基于多維博弈的多產(chǎn)品定價(jià)策略分析

謝會(huì)芹 景勤娟 李凡 李昌明

摘 要：根據(jù)多維博弈理論，探討具有需求替代性的多種產(chǎn)品定價(jià)策略靜態(tài)和動(dòng)態(tài)多維博弈模型，然后求解其Nash多維均衡，最后比較多維博弈與單獨(dú)博弈均衡結(jié)果。并以河北省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)為例，具體研究該產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的博弈與定價(jià)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：多維博弈;定價(jià)策略;河北;戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)

1.引言

在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中，為了滿足消費(fèi)者差異化需求，企業(yè)通常會(huì)提供多種相關(guān)產(chǎn)品，它們?cè)诠δ芏ㄎ弧⒍▋r(jià)以及營(yíng)銷策略上都存在著一定的差異性，許多學(xué)者對(duì)多產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題圍繞著壟斷廠商進(jìn)行了大量研究。但現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，企業(yè)的生產(chǎn)和銷售大多數(shù)是在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下進(jìn)行的。此時(shí)，由于多產(chǎn)品之間可能存在著一定程度的需求替代性，為了獲得最大利潤(rùn)，每個(gè)企業(yè)在選擇自己產(chǎn)品的定價(jià)策略時(shí)不僅要考慮競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手在該產(chǎn)品上的定價(jià)策略，還要同時(shí)考慮自己和對(duì)手在其它相關(guān)產(chǎn)品上的定價(jià)策略，這是一種多維博弈問(wèn)題。

2.靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈比較

假設(shè)某地區(qū)有兩個(gè)企業(yè)同時(shí)向當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)提供種具有需求替代性的產(chǎn)品，并且壟斷了該地區(qū)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)，企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為（其中：表示企業(yè)的第種產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本）：

（1）

在靜態(tài)多維博弈中，兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇定價(jià)策略向量，此多維博弈問(wèn)題存在一個(gè)純策略Nash均衡[1]。企業(yè)的定價(jià)策略向量反應(yīng)函數(shù)為

（2）

由式（2）可得維Nash均衡解為

（3）

其中：是階單位矩陣，A、B、D均可推算，推算過(guò)程略。

在動(dòng)態(tài)多維博弈中，不失一般性，假設(shè)企業(yè)1（領(lǐng)頭企業(yè)）先行動(dòng)，企業(yè)2（尾隨企業(yè)）再行動(dòng)。通過(guò)最優(yōu)一階條件，可得兩個(gè)企業(yè)關(guān)于種需求相關(guān)產(chǎn)品定價(jià)策略動(dòng)態(tài)多維博弈的子博弈精煉維Nash均衡解。

3.多維博弈與單獨(dú)博弈均衡比較

在靜態(tài)博弈條件下，當(dāng)只對(duì)第種產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)策略靜態(tài)單獨(dú)博弈時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為

（4）

通過(guò)求解均衡發(fā)現(xiàn)，多維博弈下的維Nash均衡解分量與單獨(dú)博弈下的Nash均衡解完全一樣。因此，需求無(wú)關(guān)的種產(chǎn)品定價(jià)策略靜態(tài)多維博弈模型下的維Nash均衡解是個(gè)分別關(guān)于每一產(chǎn)品的定價(jià)策略靜態(tài)單獨(dú)博弈模型的Nash均衡解的簡(jiǎn)單組合。

在動(dòng)態(tài)博弈條件下，當(dāng)只對(duì)第種產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)策略單獨(dú)博弈時(shí)，利用逆序法[2]，可得到需求無(wú)關(guān)的種產(chǎn)品定價(jià)策略多維博弈的子博弈精煉多維Nash均衡解為，發(fā)現(xiàn)多維博弈下的子博弈精煉多維Nash均衡解式分量與單獨(dú)博弈下的子博弈精煉Nash均衡解和完全一樣。因此，基于種需求無(wú)關(guān)產(chǎn)品定價(jià)策略多維博弈模型的子博弈精煉多維Nash均衡解是個(gè)分別關(guān)于每一產(chǎn)品定價(jià)策略單獨(dú)博弈模型的子博弈精煉Nash均衡結(jié)果的簡(jiǎn)單組合。

4.以河北省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)為例分析

河北省兩家半導(dǎo)體照明材料公司分別向石家莊市場(chǎng)提供兩款照明材料，參數(shù)如下：，，，，，，，，，。由前面的分析可得多維博弈與單獨(dú)博弈均衡結(jié)果（如下表）。

通過(guò)分析可知，需求無(wú)關(guān)多產(chǎn)品定價(jià)策略靜態(tài)和動(dòng)態(tài)單獨(dú)博弈是特殊情況;在動(dòng)態(tài)多維博弈中，兩個(gè)公司的產(chǎn)品定價(jià)和利潤(rùn)高于靜態(tài)多維博弈，其中，后動(dòng)公司選擇低價(jià)策略并獲得更多市場(chǎng)份額和利潤(rùn)，即后動(dòng)公司具有后動(dòng)優(yōu)勢(shì);多維博弈Nash多維均衡策略優(yōu)于單獨(dú)博弈Nash均衡策略。

參考文獻(xiàn)

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課題：2016年河北省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：HB16YJ052），2018年度河北省人力資源和社會(huì)保障課題（編號(hào)：JRS-2018-3036）