三維柱坐標系中PML—FDTD算法及其奇點處理方法

歐陽 單志勇

摘 要：將FDTD由直角坐標推廣到三維柱坐標系;為保證其求解的穩定性，給出了更為嚴格的時間步長計算公式，改善了中心軸奇點處理問題;給出了磁場徑向奇點處理的推導公式，邊界條件采用PML完全匹配層。計算機仿真驗證了算法的正確性

關鍵詞：時域有限差分;完全匹配層;電磁輻射;奇點處理

引言

時域有限差分法（FDTD）[1]作為研究電磁場傳播的有效工具，在微波電路的時域分析、天線輻射特性、電磁場散射及生物醫學工程等領域有著廣泛的應用。它是由麥克斯韋方程推得的中心差分方程，對空間和時間步長的選取嚴格，并需要邊界吸收條件來模擬電磁場在無限空間的傳播。尤其關于吸收邊界條件的設置[2]，是時域差分算法的重要一環。FDTD經過多年的發展研究，在處理邊界條件上也越來越完善，其中一種完全匹配層（PML）吸收邊界條件[3]，它可以近似于對各個方向的來波進行完全吸收而無反射.這種邊界處理方法計算效率很高，并且很容易推廣到曲面坐標。由于散射體結構的復雜性，在笛卡兒坐標[4]中采用立方或正方體網格單元來模擬復雜物體表面時會帶來一定的誤差，比如許多生物醫學應用中，柱面幾何是經常遇到的問題，如果FDTD算法可以在柱面坐標系下求解。這就避免了笛卡爾FDTD算法中的數值誤差。因此對 FDTD算法的研究也從直角坐標系推廣到圓柱坐標系[5]。在圓柱坐標系下為保證計算的穩定性，對空間步長和時間步長的要求更加嚴格，沿同一徑向，在角度步長相同時;橫向長度單元是不同的，因此，為了保證數值的收斂性，要取最小的值來計算。……