初探初中數學專題復習課的有效性

沈淑怡

數學專題復習課是初中數學教學中的重要課型之一。專題復習課的作用不是簡單的知識再現也不是不斷地機械重復，而是通過復習，引導學生對基礎知識、基本技能進行再認識、再實踐、總結升華，把學習過的知識系統化，形成知識網絡，進一步提高學生運用知識分析問題和解決問題的能力，發展學生數學思維品質和核心能力。

現階段，初中數學專題復習課主要存在以下的一些問題：

（1）從學生的角度來看，其一，雖然學生已經完整地學習了教學要求中的相關知識，但這些數學知識在學生腦海中是碎片化的，特別對于一些不常出現的知識點總會遺忘。其二，學生對于知識的應用經驗不足，孤立的、分散的知識無法形成一個有機的體系。其三，學生對于解決問題的通性通法不夠熟練。不能靈活地表達運用自己已有的知識解決具體的問題。

（2）從教師的角度來看，對于專題復習課，教師有時可能只注意羅列知識，不注重知識間的內在聯系或者陷入題海，大量解題，雖然這種專題復習課也有簡單的知識點歸納和習題訓練，但無法依據學生平時存在的問題進行鞏固訓練和提高，課堂設計缺乏針對性和有效性。

基于此，筆者結合九年級的“有關比例線段的證明”專題復習課，談談自己對如何有效地上好數學專題復習課的一些認識。

1 內容分析

本節課的教學內容是關于比例線段的證明。一方面，比例線段是平面幾何中重要的一類，它的特點是變化性多、綜合性強。通過有關比例線段問題的分析、證明，可使學生把平行、相似形等知識有機地結合。另一方面，在教材中有關于比例線段的證明是分散的，而實際上比例線段的證明又是中考的熱點和難點。本節專題復習課就是對一些常用的有關于比例線段的證明方法進行梳理和研究。

2 教學案例和分析

【片段1】方法梳理

問題1 ：如圖-1，已知AD=2，、BD=4、AE=3、EC=1，請你找出圖中比例線段，并說明理由。

變式1：如圖-2，若DE//BC，請你找出圖中比例線段，并說明理由。

變式2：如圖-3，若DE//BC，聯結CD與BE相交于點O.請你找出圖中比例線段，并說明理由。

教師：請大家根據條件來看一下圖-1，一共有幾組比例線段？并說明理由。

學生1：把數據標上去，然后觀察數據的特征，發現AD/AC=AE/AB。

學生2：AD/AC=AE/AB=DE/BC也成立。

教師：請問你是怎么思考的？

學生2：通過剛才的AD/AC=AE/AB以及公共角∠A，先說明△ADE∽△ACB，然后就可以得到比例線段。

設計意圖：通過圖-1中已知線段的長度出發，學生觀察線段的數據特征，利用數學運算，得到第一組比例線段，并通過第一組比例線段結合公共角進行合情推理，得到相似三角形，從而得到后面的比例線段。

教師：回答的很好，那么變式1呢，當條件改為“DE//BC”請問圖中有哪些比例線段？并說明理由。

學生3：由DE//BC，看到“A型”相似三角形，可得AD/AB=AE/AC=DE/BC;

學生4：除了剛才的比例線段，由DE//BC，還有“X型”相似三角形，可得DO/OC=OE/OB=DE/BC。

教師：很好！那么聯結CD與BE相交于點O后，請你找出圖中比例線段，并說明理由。

學生5：除了剛才的A字型，里面還有X型，可得EO/BO=DO/OC=DE/BC

教師：在上面的三個問題，涉及到了哪些有關比例線段的證明方法？

全班小結：（直接法）定義法、相似三角形、平行線分線段成比例

教師：觀察一下上面的3幅圖，其中涉及到哪些基本圖形？如何去看基本圖形？

相似三角形的基本圖形：

設計意圖：圖-2、3則是在圖-1的基礎上對圖形進行了變式，一方面讓學生回憶證明比例線段的常規方法和基本圖形，另一方面讓學生體會圖形與圖形之間的聯系與區別。

【片段2】方法應用

問題2 ：已知：如圖-4，△ABC中，AD是角平分線，

（1）求證：BD/CD=AB/AC。

（2）如圖-7，E是線段AB上一點，使 ∠AEC=∠ACB。求證：AB/AC=BC/EC和CD·CB=BD·CE

問題（1）

教師：你是為什么想到這樣添輔助線？目的是什么？

學生1：過點D作ED//AC， 交AB于點E。為了構造剛才的A字型，從而得∠EAD=∠CAD=∠EDA，得EA=ED，所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC。

學生2：過點D作ED⊥AB，DF⊥AC，那么同高的情況下，S∠ABD/S∠ADC=BD/DC。同理，等高的情況下，S∠ABD/S∠ADC=AB/AC，用等面積法證明比例線段BD/DC=AB/AC。

教師：結合你所學習過的知識，回憶關比例線段的證明方法有哪些？

學生3：等面積法、等比代換、相似三角形、平行、定義法、等線段代換

（3）你能將這些方法適當的進行歸類嗎？

有關比例線段的證明方法

設計意圖：在解決第（1）小題的過程中，筆者嘗試在激活學生已有的比例線段的證明方法，在直觀想象的基礎上，猜想并推理論證，獲得一般性的結論。借助學生展示兩種不同的解題方法：添一條平行線或則添兩條垂線。在引導學生掌握這幾種添線方法的同時，更進一步地讓學生理解這些方法是如何形成的、如何想到的，是基于題干中的什么關鍵信息進行想象和論證。

問題（2）

師生活動：學生先獨立思考，然后全班一起交流方法，再請不同方法的同學規范的板書各自的幾何語言。教師在同學講解方法的過程中，適當的進行引導和糾正，最后全班進行小結。

設計意圖：第（2）小題的是建立在第（1）小題的基礎上開展的，學生可以利用直觀想象，發現圖-6中隱含了圖-5，所以在解決問題的過程中可以將已經有的BD/CD=AB/AC與要求AB/AC=BC/EC或CD·CB=BD·CE進行轉化，再結合本身已知條件，從而解決問題.充分體現了學生的類比思想、轉化思想。此外，也要讓學生體會到將一類問題進行建模可以為之后解決問題帶來便利，發展學生數學建模和推理論證的數學核心能力。

3 教學感悟

專題復習課不是知識、方法的簡單重復，而是自主構建、思想提升、不斷生長的過程，有效的數學專題復習課需要關注以下幾點：

1、精準的分析學情，有助于教學目標設定

我校大部分學生都是外來務工子女，存在著對復雜圖形的分析能力弱、知識遷移能力弱、總結反思能力弱等問題，基于這樣的學情，在設計本節課時還是從比較簡單的圖形和開放式的問題入手，層層深入、逐步推進，將問題進行分層和整體構建，合理的設計題目的難度和坡度，起到了推進學生數學核心能力發展的作用。

2、有線索的回憶，有助于方法梳理

在專題復習課梳理知識階段，假如只是通過傳統的提問來羅列一些概念、定理、定義、結論，學生可能會覺得枯燥乏味，記憶不深刻。如果教師能夠依據專題復習課的教學內容和學生已有的知識儲備適度設計一些開放性、挑戰性的問題和活動，并將專題復習課的主動權交還給學生，在學生已有的對知識認知的基礎上，去主動構建知識和體系，這樣的專題復習課將呈現另一番精彩。

基于此，筆者在課堂情景引入環節【片段1】中設計了3個結果是開放性的問題。從知識技能層面來看，是以學生熟悉的基本圖形出發，通過獨立思考、探究、合作交流的學習過程，彌補了不同層次學生知識的缺漏，并初步梳理證明比例線段的方法;從能力素養的培育提升方面來看，注重思想方法的滲透、數學能力的提升。

3、優化練習設計，有助于方法鞏固

專題復習課的知識點多、方法多，學生要建立全面性的知識網絡比較難，因此必須抓住核心知識進行復習，用一個或則多個核心知識把一堂數學的重點和難點串聯起來。如在本節課中，【片段2】中通過問題2（1）的一題多解，用兩個解題思路鞏固了等面積代換、等比代換、等線段代換等數學方法，進而構建有關比例線段的證明方法的知識體系。又通過對問題2（2）的探究，讓學生感知數學建模思想，揭示數學問題本質規律，從而讓學生到達對知識點深層次的內化吸收。

4、適度的師生交流，有助于復習目標達成

師生交流是課堂教學中一種重要的方式。適度的師生數學交流能夠加強學生對數學知識的理解，鼓勵學生更加積極地參與到課堂教學活動中來。【片段1】中通過師生對話、生生對話，引導學生自主歸納梳理有關比例線段的證明方法，構建更完善的知識體系。【片段2】中通過多種解題方法的交流探討讓學生更多地參與到分析思路和解題思路的探索過程中，也可以促使學生培養不同角度思考問題的方法。如此，通過學生自己參與構建的課堂，更能提高專題復習課的有效性。

總之，在專題復習課中，教師通過設計豐富的體驗內容讓學生學會分析、學會思考、熟練技巧、開闊思路，促進知識網絡化，增強靈活和綜合運用知識的能力，提高數學課堂教學的有效性。

參考文獻：

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