高中立體幾何二十四招式理論與實踐（下）

摘 要：優化實施高中立體幾何教學，對拓展學生數學理性思維，提升學生數學學科素養，促進全面發展等具有重要的意義。文章利用形象直觀的常見解題“招式”，巧妙設計立體幾何的解題方法，指引學生通過“招式”的有效學習和訓練，快速找到解題思路，提高學習效率。

關鍵詞：高中立體幾何;內容提煉;招式;解決問題

在高中數學教學中，教師要注重學生的空間想象能力的培養。筆者已在CN期刊上刊發了高中立體幾何二十四招式上半部分，現將下半部分簡介如下：

招式十三：站直了，別趴下：直棱柱側棱與底面垂直。即直棱柱側棱l1、l2…ln，ln均與底面α、β垂直。

招式十四：正直正直，正從直來：正棱柱是特殊的直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。即直棱柱底面是正多邊形，這樣的直棱柱叫做正棱柱。

招式十五：兩線平行，其一是電線桿，另一也是電線桿：兩直線互相平行，其一與平面垂直，另一也與平面垂直。即若直線l1∥l2，l1⊥α，則直線l2⊥α。

招式十六：兩電線桿互相平行：兩直線均與一個平面垂直，則這兩條直線互相平行。即若直線l1⊥α，直線l2⊥α，則直線l1∥l2。

招式十七：直腸公式：長方體的體對角線的長的平方等于三個棱長的平方的和。即若長方體的體對角線的長為l，長方體三個棱長分別為a、b、c，則l2=a2+b2+c2。

招式十八：板車輪子兩平行：兩個平面均與直線l垂直.即若l⊥α，l⊥β，則α∥β。

招式十九：晴空霹靂無形掌：一條直線l和一個平面α平行，另一個平面經過這條直線并且和這個平面相交，則這條直線和交線平行。即若l∥α，，，則l∥a。

招式二十：機關槍，三垂直：相交于公共點的三條線段AB、AC、AD兩兩垂直，則線段AD垂直于面ADC。可以將機關槍放置于左墻角面，補形為長方體。

招式二十一：踢一腳，讓它滾，拎起來，垂下去：三棱錐P-ABC體積等于三棱錐A-PBC體積。

招式二十二：曙光在前頭：平面內一條直線m垂直于這個平面的斜線l在平面的射影a，則直線m垂直于這個平面的斜線l。

招式二十三：鱷魚嘴巴卡木棍：線段PO垂直于二面角a-l-b的半平面b，點P、O分別在半平面a、b上，過O點在半平面b上做OQ垂直于直線l，交l于Q，連PQ，則∠PQO為二面角的平面角。

招式二十四：鉆石：線段PQ過正三角形的中心且垂直于正三角形，點P到正三角形三個頂點距離相等，點Q到正三角形三個頂點距離也相等，則線段PQ垂直于正三角形。

利用以上的招式套路，可以解決大部分立體幾何問題，思路清晰，簡潔明快。

例1.如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，求證：四邊形BCC1B1是平行四邊形。

分析：看到棱柱，想到招式十二“棱柱兩平行”，得線段BB1與線段CC1平行，平面A1B1C1與平面ABC平行，由招式十九“晴空霹靂無形掌”，得B1C1與BC平行，即得證。

證明：在ABC-A1B1C1中，得線段BB1與線段CC1平行，可得平面A1B1C1與平面ABC平行。而面BC1分別與平面A1B1C1、平面ABC相交，得B1C1與BC平行，即得證。

例2.如圖，在三棱錐A-BCD中，線段AB，AC，AD兩兩垂直，長度分別為a、b、c，三棱錐A-BCD內接于球，求球的半徑。

分析：看到三棱錐A-BCD中，線段AB，AC，AD兩兩垂直，長度分別為a、b、c，可以用招式二十“機關槍，三垂直”，得出線段AD垂直于面ADC。將“機關槍”放置于左墻角面，補形為長方體，再用招式十七“直腸公式”，即若長方體的體對角線長為l，長方體三個棱長分別為a、b、c，則l2=a2+b2+c2，而l長為2R，即得球的半徑。

總之，在立體幾何教學中，將有關概念、性質等內容提煉和總結，高中生用立體幾何二十四招式，用多種思維來尋求解題思路，能提高高中學生的立體幾何解決問題的能力，增強學習信心。

參考文獻

[1]全日制普通高中數學新課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2]莫弘.高中立體幾何問題教學策略[J].數學學習與研究，2018.01

作者簡介：薛超群（1961.6-），男，漢族，福建福安人，中學高級教師，校長，書記，本科，研究方向：高中數學教學法研究。