在學習活動中發展數學思維

程金鳳

摘要：蘇教版小學數學四年級下冊《三角形的三邊關系》一課是小學階段一節探索性很強的課。如何遵循學生的年齡特點和認知規律，引導學生在多種數學活動中，自主探究、發現三角形的三邊關系，在獲得知識的同時發展數學思維？從以下幾個方面進行了探索：問題聚焦，指引思維;自主探究，深化思維;反思追問，完善思維;解釋應用，提升思維。

關鍵詞：學習活動數學思維三角形的三邊關系教學設計

數學是思維的體操。發展學生的數學思維是數學教學非常重要的目標。蘇教版小學數學四年級下冊《三角形的三邊關系》一課是小學階段一節探索性很強的課。如何遵循學生的年齡特點和認知規律，引導學生在多種數學活動中，自主探究、發現三角形的三邊關系，在獲得知識的同時發展數學思維？我從以下幾個方面進行了探索。

一、問題聚焦，指引思維

教師要充分了解學生的學情，在關鍵處創設情境，進行問題聚焦，指引學生思維的方向。

本節課的關鍵是，怎樣引導學生關注三角形兩邊長度的和與第三邊的關系。而三角形的三邊關系與“兩點之間線段最短”的原理是一致的，這就要求設計的數學活動能促使學生把三角形中的兩條邊作為一個整體和第三條邊去比。

由此，上課伊始，我安排了活動一（如下頁圖1），出示兩根一樣長的小棒，讓學生把其中一根剪一刀，試著圍成三角形。在學生獨立操作都圍不成三角形時，我放大這種情形：“誰愿意到前面來試一試？是不是真的圍不成三角形？”“為什么圍不成三角形呢？”問題驅動促使學生把實踐操作與數學思考結合起來。在我的引導下，學生反復操作、交流總結：“把其中一根小棒剪一刀后，要想圍成三角形，就要把這兩剪開的根小棒往上提，但只要往上提一點點，就會出現缺口。”此時，我配合具體的操作和動態的演示，使學生進一步明確：兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時，不能圍成三角形。

圖1

然后，我追問：“要想圍成三角形，可以怎么辦？”“能不能圍成三角形，都是把誰和誰比較的？”在我的步步追問下，學生交流明確：要把兩邊長度的和與第三邊比較。問題聚焦引發了學生的思考，明晰了研究的方向，為深入探究三角形的三邊關系鋪平了道路。

二、自主探究，深化思維

學生對圖形性質的體驗是建立在數學實踐活動基礎上的。課堂上，教師要為學生提供觀察、操作、思考、想象、交流等活動的機會，使得他們在自主探究中體驗三角形的三邊關系，積累數學活動經驗，發展空間觀念，深化數學思維。

本節課，在學生明確了要把兩邊長度的和與第三邊做比較后，我安排了活動二（如圖2），讓學生在自主探究中總結得出三角形的三邊關系。為了便于學生在操作中發現圍成與圍不成的各種情況，我將教材中“8 cm、5 cm、4 cm、2 cm”的4根小棒換成“8 cm、5 cm、4 cm、3 cm”的4根小棒。

圖2

學生有序思考、自主選擇，用“8 cm、5 cm、4 cm”“8 cm、5 cm、3 cm”“8 cm、4 cm、3 cm”“5 cm、4 cm、3 cm”4組小棒，分別圍三角形，并填寫活動記錄單。學生通過實際操作，在頭腦中形成了直觀的思維表象，并在此基礎上建立了“圍三角形”的模型（各種情況的實物圖），為深度思維提供了形象支撐。在圍成與圍不成的觀察、計算、比較中，學生深入探究三角形的三邊關系。在實物語言、符號語言與文字語言的相互轉換過程中，學生感悟發現：三角形兩條短邊長度的和大于第三條邊。

從沒有規定小棒長度的操作演示到有數據支撐的驗證，學生經歷了由直觀到抽象的推理過程，發展了空間觀念，深化了數字思維。這不僅符合學生的年齡特點，也順應了學生的認知規律。

三、反思追問，完善思維

學生探究后的發現往往是零散的、片面的、有缺陷的。教師要結合具體情境進行追問，引導學生不斷反思，逐步完善思維。

本節課，學生在自主探究中，能夠發現“三角形兩條短邊長度的和大于第三條邊”的規律，但是很難得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的結論。因此，在研究“圍成三角形”時，我適時追問：“圍成三角形的三條邊中僅僅存在這一組不等關系嗎？”引導學生發現：不僅僅是兩條短邊大于第三條邊，“每兩條邊”或“隨便哪兩條邊”與第三條邊都存在這樣的關系;在研究“圍不成三角形”的情況時，我適時追問：“已經有兩邊長度的和大于第三邊了，怎么還圍不成三角形呢？”隨著學生不斷地發現，自然得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。學生在沖突中反思，在反思中完善，正是因為有了充分的思維碰撞，得出的結論才更加全面。

教學中，教師還可以通過追問“是不是任意的三角形每兩邊長度的和都大于第三邊”，引導學生舉例（任意畫一個三角形）驗證，強化學生對于“任意”的理解。

四、解釋應用，提升思維

對所學的知識進行解釋應用，能夠進一步提升學生的思維。這對練習的要求比較高：應層層深入，步步提升。

本節課，在“判斷哪一組線段可以圍成三角形”的基礎練習中，我引導學生自主發現判斷能否圍成三角形的更簡潔的方法：只要較短的兩條邊的長度和大于第三條邊，就可以圍成三角形。隨后的快速判斷練習，使學生的分析能力、歸納能力得到螺旋提升。緊接著，學生在生活應用練習“走哪條路最近”中體驗了這一新知的應用，同時溝通了與“兩點之間線段最短”這一舊知的聯系;在拓展延伸練習“小狗的三角形房頂的第三條邊可以是多少分米”中，既體驗了三角形三邊關系的應用價值，又把三角形的三邊關系轉化為“三角形任意兩邊之差小于第三邊”，同時滲透了勾股定理等數學知識。

真實生動、數形結合的情境，使學生深刻感受到生活中處處有數學，有直觀的視覺沖擊，更有深度的數學思考，使學生的思維在巧妙的設疑中不斷提升。