導數在高中數學函數中的應用探析

楊亞鋒

摘 要：在高中數學當中將導數應用進去為函數問題的解決提供了一個非常程序化的方式。目前用導數解決函數問題已經在高考當中占有非常重要的地位，通常都是重點考察利用導數解決函數的極值與單調性等問題，所以本文將對這兩部分內容進行重點分析，最終分享應用體會。

關鍵詞：高中數學函數;導數;應用

引言：伴隨著高中課程的不斷改革，高中數學教學也漸漸從理論教學轉變成為了實用性教學。其中導數內容在解決實際問題與研究曲線切線當中有著非常廣泛的應用，同時導數在研究函數單調區間與極值問題當中也都可以提供相應簡便的解決方式，所以能夠發現導數在高中數學學習當中占有非常重要的位置。所以，對其具體應用進行分析具有極大的現實意義。

一、應用

（一）在函數極值中

在研究函數極值問題的過程中應用導數方式非常常見，與此同時也是高中數學當中一個重點考察內容。在應用導數之后能夠使函數極值問題變得更加簡便，從而便能夠掌握相應的解決技巧，最終提升學生的解題能力和知識的運用能力。在具體解題的時候也都是先確定好函數的定義域，然后再對函數進行求導，在判斷好兩邊的符號之后，最終獲得函數的極值。在實際應用當中有可能會靈活變動，但是萬變不離其宗，最終都還是函數的求導問題。

例1：如果x=-2是函數的極值點，那么f（x）的極小值是多少？

通過對上述題目進行分析之后可以發現，這是非常典型的一種使用導數來解決極值題目，所以其具體解答過程如下：

從上述的解題過程中就能夠發現，這道題目當主要是利用導數進行極值的解答，并沒有什么過多的變化，只是對其導數求極值的這一過程進行了考察，也就是先應該要求導數f'（x），然后再求f'（x）=0;最后將其函數的單調區間求解出來，從其f'（x）在每一個區間當中取值的正負情況便能夠求出最終函數f（x）的極值。這一題目的基本目的就是為了有效提升學生在解題過程中對函數進行求導的基本意識。

（二）在函數單調性中

在高中數學的學習過程當中經常會遇到很多判斷函數單調性或者是直接分析函數單調區間的相關問題。一般在解決這類題目的過程中都是會根據其函數的基本特性，畫圖來解決，但是這一過程非常復雜，學生通常難以熟練掌握，所以這就給教學帶來了極大的難度。但是伴隨著導數在高中數學當中的進一步應用，我們通過對其導數性質進行研究之后，發現了在某一個區間當中，如果f'（x）>0，那么函數y=f（x）就會在這個區間當中單調遞減;如果在某一個區間當中恒有f'（x）=0，那么，f（x）則是常數函數。正是因為導數的這一性質影響，所以在解決函數單調性的過程中給我們帶來了極大的便利性，下面運用實際例題來證明這一基本作用。

例2：已知函數，其中e是自然對數的底數，如果，那么這時候實數a的取值范圍應該是多少？

從上述題目當中能夠發現這是一道考察用導數研究函數單調性的應用，具體要求我們先研究其單調性內容，最終確定a的取值范圍。

從上述的解題過程中就能夠發現，這道題目最關鍵的就是考察學生是否完全掌握了導數的基本性質，并且是否都可以靈活運用，以此來培養學生使用導數解題的意識。

二、應用體會

當下的教學體制不斷進行變革，我們所學習到的高中生數學知識也都相應發生了非常大的變化。數學本身就是一門與實際生活聯系緊密的學科，在實際生活當中通常也都有很多的數學知識能夠將其解答出來。特別是導數的有關內容，倘若我們使用導數內容去解決一些與實際相關的問題，那么就會讓生活與學習上遇到的很多困難變得更加簡單。

通過對導數相關特點進行研究之后可以發現，把導數應用到實際生活和工作當中是具有很大的作用的，比如可以將其運用到生活中一些物體的移動速度上或者是商業利潤最大化等方面。通過使用導數，可以幫助我們順利解決一些在實際生活當中的問題，例如每一個產品的生產成本與生產量之間所產生的函數關系，當知道單價與生產量之間的函數關系之后，通過對這兩種關系進行研究最終便能夠得到在價格基礎上的利潤最大化。在對這樣的問題進行解答的過程中，我們通常都必須要知道利潤是由收入漸趨成本的，而收入是單價與生產量之間相乘得來的結果，最終我們便可以得到生產量與實際利潤之間的函數關系式，從而便能夠使用導數的形式求出利潤的最大值。這一個非常典型的將函數使用到實際生活當中的例子。

再具體對導數進行學習的時候，往往都需要將其中的重難點進行把握，其中應該要先掌握好導數的基本定義，了解導數本身的基本含義;然后就是掌握到導數的各種性質，這是因為在應用導數的時候基本都是對其相關性質的應用。所以能夠發現掌握導數的基本性質是使用導數解決函數問題最關鍵的內容之一。使用導數解題本來就是一個傳統且固化的方式，但是在實際使用的時候還需要將其問題進一步漸變畫，只有這樣才能夠真正去掌握導數應用的基本技巧，最終才可以提升解題能力。

三、結束語

在高中數學當中導數是非常重要的一部分內容，在教學的過程中我們應該要重點給學生教授其導數的基本概念，并且要保證學生能夠將其性質充分把握。確保最終在深入理解導數各項內容的基礎上進行函數問題的解答，順利對函數的極值與單調性等內容進行分析，最終提升對函數與導數的理解能力，確保在大體的過程中可以進一步增強自身對知識的運用能力。

參考文獻

[1]姜才文.導數在高中數學函數中的應用體會[J].文理導航旬刊，2016（7）.

[2]劉云.導數在高中數學函數中的應用體會[J].文理導航（中旬），2014（5）：7-7.