基于唐山市養老人口預測研究

李純良　曾計哲　景天聰

摘? 要：隨著我國老齡化問題的不斷深化及生活水平的快速提高，養老服務業取得一定程度的進步，但養老供給與需求的矛盾依然比較突出。基于此意義，本文建立了微分方程模型。首先，根據搜集的過去十年老年人口數量，預測2039-2048年老年人口變化趨勢;接著進行需求與供給的預測，并得出養老供給與需求仍不平衡，但它們之間的差距與之前相比縮小了一些。

關鍵詞：養老服務體系;供給與需求;微分方程模型

1.引言

隨著我國老齡化問題的不斷深化及生活水平的快速提高，養老問題引起了社會各界的關注。“十三五”規劃說明到2020年，老齡事業發展整體水平明顯提升，養老體系更加健全完善，及時科學應對、綜合應對人口老齡化的社會基礎更加牢固。雖然老年人的權益保障和養老服務業取得一定程度的進步，但養老資源供給與需求的矛盾依然比較突出[1]。

對唐山市養老事業發展現狀的調查及研究，可發現唐山市養老需求與供給方面存在問題，因此，本文建立微分方程模型對養老需求進行定量分析，進而預測出20-30年老年人對養老需求的情況。

2養老服務需求預測的理論基礎

根據唐山統計年鑒，獲取有關老年人的相關數據，根據數據的特點，選擇微分方程模型對唐山市老年人口數量進行預測。

老年人口是養老事業的核心，因此老年人口的數量規模、空間分布、行為方式，將直接影響養老需求與供給水平及空間差異性。

3 基于微分方程的老年人口數量預測

3.1模型的建立

本文采用微分方程模型，以2009-2018年人口數據為基礎數據，預測未來20-30年老年人口數量的變化[3]。

假設老年人口凈增長率是一常數，則：

于是滿足如下微分方程：

解得：

將老年人口凈增長率變易為，通過建立唐山市老年人口Logistic模型來預測未來老年人口數量的變化。老年人口凈增長率與唐山市總人口數量有關，即

從而有：

對Malthus模型引入競爭項，令，得到微分方程

即：，分離變量：，解出：。令，求得：

故滿足初始條件，得解為：

當時，，即，故有，其中，代表為時刻時的老年人口數目，是某年的老年人口凈增長率，是老年人口凈增長率，是無窮值，是研究第一年的老年人口數量。

3.2模型預測求解

以及，代入中可得，另外根據可求出

得預測公式為：

未來20-30年唐山市老年人口總量預測如下表（萬人）：年份從2039-2048分別為308，324，341，359，378，398，419，442，465，490。

根據上述預測結果可知，2039年唐山市老年人口總量將達到307.59萬人，2048年老年人口總量是2039年的1.6倍，說明養老事業需求的主體數量龐大，潛力無窮。老年人口總量的預測結果可作為政府進一步完善養老服務體系的依據。

3.3模型檢驗

為確保所建立的模型具有較高的可信度，對模型預測結果進行可信度檢驗，微分方程預測模型預測值、相對誤差如下表：

得出五組原值-預測值-相對誤差分別為60.76，84.46，0.39、73.42，88.94，0.21、81.98，93.66，0.14、90.67，98.63，0.087、100.95，103.87，0.028平均相對誤差為：，對照精度檢驗等級得出，相對誤差得等級為一級。利用微分方程模型對人口進行預測的準確率理想。對老年人在三方面（醫療需求、日常照料需求、精神慰藉需求）的需求分別做進一步的研究。

4 不同需求預測與供給

由于唐山市養老服務產業目前不夠完善，養老供給不足，通過查閱相關文獻，搜集到唐山市老年人對精神需求、日常照料需求、醫療需求的需求百分比。2009-2018中精神需求（%）分別為30.64，31.26，32.50，34.80，35.26，37.24，40.92，41.67，42.67，45.27。日常生活（%）分別為38.47，40.68，42.98，44.30，46.17，48.21，49.52，50.67，53.63，56.25。醫療（%）分別為26.39，26.91，27.54，29.61，30.15，35.82，38.52，40.67，45.61，59.61。

使用微分方程計算出日常生活、醫療、精神需求三方面需求的預測公式：

預測數據如下：2039-2048中精神需求（%）分別為30.64，31.26，32.50，34.8? 62，69.3，78.2，89.5，89.8，92.64。日常生活（%）分別為70.61，70.99，73.15，72.44，74.11，75.72，76.08，77.01，78.67，77.25。醫療（%）分別為66.03，66.97，67.38，68.70，71.09，70.93，75.81，80.21，83.64，85.33。

由表格中數據可得，隨著時間的推移，老年人對精神慰藉的需求愈來愈迫切，對日常照料的需求在75%上下波動，對醫療的需求也在逐漸增長，但增加的幅度小于精神需求的。到2048年，老人對精神方面需求已經高達92.64%，與日常生活需求、醫療需求相比，有明顯的增長趨勢，恰恰印證了現狀分析的準確性。于是，以2039年為例，本文又將精神慰藉需求、日常照料需求、醫療需求細化分析，預測出唐山市老年人在2039年對各項事務需求的人數，并與2018年的做對比。通過預測出的養老需求呈上升趨勢，對養老精神需求的供給會不斷遞增，唐山市的養老供給在未來20-30年內很大可能會穩健的增長[4]。

參考文獻

[1]常敏. 城市居民養老服務需求研究[D].西北大學，2018.

[2]侯冰. 城市老年人社區居家養老服務需求層次及其滿足策略研究[D].華東師范大學，2018.

[3]趙婧. 我國居家養老服務需求預測及其發展思考[D].浙江大學，2010.

[4]周緒鳳. 基于馬爾科夫模型的中國養老護理員需求量預測研究[D].蘇州大學，2018.

第一作者簡介：李純良（1998.1.26）男，漢族，本科生，本科，數學與應用數學，數學建模，數值計算，實變分析。