巧用“整體法”求解高中物理難題

陳建發(fā)

摘 ?要：整體法是對整個系統(tǒng)或整個過程進行分析的研究方法。整體法是從局部到全局的思維過程，是系統(tǒng)論中的整體原理在物理中的應(yīng)用，它以系統(tǒng)為研究對象，以全過程為研究過程，從全局的視角揭示物理現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律。運用整體思維分析問題，可以避開中間量的求解，避繁就簡，化難為易，是多種思維的融會貫通，更是知識體系的重新構(gòu)建。筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗，對“整體法”解決“多個對象”“多個過程”以及“多個未知量”等問題，進行初步探討。

關(guān)鍵詞：整體法;多個對象;多個過程;多個未知量

一、巧用“整體法”求解“多個對象”問題

對多個物體組成的系統(tǒng)，牛頓第二定律可以表述為：系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各部分質(zhì)量與相應(yīng)加速度乘積的矢量和，即或者系統(tǒng)的牛頓第二定律表達式左邊只有系統(tǒng)外力，因此它只適用于處理系統(tǒng)外力相關(guān)問題，一旦涉及系統(tǒng)內(nèi)力，則只能用隔離法;表達式右邊為系統(tǒng)內(nèi)各部分質(zhì)量乘以相應(yīng)的加速度，然后矢量相加。因此并不要求各部分相對靜止，各部分間有相對速度、相對加速度時，仍然可以選系統(tǒng)為研究對象，使用整體法處理問題。另外，表達式右邊各部分相應(yīng)的加速度可能有些為零，有些不為零，但這并不影響等式嚴(yán)謹性。

例1：如圖所示，傾斜角為θ的斜面體M始終靜止在水平地面上，求不同情況下，地面對M的支持力FN和摩擦力Ff的大小：（1）m在斜面體上處于靜止;（2）m沿斜面以加速度a加速下滑;（3）m在平行斜面向下的拉力F作用下，沿斜面以加速度a加速下滑。

分析：地面對M的支持力和摩擦力是M和m組成的系統(tǒng)受到的外力，以系統(tǒng)為對象，應(yīng)用系統(tǒng)的牛頓第二定律，可以分別對上述三種情況列方程組如下：

上述分析選系統(tǒng)為對象，用整體法沿水平和豎直兩個垂直方向列方程組，可快速解出地面對斜面體施加的兩個外力。最后的結(jié)論也不難理解，比如：第（2）種情況下，m有豎直向下的加速度，就處于失重狀態(tài)，來自地面的支持力等于系統(tǒng)的重力之和扣掉因m失重而少掉的部分，而來自地面的摩擦力使系統(tǒng)內(nèi)的m獲得向右的加速度，故摩擦力的方向也向右。學(xué)生容易產(chǎn)生較大疑問的是：為什么作用在M上的力卻使m獲得加速度？事實上，系統(tǒng)的牛頓第二定律是把系統(tǒng)內(nèi)各部分受到的內(nèi)力、外力全部相加進而推導(dǎo)出來的。其中成對出現(xiàn)且等值反向的內(nèi)力總和為零，等式的一邊只剩下外力的矢量和。但是，內(nèi)力對系統(tǒng)內(nèi)特定的一部分還是起作用的，比如上述中的M對m的作用力會對m運動狀態(tài)產(chǎn)生影響，因此，來自地面的摩擦力正是通過斜面體間接使m獲得水平加速度。

上述第（3）種情況下得出的摩擦力表達式中出現(xiàn)兩式相減，在兩項大小關(guān)系不確定的情況下，摩擦力可能向左、向右或為零，考慮到結(jié)論的嚴(yán)謹性，摩擦力的大小可以表述為：

二、巧用“整體法”求解“多個過程”問題

高中物理習(xí)題中涉及多過程問題的不勝枚舉，但這類問題的重要考點往往只關(guān)心初末狀態(tài)或初末位置各個物理量的變化情況，解題時可以避開繁瑣的中間環(huán)節(jié)，直接列方程求解。高中階段相關(guān)的重要考點包括：保守力做功，動能定理，機械能守恒定律，能量的轉(zhuǎn)化與守恒，動量守恒定律等。

例2：如圖4所示，一根對稱的“Λ”形玻璃管放置于豎直平面內(nèi)，管AB和BC長均為L，與水平方向的夾角均為θ，空間有一豎直向上的勻強電場E，有一個質(zhì)量為m，電量為+q的小球在管內(nèi)從A點由靜止開始運動，它與管壁的摩擦系數(shù)為μ，小球在B端與管作用時無能量損失，設(shè)qE>mg，μ

分析：小球在“Λ”形玻璃管內(nèi)往復(fù)運動若干次后，最終靜止在B端，由于重力和電場力做功與路徑無關(guān)，而摩擦力始終做負功，且摩擦力大小保持不變，取多個往復(fù)過程為一個研究整體，從初位置至末位置，根據(jù)動能定理有

式中s即為所求。此題如果不避開繁瑣的中間過程，將變的很難求解。

三、巧用“整體法”求解“多個未知量”問題

高中物理習(xí)題中有一類題目通過巧妙設(shè)問，使得題目中的一些物理量不得不視為一個整體才能方便解題。比如復(fù)雜電路問題，多種形式能量的轉(zhuǎn)化與守恒問題等，這類題目難度較大，解題時選擇合適的多個物理量作為“整體”顯得尤為關(guān)鍵。

例3：如圖5所示，水平面上兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，一端通過導(dǎo)線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接，一電阻r=0.3Ω，質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置，保持跟導(dǎo)軌良好接觸;勻強磁場豎直向下，分布范圍足夠大;現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的恒力F向右拉金屬桿，桿最終以v=2m/s勻速運動，這時流過金屬桿的電流為I=2A。求：（1）恒力F的大小;（2）從撤去恒力F，到金屬桿最終停下，通過金屬桿的電量q。

分析：（1）桿勻速運動時受力平衡，恒力F與安培力相等，即：或。顯然兩個式子都因存在“B”和“L”兩個未知量導(dǎo)致未能得出結(jié)論。而利用上述等式容易先求出兩個未知量的乘積“BL”，然后將其反代回原來的式子就可以順利求出恒力F。

（2）撤去恒力F后，金屬桿在安培力作用下最終停止運動，這一過程通過金屬桿的電量：，而根據(jù)動量定理有：。兩式聯(lián)立即可求出電量q。但不難看出“BL”再次作為一個整體出現(xiàn)在式中，且“”也是兩個未知量以整體形勢出現(xiàn)。這種情況下，要單獨求出其中一個量是很困難的，或者是求不了的。

例4：如圖6所示，將一帶負電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向右，不計空氣阻力，則小球在電場中（ ）

A.機械能一直增大

B.機械能一直減小

C.小球的動能和電勢能總和一直增大

D.小球的動能和電勢能總和一直減小

分析：小球運動中有重力勢能、動能和電勢能等三種能量參與轉(zhuǎn)化，但總能量守恒。解題時抓住“守恒”之根本，當(dāng)把重力勢能和動能視為整體（即機械能）時，其變化情況剛好與電勢能變化情況相反;而把動能和電勢能視為整體時，其變化情況剛好與重力勢能的變化情況相反。這樣，通過分別判斷重力勢能和電勢能的變化情況，就能快速得出正確答案。本題如果改編為更多形式的能量參與變化，并把定性判斷變?yōu)槎坑嬎悖y度就變大了。但只要抓住“總能量守恒”這一關(guān)鍵，選擇合適的幾種能量作為整體，研究剩余能量的變化情況，便能使一道難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚奈锢韱栴}。

綜述：整體法強調(diào)充分運用整體思維，以全局的視角，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律。運用整體法可以把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體、多個狀態(tài)，或者多個物理變化過程組合作為一個融合加以研究，也可以是把多個具有制約關(guān)系的物理變量作為一個變量加以研究，是一種綜合的思維方法。其優(yōu)點是只須分析整體與外界的關(guān)系，避開了整體內(nèi)部繁雜制約關(guān)系和變化過程，能更便捷、更巧妙地展現(xiàn)出物理量間的關(guān)系。整體法是一種解決高中物理難題的重要思想方法。

參考文獻：

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[2]龔競秋——淺議高中物理力學(xué)解題中整體法的運用，《新課程》，2013;

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