曲線擬合與GM1,1模型在合肥地鐵3號(hào)線地下水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

張峰 曹廣勇 吳耀武 張遲

摘要：以合肥市地鐵三號(hào)線南延段地下水預(yù)測(cè)為例，對(duì)曲線擬合的基本原理做了簡(jiǎn)單介紹，對(duì)降雨量和水位標(biāo)高擬合得出線性方程，其趨勢(shì)線擬合程度指標(biāo)R的平方為0.92，即線性方程可以作為預(yù)報(bào)方程，預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度很高;另外根據(jù)地鐵三號(hào)線南延段地下水時(shí)間序列建立GM（1，1）動(dòng)態(tài)模型，分別對(duì)模型原理和建立過(guò)程進(jìn)行了闡述，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)值和模型的預(yù)測(cè)數(shù)值，來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木龋Y(jié)果顯示，預(yù)測(cè)模型的精度達(dá)到了98.65%，模型等級(jí)屬于Ⅰ級(jí).兩種預(yù)測(cè)方法有一定的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)地下水的預(yù)測(cè)提供借鑒意義.

關(guān)鍵詞：曲線擬合;GM（1，1）動(dòng)態(tài)模型;預(yù)測(cè);地下水位標(biāo)高

中圖分類號(hào)：P333? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）07-0078-04

1 引言

合肥市位于安徽省中心地帶，為適應(yīng)合肥市的高速發(fā)展與擴(kuò)張和以滿足市民的出行需求，急需發(fā)展城市軌道交通.而建設(shè)地鐵交通，當(dāng)?shù)氐目垢≡O(shè)防水位為設(shè)計(jì)和施工所需的重要參數(shù)之一.除了是地鐵建設(shè)，曾經(jīng)有許多建筑在設(shè)計(jì)和建造時(shí)沒(méi)有察覺(jué)或注重抗浮設(shè)防水位而導(dǎo)致了一系列嚴(yán)重事故.例如深圳市某小區(qū)，普降大雨之后，地下室最大上浮68cm;海口市某商場(chǎng)兩層地下室，適逢強(qiáng)熱帶風(fēng)暴侵襲，潮位上漲，地下室上浮5-6m.這些地方都是因?yàn)橥蝗坏妮^大降雨導(dǎo)致地下水位突然上漲，超過(guò)了設(shè)計(jì)的抗浮設(shè)防水位取值，導(dǎo)致地下室上浮[1，2].應(yīng)對(duì)地下水進(jìn)行長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，對(duì)地下水位的變化趨勢(shì)能做出正確的預(yù)測(cè).本文用曲線擬合和灰色理論兩種方法對(duì)合肥地鐵3號(hào)線南延段某地鐵車站長(zhǎng)觀孔數(shù)據(jù)進(jìn)行處理預(yù)測(cè)，對(duì)以后的地下水預(yù)測(cè)有一定的參考意義.

2 曲線擬合

曲線擬合是在數(shù)值計(jì)算中是比較簡(jiǎn)單的一種方法，計(jì)算量不是很大，對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求也比較寬松，由于個(gè)別誤差較大的數(shù)據(jù)而引起的局部波動(dòng)可以得到消除，擬合曲線的選取對(duì)總體的精度和預(yù)測(cè)效果有很大影響.擬合度越高，預(yù)測(cè)模型的誤差越小.實(shí)際過(guò)程中，經(jīng)常需要從一組測(cè)定的數(shù)據(jù)中[如N[（xi，yi）]，找出自變量x與因變量y的關(guān)系式.與插值法類似，但有所區(qū)別.插值法要求曲線必須通過(guò)所有的點(diǎn)，必然會(huì)造成一些實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)誤差帶入模型，從而忽略了對(duì)總體的擬合.曲線擬合過(guò)程中并不需要曲線通過(guò)所有的點(diǎn)，是畫出一條近似曲線，用來(lái)反映出數(shù)據(jù)變化的整體趨勢(shì)，盡量不要出現(xiàn)局部范圍的波動(dòng)，并使用最小二乘法完成曲線的擬合.

以合肥市3號(hào)線南延段某車站地下潛水位長(zhǎng)觀孔數(shù)據(jù)資料（2017年11月到2019年3月）和降雨量資料分析，如圖1所示.

通過(guò)觀察圖1水位與降雨量的變化可以看出地下水位隨降雨量的變化而變化，地下水位隨著降雨量是增加而升高，隨著降雨量的減少而降低.把降雨量和潛水位標(biāo)高自2017年11月到2018年10月兩組數(shù)據(jù)通過(guò)Origin軟件進(jìn)行曲線擬合，如圖2所示.

擬合的線性方程為Y=13.61584+0.00431x，R的平方為0.92.擬合程度的好壞用擬合，優(yōu)度來(lái)表示，R的平方稱為決定系數(shù)，其取值范圍在0～1之間，當(dāng)其數(shù)值越接近與1，其可靠性越高，即線性方程可以作為預(yù)報(bào)方程.

依據(jù)以上預(yù)測(cè)模型對(duì)2018年11月到2019年3月進(jìn)行預(yù)測(cè)（如表1），最大誤差為0.172m，最大相對(duì)誤差為1.261%，預(yù)測(cè)結(jié)果的精度比較滿意.

3 GM（1，1）模型

20世紀(jì)70年代末灰色系統(tǒng)理論（簡(jiǎn)稱灰理論）由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授提出.灰色模型的建立是其理論的核心，以微分方程為描述的模型來(lái)建立灰色系統(tǒng)，其模型的構(gòu)建方法是以灰色生成函數(shù)和微分?jǐn)M合為基礎(chǔ).灰色系統(tǒng)建模的過(guò)程是通過(guò)某種方法處理一定時(shí)間范圍內(nèi)變化的初始序列數(shù)據(jù)，新生成一種更加有時(shí)間規(guī)律的序列數(shù)據(jù)，以此來(lái)建立一個(gè)發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型.灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的建立以合肥地鐵3號(hào)線南延段地下水水位觀測(cè)數(shù)據(jù)序列作為一個(gè)隨時(shí)間變化的灰色過(guò)程，微分方程的參數(shù)是根據(jù)時(shí)間序列來(lái)確定，然后建立微分方程模型，作出相應(yīng)的預(yù)測(cè).其模型的優(yōu)點(diǎn)在于只需要地下水水位觀測(cè)數(shù)據(jù)序列本身，操作簡(jiǎn)單，避免了諸多其他影響因素的分析與收集，有一定的實(shí)用價(jià)值.地鐵3號(hào)線南延段地下水位動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是從2017年11月到2019年3月，是非常典型的等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)序列，十分適合構(gòu)造GM（1，1）模型進(jìn)行模擬并進(jìn)行預(yù)測(cè)，前人在這方面也做了一些嘗試，取得了良好的效果[5-6].

建立原始數(shù)據(jù)，合肥市2017年11月到2018年12月3號(hào)線南延段某車站地下潛水位長(zhǎng)觀孔數(shù)據(jù)為原始序列（表1），則x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k））（K=1，2，3，…，14）=（13.52，13.57，13.86，13.83，13.91， 14.04，14.22，14，14.25，14.81，14.05，13.7，13.86，13.86）.對(duì)原始地下水位數(shù)據(jù)序列進(jìn)行GM（1，1）建模，其原始數(shù)據(jù)序列的級(jí)比必須在級(jí)比可容區(qū)和級(jí)比界區(qū)內(nèi)，在其原始地下水位數(shù)據(jù)序列給出之后，首先進(jìn)行原始數(shù)列的級(jí)比檢驗(yàn)，必須對(duì)級(jí)比和級(jí)比界區(qū)進(jìn)行判斷，合肥地鐵3號(hào)線南延段初始地下水水位數(shù)據(jù)序列的個(gè)數(shù)為n=14，由于灰色理論GM（1，1）模型中參數(shù)a的可容區(qū)為（-2，+2），因此級(jí)比σ1（k）的級(jí)比界為：（e-2/n+1，e2/n+1）=（0.8571，1.14263），可容區(qū)為：（e-2，e2）=（0.13533，7.38905）.經(jīng)過(guò)計(jì)算原始數(shù)據(jù)序列的級(jí)比為：σ1（k）=x（0）（k-1）/x（0）（k）=（0.996，0.979，1.002，0.994， 0.991，0.987，1.016，0.982，0.962，1.054，1.026，0.988， 1.000），（k=2，3，…，14），σ1（k）∈（0.962，1.054）∈（0.13533， 7.38905），可以看出級(jí)比區(qū)滿足GM模型的級(jí)比可容區(qū)和級(jí)比界區(qū)的范圍條件，即原始序列的地下水水位數(shù)據(jù)整體是平滑的，可以作為等時(shí)間序列進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，以獲得高度精確的灰色GM（1，1）模型.

4 結(jié)語(yǔ)

（1）曲線擬合方法簡(jiǎn)單，對(duì)數(shù)據(jù)的要求不是很高，只要擬合曲線選取合適，預(yù)測(cè)的效果和總體精度還是讓人滿意的，用于地下水動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)是完全可取的.

（2）用GM（1，1）動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)地下水變化趨勢(shì)，對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求不是很嚴(yán)格，要求數(shù)據(jù)不能發(fā)生較大的突變，建立的預(yù)測(cè)模型可以獲得較高的精度，具有一定的實(shí)用性，方法比較簡(jiǎn)便.上述原始數(shù)據(jù)有一定的季節(jié)性波動(dòng)變化，而預(yù)測(cè)的曲線看不出波動(dòng)性，通過(guò)建立預(yù)測(cè)值和實(shí)際殘差的模型對(duì)改進(jìn)改和校正原始模型.

（3）運(yùn)用曲線擬合時(shí)除了選擇合理曲線之外還需要擬合程度很好，才能對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果保證較好的精度;如果擬合程度不高，趨勢(shì)不是很明顯（R的平方偏小），預(yù)測(cè)的結(jié)果將會(huì)造成很大的誤差.然而用GM（1，1）動(dòng)態(tài)模型做預(yù)測(cè)時(shí)不用考慮各種復(fù)雜因素的影響，避免了對(duì)多種影響因素?cái)?shù)據(jù)的收集，操作相對(duì)便捷;但對(duì)數(shù)據(jù)的總體有一定的要求，對(duì)地下水的預(yù)測(cè)時(shí)要求數(shù)據(jù)不能發(fā)生突變或周期性的變化，整個(gè)數(shù)據(jù)總體上表現(xiàn)為較平緩的變化.

參考文獻(xiàn)：

〔1〕胡政，陳再謙.基于長(zhǎng)觀水位及歷史降雨量的建筑抗浮水位取值研究[J].中國(guó)巖溶，2018（2）：245-253.

〔2〕富飛.灰色GM（1，1）模型在地下水位動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].地下水，2014（1）：79+92.

〔3〕劉洪，孫國(guó)曦，曹瑞祥.GM（1，1）動(dòng)態(tài)模型在吳江市地下水水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2008（13）：47-51.

〔4〕劉思峰，曾波，劉解放，謝乃明.GM（1，1）模型的幾種基本形式及其適用范圍研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014（3）：501-508.

〔5〕曹先富.合肥地區(qū)的抗浮設(shè)計(jì)水位取值分析[J].安徽建筑，2009（4）：97-98.

〔6〕張?chǎng)瑥堧p圣，王慧，陸朋飛，萬(wàn)勇智.GM（1，1）模型在豐縣地下水水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].地下水，2018（4）：65-67+103.

〔7〕曹丁濤.曲線擬合在地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].煤田地質(zhì)與勘探，1993（2）：41-45.

〔8〕劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000（5）：121-124.

〔9〕魏光輝.優(yōu)化GM（1，1）模型在地下水埋深預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].地下水，2011（6）：18-19.

〔10〕鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M]武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990.