淺析物理壓軸題，品味“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”思想

吳建鵬

摘 要：本文以一道物理壓軸題為例，圖文并茂，淺析了題目所貫穿的“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”思想。作為高中物理一種重要思維方法，其所體現(xiàn)的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)間的等效性、等時(shí)性、獨(dú)立性思想，對(duì)學(xué)生理解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在物理規(guī)律具有重要意義。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)的合成與分解;物理思維方法

高考物理壓軸題，往往因其綜合性強(qiáng)，注重物理學(xué)科思維方法的考查，令眾多學(xué)生望而卻步。2017年全國(guó)Ⅱ卷理科綜合的物理壓軸題（第25題），命題者立意獨(dú)特，設(shè)問巧妙，從培養(yǎng)學(xué)生物理科學(xué)思維的視角出發(fā)，以力學(xué)和電學(xué)知識(shí)為載體，考查了學(xué)生對(duì)“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”物理思想的理解與運(yùn)用[1]，綜合性強(qiáng)，體現(xiàn)了高考試題的選拔性和區(qū)分度。

第25題.如圖1：兩水平面（虛線）之間距離為H，其間區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知：N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下;M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比;

（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度;

（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

分析：依題意：小球M和N在A點(diǎn)以相同水平初速度做平拋運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，M和N的速度v相等。對(duì)M和N受力分析，如圖2（a）和2（b）所示：兩小球受等大反向的靜電力Eq和相同的重力mg。將M和N進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v分解為水平分速度v0和豎直分速度vy，則：小球M在電場(chǎng)中的勻加速直線運(yùn)動(dòng)將分解為：水平方向的初速度v0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的初速度為，加速度為g的豎直下拋運(yùn)動(dòng)。小球N在電場(chǎng)中的勻加速曲線運(yùn)動(dòng)將分解為：水平方向的初速度為v0，加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的初速度為，加速度為g的豎直下拋運(yùn)動(dòng)。小球N剛離開電場(chǎng)時(shí)，水平分速度為0，速度方向豎直向下。兩小球在豎直方向遵從相同運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且下落高度H相同，因此，M和N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同。小球M離開電場(chǎng)下邊界時(shí)，其水平分速度為2v0，豎直分速度與N離開電場(chǎng)時(shí)的速度相同。

解析：（1）小球M和N水平初速度均為，電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度為a，水平位移分別為vM和vN，電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，小球M水平方向末速度記為vX’，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：

小球M：-----------①

-----------②

小球N：-----------③

-----------④

聯(lián)立以上各式，得：-----------⑤

（2）設(shè)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界高度為h，如圖2（a），M進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直分速度為，有：

-----------⑥

-----------⑦

M進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系，得：

-----------⑧

聯(lián)立①②③⑥⑦⑧式，得：-----------⑨

-----------⑩

（3）設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為E，對(duì)M，有：-----------

設(shè)M，N剛離開電場(chǎng)時(shí)的速度分別為vM和vN，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：

-----------

---------

又離開電場(chǎng)時(shí)M的動(dòng)能為N的1.5倍，即：--------

聯(lián)立⑥⑨⑩式，得-----------

點(diǎn)評(píng)：命題者在力學(xué)和電學(xué)知識(shí)框架下，緊緊圍繞運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想，系統(tǒng)考查了學(xué)生對(duì)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性、等時(shí)性、獨(dú)立性的理解與運(yùn)用程度[2]。第（1）問：小球M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比，引導(dǎo)學(xué)生用分解的思想，在水平方向上分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。而第（2）問：A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度，凸顯出命題者對(duì)兩小球豎直方向相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)性考查。第（3）問：場(chǎng)強(qiáng)大小，則深度融合了運(yùn)動(dòng)的合成與分解，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)能定理等相關(guān)知識(shí)，提供給學(xué)生多種解題思路，體現(xiàn)了命題者對(duì)學(xué)生物理學(xué)科思維能力的考查。

物體的運(yùn)動(dòng)屬性，取決于速度、加速度、合外力等多個(gè)矢量的共同制約，因此，運(yùn)動(dòng)的合成與分解，究其本質(zhì)，實(shí)為矢量的合成與分解。運(yùn)動(dòng)的合成與分解，基于平行四邊形定則，一直作為一條主線，貫穿于高中物理知識(shí)學(xué)習(xí)的始終，串聯(lián)和構(gòu)建起高中物理的核心知識(shí)體系。作為物理學(xué)科的核心思維方法，深刻理解其思想精要，對(duì)認(rèn)識(shí)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在物理規(guī)律具有重要的意義，能集中體現(xiàn)物理學(xué)科在學(xué)生邏輯思維能力，綜合分析與推理能力等方面培養(yǎng)的優(yōu)越性和不可替代性。

參考文獻(xiàn)

[1]王運(yùn)淼.對(duì)“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”的理解與教學(xué)建議[J].物理通報(bào).？2012（11）

[2]王運(yùn)淼.對(duì)“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”的理解與教學(xué)建議[J].物理通報(bào)，2012（11）：45-48.

[3]馬占寶.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本規(guī)律和求解方法[J].？中學(xué)生數(shù)理化（高一版）.？2012（Z1）

[4]馬占寶.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本規(guī)律和求解方法[J].中學(xué)生數(shù)理化（高一版），2012（Z1）：43-44.