淺談數學思想在地理教學中的應用

孫紅英 任軍莉

摘 要：本校地理教材采用的是中國地圖出版社版本，在必修一的地球自轉和公轉共同作用下的地理意義中，筆者在講本節內容是發現適量融入一些數學思想，可以讓學生更好的理解和掌握地球運動的地理意義。更為重要是，向學生傳遞一種思想，理科的學習方法是可以相互借鑒的。文章主要從正午太陽高度角變化的角度分析，融入了函數思想（控制變量法、極值思想），數形結合思想，特殊推一般的思想。地理課堂上數學思想的滲透可以提高學生的橫向思維能力，有利于學生建立完整的知識體系。

關鍵詞：地球運動的意義;正午太陽高度角;數學思想

地理學是研究地理環境以及人類活動與地理環境相互關系的學科，也一門典型的文、理兼容的學科。其中自然地理的部分是比較關注自然界原理和規律，凸顯了地理學科的理科特征。筆者發現在將一些數學思想融入課堂中，可以幫助學生更好的理解地理知識，也有助于打通學科之間的壁壘，使學生在各學科中得以全面的發展。

在查閱前人資料中，筆者發現有關于數學思想的論述，也有部分論述了數學思想在地理教學中的應用，但是很少有人在講地球運動的地理意義的內容中對其應用的數學思想加以整合，本文旨在整理地球運動的地理意義之正午太陽高度角變化和晝夜長短變化中對數學思想的滲入。下面通過一些例子來說明高中數學知識對高中地理教學的輔助作用

一、函數思想

1、控制變量法

在講解正午太陽高度變化時，筆者發現除了應用傳統教學——播放視頻的方式外，數學思想的滲入能幫助學生更好的理解正午太陽高度的變化。正午太陽的變化主要講述空間（緯度）和時間（季節）上的變化。在函數思想中，如果有兩個變量，我們可以先固定一個變量，然后探討另一個變量的變化規律。不僅僅在函數中常用到控制變量法，在物理、生物、化學等理科知識時，控制變量法可以把復雜的自然詳細簡單化，有利于學生掌握其變化規律。

在此，正午太陽高度的空間變化規律，我們可以固定時間（如6月22日），將其定在夏至日當天，觀察其正午太陽高度的變化（圖1）;然后觀察冬至日和二分日，最后讓學生觀察任意一天正午太陽高度的分布規律，經過一步一步的引導，學生容易得出結論：正午太陽高度的分布規律是從太陽直射點所在的緯度向南北兩側遞減。

給學生講解完其空間分布規律后，固定空間位置（如北回歸線及其以北的任意地區），在動態圖上移動太陽直射點的位置，沿著冬至日—春分日—夏至日—夏至日—冬至日的時間順序，讓學生做出正午太陽高度角，然后比較其大小。學生很容易觀察出，北回歸線及其以北的任一地區，其太陽高度角先變大后變小的特點。然后在變化地區讓學生觀察其正午太陽高度的變化規律。

通過上述教學過程，我們很容易得出，控制變量法將問題簡單化，我們同時只用討論一個維度的變化，學生也容易理解。

2、極值思想

探究正午太陽高度隨時間變化規律時，固定空間（北回歸線及其以北的任意地區），讓學生觀察在一年中，該地區正午太陽高度的最大值和最小值。通過觀察和想象，很容易得出，在北半球夏至日，該地區正午太陽高度達到最大值;在冬至日，該地區正午太陽高度達到最小值。那么從冬至日到夏至日（即從最小值到最大值）的過程是該地區正午太陽高度逐漸減小的過程，而從夏至日到第二年冬至日（即從最大值到最小值）的過程是該地區正午太陽高度逐漸減小的過程。（見圖3）

二、數形結合的思想

在探討正午太陽高度的空間變化規律是，固定時間（如6月22日），觀察圖形（圖1），總結規律。讓學生觀察圖像，利用數形結合的思想，可以很直觀的觀察出：夏至日，北回歸線上正午太陽高度角是90°，向南北兩側逐漸減少。其它日期同理可以觀察出。

三、由特殊推一般的思想

在講解正午太陽高度隨空間變化這一研究點時，首先選取了學生常聽到的二分二至日時間，讓學生觀察總結其變化規律，然后讓學生大膽猜測，由特殊推向一年中的任意一天，學生很容易猜測出：正午太陽高度從直射點所在的緯度向南北兩側遞減。

筆者發現在引用數學思想輔助地理教學，會加深學生對學生的理解和記憶，提高學生的橫向思維能力，有利于學生建立完整的知識體系，增加學生學習地理的興趣，使課堂教學生動活潑，充滿生機。但是在引用數學思想時，要注意不要刻意喧賓奪主，最終的落腳點一定要回歸到地理教學上;此外，引用數學思想時務必要注意數學知識的進度，忌諱用學生沒有學過的知識輔助地理教學，不然教學難點沒解決，又引入了新問題，影響學生的學習。

參考文獻

[1]“地球公轉的地理意義”教學設計（人教版）——以“天安門廣場升旗時間和桿影變化”為例，劉文亮，地理教育，2017：（7）19—21

[2]例談理科知識對高中地理教學的輔助作用，李麗莎，中教研究，2017：（1）63—64

[3]數學思想方法在地理學習中的應用，黃朝華，林彬煌等，地理教學，2012（3）12—18

[4]數學方法在地理教學中的滲透—以上海高中第一冊為例，張琦，華東師范大學碩士畢業論文

[5]數學思想方法，顧泠沅，中央廣播電視大學出版社，2004.

作者簡介

孫紅英，女，1978.05，陜西富平，西咸新區秦漢新城秦漢中學，本科，中學一級，研究方向地理教育教學。

任軍莉，女，1988.11，陜西渭南，西咸新區秦漢新城秦漢中學，研究生