探討高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

張紅兵

摘 要：在高中時(shí)期，學(xué)好立體幾何十分重要，不僅關(guān)系著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，也影響著學(xué)科素養(yǎng)的形成。教師在講解立體幾何知識(shí)的過程中，應(yīng)該采用適合的解題方式，在整體上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。對(duì)于立體幾何知識(shí)而言，由于具有較強(qiáng)的抽象性，需要教師重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的想象力，掌握相應(yīng)的解題技巧，進(jìn)而讓學(xué)生掌握有效的解題方法。在本文中，針對(duì)立體幾何教學(xué)進(jìn)行了分析，提出了相應(yīng)的解題技巧，希望對(duì)該門課程的教學(xué)具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：立體幾何;數(shù)學(xué);高中;解題技巧

在高中階段，立體幾何是重點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，不少學(xué)生會(huì)感到一定的難度，由于想象力不夠，無法理解題目的真正含義，從而無法快速找到問題答案。作為幾何教師，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該進(jìn)行合理的指導(dǎo)，采用有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該積極建設(shè)有效課堂，讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中，在濃郁的學(xué)習(xí)氛圍中，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且，豐富學(xué)生的想象力，這對(duì)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)十分有效，當(dāng)學(xué)生全身心投入在學(xué)習(xí)中，可以理解幾何知識(shí)，再加上教師的指導(dǎo)，學(xué)生能夠充分理解幾何知識(shí)，并且，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決幾何問題，總結(jié)出相應(yīng)的解題技巧。

一、豐富學(xué)生的空間想象力

在高中階段，學(xué)生不僅要掌握平面圖形，還應(yīng)該對(duì)立體圖形進(jìn)行全面掌握，對(duì)于教師而言，這是一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)。學(xué)生在初步接觸立體幾何的時(shí)候，可以讓學(xué)生嘗試制作相應(yīng)的空間幾何模型，教師可以利用教材內(nèi)容，讓學(xué)生觀察、比較立體圖形，經(jīng)過不斷的揣摩、思考，在學(xué)生的頭腦中，會(huì)逐漸感受點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，并且，能夠站在不同的角度繪制輔助線，經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)，可以有效提升學(xué)生的立體空間感，進(jìn)而使學(xué)生掌握相應(yīng)的幾何知識(shí)，以及適合自己的學(xué)習(xí)方法，經(jīng)過不斷觀察，深入探究，學(xué)生會(huì)逐漸形成立體空間觀念，具有一定的空間想象力，有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)。另外，教師應(yīng)該強(qiáng)化學(xué)生的空間感，在日常教學(xué)中，讓學(xué)生積極構(gòu)建幾何模型，豐富學(xué)生的立體空間感。比如說，可以讓學(xué)生觀察正方體、長(zhǎng)方體，并且，讓學(xué)生親自制作相應(yīng)的立體幾何圖形，經(jīng)過站在不同角度觀察模型，有利于學(xué)生掌握點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)一步延伸題目，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入挖掘，學(xué)生除了可以掌握基本立體幾何知識(shí)，還能夠豐富自身的學(xué)科知識(shí)，不斷摸索出適合自己的學(xué)習(xí)方式，這樣可以豐富學(xué)生的解題途徑，讓學(xué)生真正掌握相應(yīng)的解題技巧，提升問題的解決能力。

在立體幾何教學(xué)中，只有學(xué)生真正理解了圖形中線與面的關(guān)系，才會(huì)正確解題，所以，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力，經(jīng)過親身示范，使學(xué)生理解點(diǎn)線面的內(nèi)在聯(lián)系，并且，讓學(xué)生動(dòng)手描繪出來，總結(jié)相應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)而掌握相應(yīng)的繪制技巧，經(jīng)過不斷延伸，才能讓學(xué)生掌握相應(yīng)的繪圖方法，自身的幾何邏輯思維也會(huì)得到有效培養(yǎng)，為今后立體幾何的深入學(xué)習(xí)打下了良好基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生空間想象力具有很大的豐富作用，在圖形的聯(lián)想力方面也具有重要的幫助。

二、轉(zhuǎn)換圖形，以運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)解題

對(duì)立體幾何進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生要具有靈活的思維，能夠應(yīng)對(duì)各種各樣的題型。比如說：教師對(duì)“最值與范圍”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講解的過程中，可以靈活變換圖形，合理應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化原理，全面剖析幾何問題，經(jīng)過這樣的解題方式，有助于學(xué)生快速、準(zhǔn)確的找到答案。例如，在直三菱柱ABC-A’B’C’中，底面是直角三角形，如圖一所示，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC=2，在BC1中，P點(diǎn)可以隨意移動(dòng)，求PA1+CP的最小值。

解析：如圖2所示，將A1、B連在一起，順著BC1展開△CBC1，與△A1B1C1處于同一個(gè)平面，將A1連接C，PA1+PC的最小值為A1C，因?yàn)椤螦1C1C=90°，∠BC1C=45°，因此，∠A1C1C=135°，利用余弦定理可以得出，A1C=5，因此，CP+PA的最小值等于5。

經(jīng)過上面的問題，學(xué)生可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)最小距離的概念，并且，理解有效的解題方法，教師可以將題型做出相應(yīng)的變化，讓學(xué)生高效學(xué)習(xí)，經(jīng)過“最小距離”的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)變化概念，有效提升了解題效率。

三、建立未知關(guān)系

對(duì)立體幾何問題進(jìn)行講解的時(shí)候，可以充分應(yīng)用“設(shè)而不求”的方式，根據(jù)已知條件，對(duì)最佳的未知數(shù)進(jìn)行設(shè)定，構(gòu)建已知和未知數(shù)量的內(nèi)在關(guān)系，經(jīng)過這樣的方式，可以找到問題的解決途徑，不過，對(duì)于未知數(shù)的設(shè)置，可以不用求出，若立體幾何問題具有很大的復(fù)雜性，并且，不具有充足的已知條件，此時(shí)，就可以采用“設(shè)而不求”的方式，經(jīng)過參數(shù)的設(shè)置，對(duì)既有問題、已知條件進(jìn)行設(shè)置，從而可以找到問題的答案。

例如，在正四棱錐S-ABCD中，截取A1B1C1D1平面，與地面保持平行，在地面上不的面積為S1，下部地面的面積為S2，P為側(cè)面面積，求多面體的對(duì)角面積。

利用所學(xué)知識(shí)可知，多面體的對(duì)角面為等腰梯形，根據(jù)上下地面面積，可以得知上下底的長(zhǎng)度，而高度就是多面體的高，若直接代入計(jì)算，不僅增加了解題難度，也增加解題過程，利用“設(shè)而不求”的方式，可以假設(shè)對(duì)角面的面積為S，上地面邊長(zhǎng)為a，下底面邊長(zhǎng)為b，高為h，斜高為h’，經(jīng)過計(jì)算，可以得知：

經(jīng)過上述方法，除了可以減少計(jì)算步驟，還可以減少計(jì)算難度，解題效率也能明顯提升。經(jīng)過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步思考，不斷完善自身的知識(shí)體系，進(jìn)而充分發(fā)揮自身的想象力，在根本上，提升了解題的準(zhǔn)確率。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，在高中教育體系中，立體幾何教學(xué)中，空間概念的建立是有效的解題方法，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的想象力，引導(dǎo)學(xué)生變換圖形，積極參與相應(yīng)的探究活動(dòng)中。經(jīng)過圖形的變換，可以巧妙的應(yīng)用解題方法，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分觀察，思考，經(jīng)過反復(fù)求證，可以掌握相應(yīng)的解題技巧，進(jìn)而完善學(xué)生的知識(shí)體系，學(xué)生的幾何素養(yǎng)也會(huì)得到全面培養(yǎng)，為日后的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

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