三坐標測量機采樣點數對圓度誤差檢測精度的影響

謝夢敏 陳岳坪 葛動元

摘? ?要：為研究采樣點數對圓度誤差檢測精度的影響，采用均勻的測點分布方法，在接觸式國產三坐標（VKM-3020）采集不同點數的圓度數據，運用最小區域的圓度誤差評定方法計算圓度誤差值.然后，初定該圓的圓度誤差模型的類型，統計分析數據結果，得出較優的采樣點數，采用Minitab軟件來檢驗初定模型.通過研究不同采樣點數對同一圓度的精度影響，得出較優的采樣點數，提高測量效率和精度.

關鍵詞：三坐標;圓度誤差;最小區域;采樣點數

中圖分類號：TH113.21? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.04.009

0? ? 引言

圓度是幾何量測量中形狀誤差的主要參數之一，也是評定機械產品質量的一項重要的指標.由于圓的工件表面存在確定的隨機波動，相對于尺寸的測量，需要提取多少測量要素才能準確地反映其特征大小是關鍵因素.因此，影響圓度誤差檢測精度的主要原因是選取采樣點數及其分布.

目前，許多專家學者主要研究智能優化算法提高后期圓度誤差評定的效率及精度，但對前期數據采集方法和采樣點數研究較少，如岳武陵等[1]提出一種最小區域圓法評定圓度誤差的仿增量算法，用實際零件驗證該算法的準確性;姜傳文等[2]提出一種以最小外接圓法評定圓度誤差的新算法，描述其詳細步驟并說明了它的收斂性，通過實驗驗證了算法的準確性;林志熙等[3]研究了圓度誤差采樣點數量與測量極限誤差之間的數學模型，求得具有最少采樣點的測量方法;鄭育軍等[4]研究了在三坐標上對不同對象的圓進行不同點數的均勻分布采樣，采用最小二乘法評定圓度，對結果進行了分析;文學等[5]提出了基于粒子群及遺傳混合算法，結合測量模型及圓度提取技術，分析布置角度對圓度提取精度的影響，結果表明精度較高.針對圓度誤差精度的問題，本文應用了最小區域法的圓度誤差評定方法，研究不同采樣點數對圓度精度的影響，提高圓度誤差的測量精度與效率.

1? ? 采樣點數的確定

傳統的圓度測量主要依靠人工經驗，效率較低和精度差.當采樣點數較少時，圓度誤差效率有所提高，但圓度誤差評定的結果波動范圍較大，極不穩定;若要同時保證圓度誤差評定結果的精度和穩定性，需要采集更多點數，必然會導致檢測效率的大大降低[6].因此，為了同時提高圓度誤差的檢測精度和檢測效率，需要對采樣點數進行研究.

本文主要研究采樣點數對圓度精度的影響，運用最小區域的圓度誤差評定方法計算圓度誤差值，采用統計分析的方法確定較優的采樣點數.為了增加較優采樣點數的準確性，初定采樣點數為10，步長為2，具體方法見流程圖1.

2? ? 圓度誤差模型的建立

最小區域法是評定圓度誤差最基本的方法，同時也是評定圓度誤差值最小的方法.由于它能夠最大限度地使產品通過較高的合格率，因此，在生產實踐中得到了廣泛的應用[7].最小區域法是指包容被測點兩圓心的最小距離，其圓度誤差評定的原理如圖2所示.

首先，對圓度數據均勻采集[n]個點[Pi（xi，yi）， （i=1， 2， …， n]，[n]為偶數），用采集的初始點確定圓心[（x0， y0）]和半徑[R0]，構造圓的方程為：

[（xi-x0）2+（yi-y0）2=R2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

則由最小二乘法擬合圓的圓心和半徑為：

[x0=i=1nxiny0=i=1nyin ;i=1， 2， …， n]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? ? ? ? ? ? ?（2）

[R0=1ni=1n（xi-x0）2+（yi-y0）2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

以初始圓心[（x0，y0）]和初始半徑[R0]為基礎，對圓度進行均勻采集，設實測點為[Pj（xj，yj）（j=1， 2， …， m;m>n]，[m]為偶數），實際測量點坐標則為：

[xj=x0+R0cos（360πm×j×3.14）yj=y0+R0sin（360πm×j×3.14） ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

圓度誤差數學模型為：

[R0=（xj-x0）2+（yj-y0）2（j=1， 2， …， m）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中，圓度誤差為：

[εj=R0-R0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

則最小區域法進行圓度誤差評定的模型為：

[δi=min（Rmax-Rmin）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

3? ? 初定圓度誤差模型的類型

常見的模型類型有正態分布、指數分布、均勻分布等.一般判定數據模型是觀察離散點的分布情況，然后擬合曲線逼近離散點.在此次圓度誤差檢測實驗中，分別以圓度誤差值為橫坐標，采樣點數的概率為縱坐標，繪制的50采樣點、150采樣點、200采樣點、300采樣點的圓度誤差直方圖如圖3所示.

從圖3（a）—圖3（d）可以看出，當采樣點數較少時，正態分布特征分布不顯著，采樣點數在150及以上時基本趨于正態分布.

4? ? 正態性檢驗

正態分布：連續型隨機變量呈現單峰、對稱或者兩側均勻變動的鐘形分布.

概率密度函數：

[f（x）=1σ2πe-（x-μ）22σ2，x∈（-∞，+∞）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

其中，[μ]和[σ]為參數，且[μ∈（-∞，+∞）]，[σ>0]，則稱X服從參數為[μ]和[σ]的正態分布，記為[X～N（μ ， σ2）].

正態分布是自然界中一種最為常見的也是最重要的分布[8].目前，正態性檢驗主要有計算綜合統計量（W檢驗、D檢驗）、擬合優度檢驗（[χ2]檢驗、對數似然比檢驗）和圖示法（分位數圖、百分位數）3大類方法[9].

[χ2]擬合優度檢驗盡管能夠檢驗正態分布，但是檢驗的效果很差;而W檢驗和D檢驗相對而言效果比較理想，但是計算量龐大，效率較低;而圖示法比上述兩類方法相比計算量小，直觀性好，因此選用分位數圖（P-P圖）來檢驗正態性[10-11].

5? ? 實驗驗證

為了研究不同采樣點數對圓度誤差精度的影響，本文采用一實例零件（理論直徑為84.9 mm）進行實驗驗證.零件的測量實驗在國產三坐標測量機VKM-3020（Vision 3D測量軟件）下進行的，配備接觸觸發式測頭，測頭直徑為3.0 mm.實驗內容主要包括：相同測球直徑下，對同一圓采用不同的采樣點數進行測量，檢測過程如圖4所示.

圖5為不同采樣點數圓度誤差統計曲線圖.由圖5（a）—圖5（d）得知，當采樣點數為10～50組時，圓度誤差值雖有極小值，但波動范圍較大，極其不穩定;當采樣點數為50～150組時，圓度誤差值在110點及以上位置時幾乎很穩定，呈現規律性的變化;當采樣點數逐漸增加至150～200組時，圓度誤差值幾乎沒有變化;當采樣點數增加至? ?200～300組時，圓度誤差值已經相當穩定，呈現規律性的波動.考慮到檢測效率與精度的問題，可以得出此圓形特征的較優采樣點數為110，圓的直徑區間波動范圍是：最小直徑84.718 mm，最大直徑84.763 mm.

為了驗證所得出的較優采樣結果，驗證其正態性分布，把圖5（b）的圓度誤差評定統計數據導入到Minitab軟件（正態性檢驗）中，正態性檢驗結果如圖6所示，結果表明，[P>0.05]圓度誤差評定統計值符合正態分布.

6? ? 結論

采用三坐標均布采集圓度誤差數據點，建立最小區域法的圓度誤差評定模型，通過正態性模型的點數優化方法確定圓形特征的較優的采樣點數為110，提高了檢測效率，對圓度誤差采樣飽和研究方面具有指導意義.

參考文獻

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[2] 姜傳文，唐旭晟. 一種基于最小外接圓法的圓度誤差評定算法[J]. 機械制造與自動化，2017，46（5）：53-58.

[3] 林志熙，黃富貴，周景亮.具有最少采樣點的圓度誤差測量研究[J]. 福建工程學院學報，2006，4（4）：455-458.

[4] 鄭育軍，黃富貴. 基于三坐標測量圓度誤差測量點數的研究[J]. 工具技術，2007，41（1）：105-107.

[5] 文學，譚建平，劉溯奇，等. 大直徑回轉件圓度檢測的測點優化技術研究[J]. 兵工學報，2018，39（6）：1205-1214.

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[11] 李健. 正態分布曲線的參數化繪制與插入[J]. 廣西工學院學報，2001，12（1）：63-65.

Influence of sampling points on accuracy of roundness error using

coordinate measuring machine

XIE Mengmin， CHEN Yueping*， GE Dongyuan

（School of Mechanical and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract：The influence of sampling points on accuracy of roundness error was studied. The different data of roundness are uniformly collected by using coordinate measuring machine （VKM-3020） and roundness errors based on the minimum zone method were computed. Then， the model of roundness? ?error was established and data were analyzed， the optimal sampling points number is obtained， and the initial model was tested in Minitab quantitatively. The influence of different sampling points on? ? ? ? ? accuracy of a same roundness is studied， the optimal sampling points number is obtained， measurement efficiency and accuracy is improved.

Key words：coordinate measuring machine （CMM）; roundness error; minimum zone; sampling points;

（責任編輯：黎? ?婭）