數，缺乏方法。設計本環節，將知識進行及時的鞏固和運用。并從中引導學生進行方法的自我總結。讓學生在練習中思考，有利于學生理解質數和合數的概念。

3.鞏固練習 解決問題

用13、14、15、16個小正方形分別可以拼成幾個長方形，完成下表

三、課堂小結

師：今天，你學到了什么？

生：學到了什么是質數，什么是合數

生：只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數

生：學會判斷一個數是質數還是合數。

……

評析：這節課有以下幾個特點：①復習導入，讓學生迅速復習找因數的方法，為教學開展作好鋪墊；②讓學生在觀察和比較中，進行分類，滲透分類思想；③在分類中，感受非零自然數因數個數的特點，從而體會質數和合數的含義；④讓學生經歷概念的生成，體會下定義的樂趣。