高中數學核心概念的教學初探

杜雪良

摘要：概念教學是高中數學課程教學中的重要組成部分，對于一些核心概念的理解與掌握，不僅可以夯實基礎，而且對于學生各種能力的養成有著重要的影響。

在數學中，核心概念是指在一個概念體系中，有些概念處于中心地位，其他概念由它生成或與它有著密切的聯系，我們稱這些概念為“核心概念”，也可以稱為“本源概念”，所以并不是所有概念都是核心概念。若將高中數學分為代數、幾何、統計與概率三部分，則函數、向量、數列與不等式是代數部分的核心概念，斜率、正余弦函數、解三角形和圓是幾何部分的核心概念，隨機事件和概率是概率與統計部分的核心概念。

關鍵詞：高中數學;核心概念

概念教學是高中數學課程教學中的重要組成部分，對于一些核心概念的理解與掌握，不僅可以夯實基礎，而且對于學生各種能力的養成有著重要的影響。

因為核心概念的特殊性，指出了教學的理論意義在于實現諸多數學概念的相互聯系，而實踐意義在于提高教師教學水平，提高學生數學素養。所以在進行核心概念教學時，必須讓學生明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。注重體現概念的來龍去脈，這就要求對核心概念的由來和發展都作出引導，也就是要構建數學核心概念的結構體系，明確概念之間的關系，形成整體性的認識。

高中數學中核心概念的教學核心是什么呢？

（一）引入新概念要使學生明白概念的生成過程。

數學概念的教學中，引入一個新的概念，應引導學生經歷從具體實例抽象、概括概念的過程，經歷概念的產生背景和生成過程，要向學生講清楚為什么要學習這個概念，概念能解決什么問題。例如，為了研究兩個具有依賴關系的變量關系時引入了函數。函數的概念本身相當抽象，經歷了小學，初中幾個階段的積累，而到了高中才從集合角度給出正式的概念，在引入概念時，教師需要通過大量的正、反兩方面實例，變式等，反復地讓學生進行分析，比較，鑒別，歸納，學生只有經歷大量實例的感知，抽象概括，才能理解和掌握概念，并且完全領會y=f（x）這種用符號表示函數的實際意義，以致于以后應用函數思想解題的方便，簡單，明了。

（二）理解概念時要使學生明白概念的本質屬性。

由于數學概念本身具有嚴密性、抽象性、明確規定性，所以老師在教學過程中要重視培養學生思維的邏輯性和精確性，即揭示概念的本質屬性，給出定義，名稱和符號。引導學生認識概念中的關鍵字，關鍵詞語。

在概念教學中，為了理解概念，有的教師走向極端，過分重視定義的敘述和記憶，往往“一個定義三個注意”側重于語義的分析、理解與記憶，對概念是字字推敲，句句斟酌，反復進行正反兩方面的舉例，這種犯了只注重“邏輯意義”列舉“概念要素”和“注意事項”，而忽視了概念所反映的數學思想方法，學生未達到對概念的實質性的理解。教師在概念教學中，為了幫助學生理解概念，需要幫助學生理解概念的本質屬性，幫助學生領會和提煉概念背后的數學思想方法。在實際課堂教學過程中，數學概念的有效理解，開啟了其他相關知識，學生將其當作聯系其他知識的基礎，是學生產生思想的根基所在。

（三）應用概念要循序漸進，要有計劃的滲透和豐富。

概念的掌握與應用不是一次完成的，有一個由膚淺到深刻理解的過程。高中數學概念教學中，有的老師過分重視概念的應用。引入概念的過程過于簡單，對概念的描述一掠而過，匆忙轉入練習，這種教法使學生對概念缺乏從感性到理性的認識，學生往往只掌握了一些題型和具體的解題技能技巧，沒有形成數學能力，若出現從沒見過的新題型，或者新定義的題型，學生沒有自主分析問題的能力，就無從下手了。教師只有幫助學生正確的理解了這些概念，定理，公式，學生才知道如何應用。所以學生在進行應用時要先知道有哪些相關知識可用，怎么用，然后才能正確應用。特別是教師在進行核心概念拓展的時候，一定要注意一個階段拓展到什么程度，拓展多了，學生很難一次性理解，教師所做的拓展沒有一點效果，對應概念的理解與應用，教師需要做適當的解釋和延伸，不管高考如何考，對應初學概念時要延伸到那種程度應該是有限的。

（四）深化概念時注重思想方法和概念之間的聯系。

當學生完全理解和掌握了一個概念以后，我們對概念的理解就要進行深華了。這個概念包含的思想方法有哪些，這個核心概念可以與哪些知識聯系起來，可以應用于哪些題型之中，這就需要構建數學核心概念的結構體系，明確概念之間的關系，形成整體性的認識。比如，在求形如類型的代數式的取值范圍的時候，可以從直線斜率的角度來考慮，從而將代數概念與幾何概念融會貫通了。

總之，數學概念是抽象化了的空間形式和數量關系，是反映事物本質屬性的思維形式，數學符號是符號化了的數學概念，只有正確理解概念及其符號，才能正確的進行判斷和邏輯推理。所以在概念教學中，一定克服教師和學生普遍存在的“學數學只管計算和應用，何必花時間學概念”之類的錯誤認識。重視概念課教學的啟發性和藝術性，重視創設情境，激發學生的學習興趣，引導學生對概念學習的高度重視。同時應采用多種形式的訓練（如選擇題，填空題，變式等），從多個側面去加深對概念的理解和應用。

參考文獻：

[1] 衛福山.高中數學核心概念教學的思考與實踐——以“函數的概念”為例[J].數學通訊，2018（10）.

[2] 武芳.高中數學核心概念教學的理論與實踐研究[J].數理化解題研究，2014（12）：36-36.

（作者單位：四川省廣元市八二一中學）