計算二重積分的幾種簡便方法

鄭劍平

摘要：在二重積分的計算中，常用的方法是利用直角坐標或極坐標把二重積分化成二次積分計算.然而對于某些二重積分，可以利用二重積分的對稱性、兩個定積分相乘、二重積分的分部積分公式等簡便方法計算.通過幾個實例說明方法的實用性.

關鍵詞：二重積分;二次積分;對稱性;定積分;分部積分公式

中圖分類號：O13 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1673-260X（2019）05-0007-03

二重積分是高等數學中非常重要的內容，二重積分的計算主要有兩種方法：一是利用直角坐標，積分區域D表示成x-型區域，二重積分化成先對y后對x的二次積分;或者積分區域D表示成y-型區域，二重積分化成先對x后對y的二次積分.二是利用極坐標，由積分區域D找到r和？茲的上下限，二重積分化成r和？茲的二次積分.除了上述常規計算方法外，是否還有其他比較簡便的計算方法呢？下面一起來探討二重積分的幾種簡便計算.

4 結語

計算一個二重積分，最重要、也是最常用的方法是利用直角坐標或極坐標，把二重積分化成二次積分，然后再計算二次積分.但是，在計算某些二重積分時，常常可以利用二重積分的對稱性、利用兩個定積分的乘積或利用二重積分的分部積分公式簡化計算.只是，在簡便計算時，一定要注意使用條件或前提.同時，討論二重積分的簡便計算可以幫助學生更好地理解二重積分，掌握二重積分，真正學好用好二重積分.除此之外，關于二重積分的其他簡便計算方法還有待進一步研究.

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