淺談初中數學教學中的心理滲透

胡毅

摘要：初中數學《新課程標準》在第三學段（七九年級）的教材編寫建議中提出“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的原則，逐步加深學生對數學知識、思想和方法的理解”。本文從初中數學教學中數學思想方法滲透的意義和教學中數學思想方法的滲透與學生數學能力的培養兩大方面進行了論述。

關鍵詞：初中數學教學;數學思想方法;滲透

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）03-0176-01

數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。初中數學《新課程標準》在第三學段（七九年級）的教材編寫建議中提出“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的原則，逐步加深學生對數學知識、思想和方法的理解”。這就要求廣大數學教師能在實際的教學過程中不斷地發現、總結、滲透數學思想方法。

教學中數學思想方法滲透的意義如下：

1.數學思想方法的含義

數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。所以，數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和運用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，差別只是站在不同的角度看問題。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法，通常混稱為“數學思想方法”。

2.初中數學中常見的數學思想方法

新的數學課程標準指出：“數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎;數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用……”。通過對教材分析、總結，不難發現本學段常見的數學思想有：數形結合思想、方程、函數與建模思想、分類討論思想、類比思想、化歸與轉化思想、從特殊到一般的思想等;初中數學常用的數學方法大致有：配方法、換元法、消元法、待定系數法等。

3.數學思想方法滲透的意義

數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。

從認知心理學角度看，數學學習過程是一個數學認知結構的發展變化過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的。所謂同化，就是主體把新的數學學習內容納入到自身原有的認知結構中去，把新的數學材料進行加工改造，使之與原教學學習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學認識結構不能有效地同化新的學習材料時，主體調整成改造原來的數學內部結構去適應新的學習材料。在同化中，數學基礎知識不具備思維特點和能動性，不能指導“加工”過程的進行。而心理成份只給主體提供愿望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現“加q-"過程。數學思想方法不僅提供思維策略（設計思想），而且還提供實施目標的具體手段（解題方法）。實際上數學中的轉化、化歸就是實現新舊知識的同化。與同化一樣，順應也在數學思想方法的指導下進行。積極進行數學思想方法教學，將極大地促進學生的數學認知結構的發展與完善。

從學習遷移看，數學思想方法有利于學生學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。奧蘇泊爾認為，一切新的有意義學習都是在原有學習基礎上產生的，不受學習者原有認知結構影響的學習是不存在的。由此可見，數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在教學中是至關重要的，因此，對于中學生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發揮作用，使他們終生受益。

能力是指人們在順利地完成某種活動所必備的心理條件，它在活動中表現出來，并直接影響活動效率的心理特征。

在具體數學知識教學中，一般不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的學習情境與教學活動，著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握，促進學生應用所學數學知識，發現問題，解決問題的心理特征的完備，也就是數學能力的形成。

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。華羅庚先生說得好：“數缺形時少直觀，形少數時難人微，數形結合百般好。”這句話闡明了數形結合思想的重要意義。把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數學思想稱為轉化思想。體現在數學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程。初中數學涉及最多的是轉化思想，如分式方程轉化為整式方程、立體圖形的表面積計算等，為了實現轉化，相應地產生了許多的數學方法，如消元法、換元法、圖象法、待定系數法、配方法等。通過這些數學方法的使用，使學生充分領略數學思想在數學領域里的地位與作用，從而提高學生解決問題的能力。

綜上所述，數學思想和方法是數學的靈魂，是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，它是評估數學教學質量的深層標準，也是區分現代數學教學與傳統數學教學的重要標志。關于滲透數學思想方法的素材在現行的教材中處處可見。在初中數學教學中要深入地研究教材，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，切實加強數學思想和方法的滲透，促進學生的思維品質向科學的思維方式發展，發展數學思考，提高數學素養。