“同心鼓”策略修正算法研究

吳昊　肖滟琳

摘要：根據問題二得出在實際情況中會擊打角度傾斜，為使為使問題一中的模型更具有廣泛應用性，建立改進最小做功模型，用爬山算法求解得出在適當延遲發力時間可使在相同環境下傾斜角度減小，且可達到題設目標。最后，將題設條件代入第三問的模型中，建立關系式與約束條件通過爬山算法求解出。

關鍵詞：爬山算法 廣泛應用性 約束條件

要解決的問題

考慮真實情況下，用問題2建立的模型，檢驗問題1的策略是否要修改，若需要修改，給出修改策略。在明確各參數的情況下，在問題三的調整策略下控制隊員的力度與發力時機，給出此調整方案的實施效果。

4.10問題的分析

在問題一理想狀況下的條件為各隊員的發力力度、發力時機一致，排球與鼓碰撞后豎直向上運動，即運動方向始終與鼓面垂直。在現實情況中，隊員間的發力力度、發力時機幾乎不會完全一致，從而導致鼓面發生傾斜，根據問題二可知在現實情況下，發力持續時間越長將會導致鼓面傾斜度越大。傾斜度越高意味著球無法再次落在鼓面上的概率越高。我們通過調整隊員的發力時機使排球做拋物運動后能夠落回鼓面，且能滿足拋起高度的要求。

4.11調整模型

1.理想條件下

根據問題一的最小做功模型，求出每個人在用力方向、時機、力度一致情況下做功最小時鼓從初始位置到碰撞點的位移。

2.實際情況下

根據問題二提出的傾斜角度模型，在已知隊員發力參數的情況下可根據公式得到鼓的傾斜角度

在鼓質量分布均勻的情況下，鼓的重心始終位于鼓的幾何中心。由此可得出當鼓受力不平衡時，鼓以重心為旋轉軸心轉動。鼓的重心的上升高度不會隨著偏差力而改變。根據短板效應可推出鼓碰撞前的速度由決定，偏差力決定鼓的傾斜角度。根據牛頓第二定律知：

式中。

鼓在碰撞前：

為鼓從初始位置到碰撞點的時間，鼓在豎直方向上做以加速度為的勻加速直線運動，由速度和位移公式知，鼓在碰撞前在豎直方向上的速度和鼓從初始位置到碰撞點的在豎直方向上的位移的表達式如下：

排球從初始位置以初速度為0，加速度為做自由落體運動，排球比鼓先運動，則排球運動到碰撞點的時間為，則排球從初始位置到碰撞點滿足如下關系式：

球碰撞后的運動過程

在豎直方向上做以加速度為、初速度為的勻減速直線運動，式中是小球碰撞后上升到最高點的時間，球的豎直位移的表達式滿足如下關系式：

在水平方向上做初速度為的勻速直線運動，球從碰撞開始做拋物運動，排球落回到與碰撞點同一高度需要用，則在時間內在水平方向的位移表達式如下：

約束條件1：球至少要回到初始位置，即球從碰撞點彈回的高度要大于排球初始位置與碰撞點的距離，即滿足以下關系式：

約束條件2：球在碰撞后的水平位移要小于鼓的半徑與鼓在水平方向上的位移之和，即表達式如下：

約束條件3：鼓上升碰撞時間應小于球下落的最大時間即表達式如下：

4.12問題的算法

由于本題中約束條件較多，且t的取值范圍由（34）已知。采用爬山算法求解局部最優解

步驟一：引入相關參數、、、、。

步驟二：隨機選擇一個登山的起點k、搜索范圍x*、迭代次數ST

步驟三：開始搜索并迭代記錄最優解

參考文獻：

[1]李學，錢莉莉，辛采奕.理解恢復系數e，巧解"驗證動量守恒定律"實驗問題[J].高中數理化，2019，（5）：51-53.

[2]卓金武.MATLAB在數學建模中的應用（第2版）[M].北京：航空航天大學出版社，2014.9.

[3]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5]司守奎.數學建模算法與應用[M].國防工業出版社，2011.

[6]BerryJS.TeachingandApplyingMathematicalModeling.JohnWiley&Sons，1984.

[7]王明亮.關于中國學術期刊標準化數據庫系統工程的進展

[EB/OL].http：//www.cajcd.edu.cn/pub/wml.html，1998-08-16/1998-10-01.

（作者信息：西華大學）