淺談數(shù)學建模如何融入高中數(shù)學教學

湯向明　黃俊生

恩格斯認為數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系與空間形式的一門科學。它是試圖用數(shù)量，形狀和關系這些手段來描述世界的一種方式。而如何從現(xiàn)實世界抽象、提煉出方便研究的數(shù)量關系與空間形式就需要通過數(shù)學建模來實現(xiàn)。中學數(shù)學教學如果過分強調數(shù)學的技能（基本數(shù)字理論、方程式），而忽略作為數(shù)學家的實際工作（推理、解決問題、建模、使用技術），也會導致愿意在大學繼續(xù)學習數(shù)學的學生人數(shù)下降。自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。《普通高中數(shù)學新課程標準》明確提出：注意拓寬學生的數(shù)學知識面，改變和轉換學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，注重培養(yǎng)學生探究性學習的習慣和能力。與此同時提出了：我們需要把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透到各模塊和專題內容之中，強調建立科學的探究性學習方式，讓學生通過探究活動來學習數(shù)學知識和方法，增進對數(shù)學的理解并體驗探究的樂趣。因此，在高中數(shù)學課堂開展數(shù)學建模的學習就顯得至關重要。本文就此談談在實踐過程中的一點反思和體會：

一、明確數(shù)學建模的過程

數(shù)學建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，也就是對實際問題進行抽象，用數(shù)學語言表達，對數(shù)學模型運用數(shù)學知識、方法來進行求解，然后根據(jù)結果去解決實際問題。其過程主要包括：在實際問題中從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題開始，進而分析問題、構建模型，得出結論，然后驗證結果從而改進模型，最終解達到?jīng)Q實際問題的目的。

數(shù)學建模素養(yǎng)作為《普通高中數(shù)學新課程標準》明確強調的六大核心素養(yǎng)之一，它是在數(shù)學建模的過程或體現(xiàn)數(shù)學建模過程的數(shù)學學習中，形成的思維品質和提升的關鍵能力。主要包括：積淀的活動經(jīng)驗、獲取的知識技能、提升的應用能力、形成的觀念意識等。數(shù)學建模作為六大核心素養(yǎng)之一，研究其如何融入與教學具有十分重要的理論意義和現(xiàn)實的實踐價值。數(shù)學建模融入高中課堂教學，以及學生課外數(shù)學建模活動組織，將為促進修訂后的《高中數(shù)學課程標準》在未來的順利實施提供保障，將有效推進新課程改革和教學方式變革。

二、重視常規(guī)課堂教學與數(shù)學建模活動相結合

高中的數(shù)學建模教學可以采取以下策略：

首先，結合現(xiàn)行的高中教材，利用應用題為主要載體，以簡單建模為主，逐步培養(yǎng)學生應用數(shù)學建模方法的意識。注重滲透數(shù)學建模的意識作，加強對學生的閱讀理解能力和數(shù)學語言的轉換能力的提升。

其次，逐步讓學生掌握一些適合高中學生掌握的數(shù)學建模方法，其中包括：理論分析、數(shù)據(jù)分析、類比聯(lián)想以及模擬與人工假設等方法，以期能夠實現(xiàn)激發(fā)學生進一步學好數(shù)學的學習興趣的目標，進而拓寬學生的數(shù)學視野，提高其數(shù)學建模素養(yǎng)，能夠把所學數(shù)學知識和方法應用到實際的生產(chǎn)生活問題中去。具體到教學實施中：

1.函數(shù)模型可結合在《必修一》的基本初等函數(shù)和《必修三》的回歸分析教學中;

2.數(shù)列模型如儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在《必修五》數(shù)列教學中;

3.三角模型如距離、角度測量問題可以結合在《必修五》的正余弦定理應用的教學中;

4.不等式模型如決策問題、最優(yōu)解問題可結合在《必修五》的不等式與線性規(guī)劃教學中。

總之，我們要在高中三年的數(shù)學教學中經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從實際生活中大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的應用之廣泛，從而激發(fā)學生去參與到數(shù)學建模研究之中的興趣，進而提高他們運用高中課堂所學的數(shù)學知識進行數(shù)學建模的能力。

三、注重數(shù)學思想方法的滲透

在高中數(shù)學建模教學的過程中，其本質是通過多種方式解決實際問題的過程，在高中數(shù)學建模過程中我們需要滲透高中數(shù)學的所涉及的常見思想方法，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、歸納推理思想、分類討論思想、轉化與轉化思想、類比思想以及極限思想等。其中，對數(shù)學建模最核心的當然是轉化與化歸思想方法，我們還可以通過研究不同的實際問題的建模去滲透聯(lián)想與探索的思想方法。此外，諸如反證法、待定系數(shù)法、配方法、消元法、換元法等數(shù)學方法也可以在這個過程中逐步介紹給學生。如果高中教師能夠通過重視把數(shù)學思想方法全方位融入到高中數(shù)學建模教學中去，我們就可以讓學生充分理解數(shù)學建模思想的本質，最終達到把數(shù)學建模知識內化為學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

本文系福建省名師名校長培養(yǎng)工程專項課題《高中數(shù)學建模教學案例研究》（課題批準號DTRSX2017022）研究成果）

參考文獻

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