一類與余弦函數有關的解析函數的三階Hankel和Toeplitz行列式

張海燕 王曉英

摘要：設Sc*是一類定義在單位圓盤D={z：|z|<1}內解析的正規化函數，且滿足?cosz（z∈D）.本文主要研究了與余弦函數有關的函數類Sc*的三階Hankel行列式H3（1）和Toeplitz行列式T3（2），并得到其上界估計.

關鍵詞：解析函數;三階Hankel行列式;三階Toeplitz行列式;上界估計

中圖分類號：O174.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）06-0014-03

1 引言與預備知識

參考文獻：

〔1〕NE Cho， V Kumar， SS Kumar and V Ravichandran，. Radius problems for starlike functions associated with the sine function，? Bull. Iranian Math. Soc. 2018， 00（0）： 1-7.

〔2〕BANSAL D. Upper bound of second Hankel determinant for a new class of analytic functions[J].? Applied Mathematics Letters， 2013， 26（1）： 103-107.

〔3〕NOOAN J W， THOMAS D K. On the second Hankel determinant of areally mean p-valent functions[J]. Transactions of the American Mathematical Society， 1976， 223（2）： 337-346.

〔4〕FEKETE M， SZEG？G.? Eine benberkung uber ungerada schlichte funktionen[J]. J London Math Soc， 1933， 8（2）： 85-89.

〔5〕D. K. Thomas and S. A. Halim， Toeplitz matrices whose elements are the coefficients of starlike and close-to-convex functions， Bull. Malays. Math. Sci. Soc.， Doi： 10.1007/s40840-016-0385-4， 10 pages.

〔6〕LIU M S， XU J F， YANG M. Upper bound of second Hankel determinant for certain subclasses of analytic functions[J].? Abstract and Applied Analysis， 2014， （2014）：1-10.

〔7〕SINGH G. Hankel determinant for new subclasses of analytic functions with respect to symmetric points[J]. Int J of Modern Mathematical Sciences， 2013， 5（2）： 67-76.

〔8〕KEONG S L， RAVICHANDRAN V， SUPRAMANIAML S. Bounds for the second Hankel determinant of certain univalent functions [J]. Leeetal J of Inequalities and Applications， 2013， 2013（1）： 281-298.

〔9〕JANTENG A， ABDUL H S， DARUS M. Hankel Determinant for Starlike and Convex Functions [J]. Int J of Math. Analysis， 2007， 13（1）： 619 - 625.

〔10〕RAZA M， MALIK S N. Upper bound of the third Hankel determinant for a class of analytic functions related with lemniscate of bernoulli[J]. J of Inequalities and Applications， 2013， （2013）： 1-8.

〔11〕張海燕，湯獲，馬麗娜.與共軛點有關的一類解析函數的三階Hankel行列式[J].應用泛函分析學報，2017，19（3）：279-286.

〔12〕張海燕，湯獲，馬麗娜.一類解析函數的三階Hankel行列式上界估計[J].純粹數學與應用數學，2017，33（2）：211-220.

〔13〕張海燕，馬麗娜，王煥.某類具有對稱共軛點的倒星象函數的三階Hankel行列式上界估計[J].純粹數學與應用數學，2017，33（5）：503-512.

〔14〕DUREN P L. Univalent functions， in：Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[M]. New York： Berlin， Heidelberg， Tokyo， Springer-Verlag， 1983， 259： 162-205.

〔15〕LIBERA R J， ZLOTKIEWICZ E J. Coefficients bounds for the inverse of a function with derivative in P[J]. Proc Amer Math Soc， 1983， 87（2）： 251-257.