獨立分量分析在水工結構模態混頻中的應用

費騰

摘 要：本文主要針對低信噪比泄流結構振動信號，提出一種用獨立分量分析方法（ICA）改進的經驗模態分解（EMD）的信號特征信息的識別方法。這種方法在對消除EMD模態混疊問題和冗余問題較為有效，能夠得到相對真實物理意義的固態模量（IMF）。通過構造仿真信號。該方法為大型泄流結構在強噪聲背景下的結構有效信息提取提供了一種捷徑。

關鍵詞：獨立分量分析；經驗模態分解；模態混頻

第1章 緒論

1.1 課題研究背景及意義

在水工結構的安全監測這一領域，對振動信號的處理分析，是工程中進行故障診斷、工作質量評價、健康監測、參數監測的必要手段。主分量分析（PCA）法，由于丟失了相位信息，不適用對非平穩信號的特征提取；小波變換（WT）不具有自適應時頻分析能力，在強噪音背景下，分離出的信號混疊嚴重；經驗模態分解（EMD）具有自適應性分解和優良的局部分析能力，經驗模態分解本質在于對信號進行平穩化處理，將信號中不同尺度的波動按頻率大小逐層分解，產生一系列具有不同尺度特征的數據IMF。近年來經驗模態分解結合各種頻譜分析方法已被廣泛地應用在故障診斷領域。但是，當單獨使用EMD來分析信號時，容易發生模態混疊現象。因此，迫切需要一種有效的方法來解決這個問題。

1.2 本論文主要的研究內容

信號分析的主要目的是尋找一種科學有效的信號處理方法，使信號所包含特征顯示出來，本文將水工結構的振動信號數據分析方法和理論作為主要內容，利用ICA在信號分離、冗余現象和模態混疊現象的消除的良好性能，實現監測信息的分解與融合，把獨立分量分析（ICA）技術引入到振動信號的處理與分析領域中。

第2章 經驗模態分解理論

2.1 EMD基本理論

EMD本質在于對信號進行平穩化處理，將信號中不同尺度的波動按頻率大小逐層分解，產生一系列具有不同尺度特征的數據IMF。IMF具有以下兩個條件： （1）數據序列中，極值點的個數與過零點的個數相等或相差1；（2）信號上任一點，由其局部極值點確定的上下包絡線均值為0，即信號關于時間軸對稱。EMD又被稱為篩選過程[8]（the sifting processing），篩選過程的作用有兩個：一是去除疊加波，二是使波形更加對稱。

2.2 EMD分解存在的幾個問題

2.2.1包絡擬合

原始經驗模式分解（EMD）采用三次樣條插值方法進行上、下包絡擬和，來求取信號的均值曲線。但是這種方法存在較嚴重的過沖現象，而且兩次插值會加大均值曲線偏差。

目前，改進包絡線擬合的方法主要包括兩種：（1）改進插值方法，諸如采用分段三次厄米特插值、B樣條插值、分段冪函數插值等；（2）增加更多可利用節點，例如信號極值中點、切點、拐點等，直接擬合均值曲線。EMD算法的第一步就是包絡線的生成，包絡線不準確就會導致EMD分解結果有較大誤差，原始EMD采用數據極值點擬合包絡線，其實這與幾何學上包絡線的定義有較大偏差

2.2.2 模態混疊

模態混疊是指在一個IMF中包含差異極大的特征時間尺度，或者相近的特征時間尺度分布在不同的IMF中，表現為相鄰兩個IMF波形混疊，相互影響，難以辨別。EMD產生的模態混疊是指EMD不能依據時間特征尺度有效地分離出不同的模態分量，使得原本不同的模態出現在一個模態中的現象，而且模態混疊現象一旦出現，將影響后續分解的分量，最終導致EMD的分解結果失去物理意義。

第3章 ICA算法

3.1.1 ICA目標函數

目標函數是ICA算法的核心，可以分為一元參照與多元參照兩大類。一元參照可估計單個獨立分量，也可迭代地估計幾個分量；多元參照同時估計所有獨立分量，或者辨識整個數據模型。

3.1.2 ICA優化算法

ICA優化算法是ICA算法的重要一步，我們知道可以根據不同的判據得到不同的優化目標函數。優化的另一個關鍵問題是：如何確定解混系統的參數（不帶白化過程時是指分離矩陣W，帶白化過程時是指白化陣U和正交矩陣B），使代價函數達到極小或極大。解決這一問題的具體途徑根據估計過程中所采用的數據的不同可大致分為兩類：批處理和自適應處理，前者常被稱為離線處理，而后者則稱為在線處理。這兩類方法都是一次性計算出全部獨立分量，還有一種逐層分離的放大則是按照一定的次序把各獨立分量逐次提取出來，每提取一個就把該分量從原始信號中除掉，在進行下一輪提取。

3.2 本文方法ICA-EMD綜合分析的提出及基本思路

泄流結構振動信號是含高頻白噪聲和低頻水流的非平穩非線性信號，傳統的信號處理方法無法實現信號有用信息的精確識別。EMD實質就是把信號依照自身的時間尺度特征自適應的分解成從高頻到低頻的IMF，它突破了傳統信號處理方法的瓶頸，不需要先驗知識選擇一些相應技術指標或者函數，大大降低了認為誤差。但實際信號的EMD分解容易出現模態混疊和冗余問題，不利于對信號成分的分析，冗余部分的物理意義無法解釋，甚至可能做出錯誤的解釋，影響結構有用信息的識別精度。

第4章 結論

本文針對EMD分解過程中的模態混疊問題，提出了一種基于獨立分量分析的EMD模態混疊消除方法，通過分析的結果表明：

在EMD算法分析振動信號的過程中存在的模態混疊現象，ICA-EMD方法能有有效的解決這一問題。ICA-EMD分析方法對信號的有用信息識別效果很好。分解所得的IMF沒有出現冗余現象，雖然有的IMF存在模態混疊問題，對其進行相空間重構，再對IMF的主要頻率進行獨立分量分析，也能將混頻問題解決。由此說明：ICA-EMD綜合分析法是一種有效的信號分析方法，非常適合泄流結構振動信號分析及有用信息的識別。獨立分量分析引入到EMD方法中能夠有效解決模態混疊問題。

參考文獻

[1]孫新建.基于Hilbert能量分析的巖體爆破震動損傷研究[D].天津大學博士學位論文，2012.

[2]王芝剛.基于獨立分量分析的艙音記錄器非話語北京聲信號盲分離[D].南京：南京航空航天大學，2009.

[3]Aapo hyvarinen.Survey on Independent Component Analisis，Laboratory of Computer and Information Science，Helsinki University of Technology.P.O.Box5400，FIN-02015

[4]張建偉.基于泄流激勵的水工結構動力學反問題研究[D].天津大學，2008.