將錯(cuò)就錯(cuò)，變錯(cuò)為寶

羅艷梅

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的。但總有一些錯(cuò)誤一錯(cuò)再錯(cuò)，而且層出不窮。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師需要思考怎樣扭轉(zhuǎn)這樣的學(xué)習(xí)狀況？通過(guò)錯(cuò)題的整理和完善，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)新的思維方式，加深對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和理解，提升思維的靈活性。學(xué)生通過(guò)有效地利用錯(cuò)題集，充分發(fā)揮錯(cuò)題潛在的魅力，將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為有效的學(xué)習(xí)資源，變錯(cuò)為寶，從而提升自己的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；錯(cuò)題集；學(xué)習(xí)資源；數(shù)學(xué)能力

“一聽(tīng)就會(huì)，一做就錯(cuò)，甚至是一錯(cuò)再錯(cuò)。”這不，課堂上剛練過(guò)的“解方程 ：”，課后作業(yè)一做，又錯(cuò)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，這樣的情況層出不窮，好不新鮮。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：錯(cuò)題是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式不盡相同，所以他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的。英國(guó)一位心理學(xué)家曾講過(guò)：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不加以利用是不可原諒的。”如何引起學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的關(guān)注，并將錯(cuò)題更好地運(yùn)用起來(lái)，是我們數(shù)學(xué)老師需要思考并解決的問(wèn)題。

一、題錯(cuò)有因

五年級(jí)的學(xué)生雖然對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，但心理年齡特點(diǎn)導(dǎo)致他們的認(rèn)知背景和思維方式有一定的限制，會(huì)產(chǎn)生思維定勢(shì)的影響。思維定勢(shì)是由于之前活動(dòng)中所產(chǎn)生的一種對(duì)活動(dòng)的心理準(zhǔn)備狀態(tài)或傾向。定勢(shì)是在不變的環(huán)境下讓人通過(guò)自身所掌握的方法來(lái)及時(shí)解決問(wèn)題。隨著情境的不斷變化，它也會(huì)妨礙到人們對(duì)新方法的采用。當(dāng)某一個(gè)問(wèn)題的條件在實(shí)質(zhì)上進(jìn)行改變之后，思維定勢(shì)就會(huì)固化解題者，無(wú)法產(chǎn)生新的思維模式，也就很難做出新的決定。這就是思維定勢(shì)下新知識(shí)與舊經(jīng)驗(yàn)的沖突。從而導(dǎo)致問(wèn)題得不到正確的解答。如解方程：，學(xué)生出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤的解法：

與解方程：的正確解法出現(xiàn)了混淆。

從以上錯(cuò)誤的解法可以折射出學(xué)生存在的幾個(gè)問(wèn)題：

1.基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握不扎實(shí)。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能作為基石。它們包括了運(yùn)算、法則、各種基本規(guī)則等。只有把這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能熟練掌握，才能在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中少犯錯(cuò)，多獲取成功的體驗(yàn)。上述解方程的錯(cuò)誤解法中，學(xué)生顯然沒(méi)有掌握好：①等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式左右兩邊仍然相等。②減法中被減數(shù)和減數(shù)之間的關(guān)系：減數(shù)=被減數(shù)-差。

2.缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力；有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率等。其中，做完后檢查是尤為重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣，它能讓你避免很不多不必要的、低級(jí)的錯(cuò)誤，從而提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。上述解方程的錯(cuò)誤解法中，學(xué)生顯然沒(méi)有檢驗(yàn)：把x=7.5代入方程，我們可以立刻發(fā)現(xiàn)，方程的左右兩邊并不相等，從而得到x=7.5并不是方程的解。

二、錯(cuò)中有悟

基于以上一道解方程的錯(cuò)解，筆者從學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，認(rèn)知能力以及思維方式等原因進(jìn)行了反思分析，作為教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者，亟需尋求方法幫助學(xué)生在一錯(cuò)再錯(cuò)的漩渦中跳出來(lái)，爭(zhēng)取在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取成功的體驗(yàn)。

題，一錯(cuò)再錯(cuò)。不管是練過(guò)無(wú)數(shù)次，還是講過(guò)無(wú)數(shù)次，最后仍然有同學(xué)一錯(cuò)再錯(cuò)，而且錯(cuò)誤總是歷史性的相似。因此，筆者嘗試讓學(xué)生根據(jù)錯(cuò)因從以下幾方面有針對(duì)性的自制了錯(cuò)題集。

1.悟：考查的知識(shí)點(diǎn)。這要求學(xué)生必須反復(fù)認(rèn)真通讀題目，并從題目中獲取相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。這樣的一個(gè)過(guò)程，有助于學(xué)生回顧與反思所學(xué)知識(shí)，并從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中提取知識(shí)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求從被迫接受到主動(dòng)學(xué)習(xí)，能極大程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。

2.悟：錯(cuò)的因與思。荷蘭著名學(xué)者弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”學(xué)生主動(dòng)去尋找錯(cuò)誤，思考錯(cuò)誤，書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，在這樣的一個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不斷加深對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和理解，不斷和思維定勢(shì)沖擊，能極大程度上幫助學(xué)生跳出思維定勢(shì)造成的錯(cuò)誤泥潭。學(xué)習(xí)任何一門(mén)課程都需要學(xué)生具備反思的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)所教授的內(nèi)容是最基本的內(nèi)容，是為了之后的學(xué)習(xí)做的鋪墊，在此基礎(chǔ)上得到訓(xùn)練的數(shù)學(xué)能力是以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必須具備的。因此，學(xué)生要學(xué)會(huì)直面錯(cuò)誤，尋找錯(cuò)因，反思造成錯(cuò)誤的原因以及需要改進(jìn)的地方。在錯(cuò)誤中，教會(huì)學(xué)生思考和反思也是作為教師在教學(xué)活動(dòng)中必須傳遞給學(xué)生的技能。

3.悟：寫(xiě)解題思路。寫(xiě)解題思路，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)“寫(xiě)”的方式闡述思維的過(guò)程，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提出建議和困惑，從而使自己的數(shù)學(xué)思想和理解能力得到鍛煉和提高。學(xué)生在寫(xiě)解題思路能夠很好地促進(jìn)他們養(yǎng)成認(rèn)真讀題、審題的習(xí)慣，并不斷提升他們運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。在錯(cuò)誤的解法和反思錯(cuò)因后，寫(xiě)正確的解題的思路，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能得到訓(xùn)練和完善，為學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法提供了方便。

4.悟：舉一反三。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”“你能提出什么樣的問(wèn)題？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)事實(shí)，教給學(xué)生提出問(wèn)題的基本策略，如歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、拓展等。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是學(xué)會(huì)質(zhì)疑——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家丁石孫曾說(shuō)過(guò)：沒(méi)有問(wèn)題的學(xué)生不能算好學(xué)生。保護(hù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的積極性，就像保護(hù)學(xué)生的好奇心一樣，非常重要。有些事情可以教的，但是學(xué)習(xí)能力不是靠教師教出來(lái)的，是“做出來(lái)的”，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷親身經(jīng)歷、不斷鍛煉，不斷積累而形成的。因此，教師也要在不斷的錯(cuò)誤中，堅(jiān)持在“做”中去培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，從而逐步提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。

5.悟：小組中升華。俗話(huà)說(shuō)：“三人行，必有我?guī)熝伞！薄叭齻€(gè)臭皮匠賽過(guò)諸葛亮。”小組的智慧往往比個(gè)人的智慧要豐富和全面。錯(cuò)題集是每一個(gè)同學(xué)反思后智慧的體現(xiàn)，而小學(xué)生的思維有一定的局限性，在小組中分享和交流正好能完善這個(gè)局限性。與此同時(shí)，錯(cuò)誤也再一次得到深刻的認(rèn)識(shí)和理解，學(xué)生的思維也得到了提升。此外，教師也可以展示優(yōu)秀的錯(cuò)題記錄，一方面能表?yè)P(yáng)優(yōu)秀的同學(xué)，另一方面也能督促其他同學(xué)以此為榜樣，從而引領(lǐng)班級(jí)營(yíng)造好正確的、積極的學(xué)習(xí)氛圍。

三、錯(cuò)題有寶

著名生物學(xué)家達(dá)爾文曾說(shuō)過(guò)：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。”同一道題，一錯(cuò)再錯(cuò)，錯(cuò)題中，我們要有發(fā)現(xiàn)寶的眼光，這是學(xué)習(xí)方法的積累過(guò)程。“授人以魚(yú)不如授人以漁”，教會(huì)學(xué)生思考的方法遠(yuǎn)優(yōu)于教會(huì)學(xué)生機(jī)械式的答題。在錯(cuò)題集的整理和完善過(guò)程中，學(xué)生的思維再一次得到了訓(xùn)練，這成果必然是日后學(xué)習(xí)不可或缺的錦囊妙計(jì)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的犯錯(cuò)，作為教育的引導(dǎo)者都要引起重視和關(guān)注，要極大程度地幫助學(xué)生盡量避免同樣的錯(cuò)誤，一而再，再而三地反復(fù)出現(xiàn)。教師要教會(huì)學(xué)生有效地利用錯(cuò)題，充分發(fā)揮錯(cuò)題潛在的魅力，將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為有效的學(xué)習(xí)資源，變錯(cuò)為寶。學(xué)生只有在錯(cuò)誤中不斷反思，不斷提升自己，才能真正扎實(shí)的獲取更多的知識(shí)，才能正確解決更多的實(shí)際問(wèn)題，從而掌握適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

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