高中數學錯題資源的開發與研究

吳如意

對于學生而言，錯題具有重要意義，能夠真實反映當前數學學習情況、找到在數學學習中存在的誤區、幫助教師開展針對性教學，但是在目前的數學教學中，教師并未對錯題這一資源進行充分開發和利用，學生內心也不夠重視，這就導致大多數人在做完錯題后就把它放在一邊，不去回憶和整理，從而錯失了這一重要資源。那么，應該如何加強高中數學課堂教學資源建設？教師可以把錯題作為一個重要資源進行開發，把錯題整合到課堂教學過程中，從而使錯題發揮最大的作用，提升高中課堂數學教學質量，幫助學生有效提高自身自身的數學成績和綜合能力，進而在高中數學考試中取得較好的成績。

在傳統教學中，很多教師傾向于題海戰術，通過不問斷、重復試題訓練來加強學生對數學抽象知識的理解，但是在這個過程中會產生大量的錯題。對于這部分錯題資源，大多數的教師只是讓學生建立一些錯題集，方便以后鞏固使用，但是并沒有告訴他們如何建立、如何使用，也沒有在內心把錯題資源作為課堂教學的一部分，這就忽略了錯題的重要價值和意義。

借助新課改教學，課程開發能夠促進和幫助教師結合現有的課堂教學資源，錯題好比是學生數學學習的外在癥狀，教師要通過“望聞問切”這種方法找到學生在數學學習中遇到的困難和原因，從而幫助他們有效解決遇到的問題。

一、數學錯題的意義

對于大多數學生而言，錯題具有很重要的意義：一方面，錯題能夠反映出學生掌握基本概念和定理的能力不足，另一方面也能反映出他們的思維誤區。學生在掌握教材基本內容時不夠扎實、運用相關知識或者定理進行解題時就會出現思路不夠清晰、難以靈活掌握知識點。

在學習過程中，學生要對該知識點進行重新復習，避免再出現類似的錯誤，教師要通過了解他們的掌握情況，加強對已學數學知識點的鞏固。在做題之中隱含著學生的數學基本能力，體現出他們在解題過程中各種問題，在不同方面反映出的不同情況。如，有的學生在解題過程中，思路沒有問題，但是在運算中總會出現錯誤，這就說明該學生在運算能力不足;有的學生看似進行了復雜的計算，但是沒有正確的解題思路，這就表明抽象思維能力有待提升。

事實上，高中階段很多問題都是以綜合題的形式出現的，學生必須進行主動思考，對相關知識點進行關聯才能解決問題。此外，大多數學生都擅長正向思維和糾結，但是命題人在設置某些題目時偏偏喜歡逆向思維，如果依然按照原有思維進行求解，那么結果自然就會出現錯誤，這就反映出在思維方面的僵化或者不夠深入等問題。

二、高中數學可開發的錯題資源

首先，學生要整理遇到的錯題，在進行大量的習題練訓練時，在檢查過程中都會出現錯題，這就產生了數量龐大的錯題資源。

其次，教師要總結學生在某一類習題中出現的共性問題，教師在長期的數學教學中通過批改作業或講解試題，掌握大量的錯題資源，這些錯題往往是學生容易犯的共性錯誤，要把這些錯題進行收集，從而形成重要的錯題資源。

最后，數學資料中也會存在很多經典的錯題，這些錯題很多都源于學生的易錯題型，還有甚至還有出現的高考狀或者優等生的試題錯題集，雖然錯題來源并不相同，但都可以作為高中數學課堂利用的素材。

三、高中數學錯題資源的開發策略

雖然錯題對于數學課堂教學具有重要意義，但是錯題并沒有得到教師的充分重視，因此，廣大數學教師要引導學生進行正確的錯題管理，把錯題作為課堂教學的重要組成部分，充分挖掘錯題中隱藏的數學內容。下面，我對以下幾個方面展開探討，從而開展高中數學有效課堂教學。

（一）引導學生進行正確錯題管理

錯題從一定程度上能夠反映學生的解題思路、對知識點的掌握情況等。教師幫助學生進行錯題整理的時候，還要幫助他們構建合理的錯題整理模板，如，錯題整理要看錯題是什么？錯誤的解答方式是什么？錯誤的原因何在？以及如何正確解答。通過這種整理模式，學生能夠更深刻地了解和對比正確解答和錯誤解答之間的區別，從而對錯題的印象更加深刻。有時，學生會隨著自身能力的增長，有的錯題就已經沒有參考價值，這時就需要對其中部分做題進行刪減，從而減輕自身學習負擔。對于一些在下次練習中還可能繼續犯錯的問題，教師要進行重點標注，對于雖然講解過但依然沒有充分理解的題目，教師要引導學生重點理解，在此基礎上加強訓練。在一次考試過后，我發現班級學生對某一道試題有著整體的解答錯誤，于是要求他們按照錯題整理模式進行整理，加強其對數學的理解。如，函數f（x）x3+ax2+bx+a2在x=1處由極值10，求a，b的值。錯解：由f（1）=10，f’（1）=0，得，a=4，b=-i1或a=-3，b=3。剖析：多“導數為0”與“有極值”的邏輯關系分辨不清，錯把f（x0）為極值的必要條件作為充要條件，正確解：a=4，b=-11。

反思：在使用導數來求解函數極值過程中，經常會犯的錯誤就使導函數為0的點，卻并未判斷這些點左右兩側導函數的符號，誤以為使導函數為0的點就是函數的極值點。出現錯誤的原因在于導數與極值的相互關系不清楚，以后的練習過程中加強這部分的練習過程。在錯題整理過程中，學生按照教師的指導來整理錯題，把錯題轉化為有效學習資源。

（二）把錯題作為課堂教學的一部分

實際上，數學錯題資源較為龐大，一方面是由于數量多，一方面則是涉及的知識點較多，很難要求高中生擠出來本就不富裕的課外時間進行有效整理，此時，教師不妨把錯題作為課堂教學的一項重要組成部分。

在課程講解時，教師可以把錯題作為教學的一部分進行導入，通過搜集常見的類型，把學生常犯的錯誤引入新課教學之中，用真實的案例加深他們對新知識點的印象，防患于未然，避免其在未來的解題中犯下類似的錯誤。此外，教師還可以結合原有知識點與新知識點為學生設計錯題，提升題目的綜合性。在講解完等差數列的基礎知識后，我用一道試題來看學生對知識的掌握程度，即已知等差數列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，求它的前3m項和S3m。學生們在練習過程中出現了錯誤，有的人認為是170，有的人認為是130。出現170的原因在于基礎不夠牢固，錯把Slm、S2m、S3m認為是等差數列，出現130的原因在于基礎不夠牢固，錯把Slm、S2m、S3m認為是Slm+S2m=S3m，真正的答案是210。這正是重要公式、性質掌握不夠充分導致出現錯題，因此，我在講解新課時導入新知識點，以此提升學生對本部分知識點的理解，避免在以后學習中出現錯誤。

（三）充分挖掘錯題資源課程

錯題能夠直接反映學生對數學知識的掌握情況，但是單一錯題并不能說明什么問題，而班級整體錯題卻能代表他們在某個學習環節可能出現的錯誤，因此，教師要掌握學生對相關知識的理解和解題概況，在此基礎上充分挖掘錯題資源開展課堂講解。思維能力代表著學生的解題過程，在訓練過程中，有的試題看起來雖然和以往練習的一樣，但如果直接套用以往解題思路很難進行正確解答。如果說數學解題是學生思維過程，那么大多數情況下的解題錯誤就會導致出現偏差，從另一個角度促使他們思維進行改善或提升。

如，以下四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么兩個平面相互平行;②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中為真命題的是（）。

A①和②B②和③c③和④D②和④

本題考查的重點在于學生對點、線、面位置關系判斷和性質的掌握，出錯的人數很多，究其原因在于解題思路不夠清晰。針對上述問題，我為學生指明解題思路，即：一是尋找反例來做出否定判斷，二是結合模型或者實際位置空間進行判斷，全面、細致地考慮問題，明確解題思路。

錯題的出現不可避免，教學過程本身要在不斷學習新知識、減少解題錯誤，在解題中要不斷對學習中遇到的錯題進行反思，通過各種手段關注遇到的錯題，把錯題變換成有效教學資源，有效提升課堂教學質量和效率。

（責任編輯袁霜）