由“將軍飲馬”問題模型淺談多題一解的思維方法

郭斌

摘? 要：數(shù)學在很早的時代就已經存在，數(shù)學在生活中的應用也十分廣泛，就像《三體》里面的一句話就給數(shù)學一個很高的定義。“物理的盡頭是數(shù)學，數(shù)學的盡頭是哲學。”然而經過高中的學習，已經對數(shù)學有了一個初步的了解，知道數(shù)學有，代數(shù)，幾何，函數(shù)，積分，微積分，定積分。然而數(shù)學里面很多都是融會貫通的，由此看多題一解的思維尤為重要。

關鍵詞：將軍飲馬;多題一解;思維方法

【中圖分類號】G633.6??? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2019）29-0187-01

將軍飲酒這個故事大概講的就是，古羅馬的時候，一位將軍拜訪那里的一個數(shù)學家，問數(shù)學家從A山出發(fā)，在河邊喂馬，再去B地開會，怎么走才能路徑最短，走的時間最少？這個問題，現(xiàn)在看來，我們有過前人的基礎，我們都知道首先做出A地到河岸的垂線，再做出河岸到B地的垂線，以此做出的路徑最短。經過后期的學習，我們明白了，這是一種構建思維，這種思維可以解決很多數(shù)學問題。

1.就數(shù)學現(xiàn)狀分析多題一解思維

如果從學術方面淺談的話，這是一個很高深的問題，如果從教材方面看，相對淺析。現(xiàn)在很多地方用的是人教版的課本，人教版課本中會涉及到，代數(shù)，幾何，函數(shù)，這是很大的三個模塊，它們很多時候都是相通的，很多解題方式的相似度都是有跡可循的。從現(xiàn)在的教材版本里面看，現(xiàn)在的教學思維方面也同樣存在著很大的缺陷，學生大多都已經行成了固性思維。當然，學生的這固性思維和老師平時授課的死板是分不開的，老師的課不夠新穎，我覺得，可以將多題一解的方法，加入到日常教學中，不僅可以提高學生的課堂興趣，同樣會得到很高的效率。

2.多題一解的必要性

（1）對發(fā)散性思維的訓練

多題一解的思維不僅可以加強課堂有效性，更可以讓學生更大程度的去接受，去思考數(shù)學問題，讓數(shù)學不再成為學生的噩夢。這樣的利處是不可估量的。發(fā)散性思維會讓數(shù)學老師的課堂不再枯燥，會讓數(shù)學，函數(shù)，代數(shù)，幾何，不再成為催眠曲

（2）增強整體認知能力

多題一解的方法，會讓學生在日常解題過程中，有觀看全局，包羅萬象等整體認知能力，這種方法還會提高學生的思考能力，整體認知能力也是在數(shù)學解題中至關重要的，多個問題，一個解決，給學生省去了腦容量不足的問題，有了這種思維，學生對數(shù)學就有了一定的興趣，因為他會覺得他會做這道題，有信心，有能力去做這樣的題，也會增強學生的自信心。這種融會貫通的思維，也同樣有利于生活中的事情。學生如果真的會用了這種思維，那么他可能就會把這種思維應用于生活中，那樣想事情就會變得很全面。

3.“多題一解”和“將軍飲酒”模型在數(shù)學中的融合應用

（1）“多題一解”的應用

新課改不斷更改，數(shù)學教科書正在一代代的換新，學的知識也有所不同，但是萬變不離其宗，“多題一解”這種思維仍然在數(shù)學里面，這就像前人留下的非物質文化遺產一樣，即使改朝換代，這些文化依舊不會變，在生活中的應用也不會改變的。即便現(xiàn)在物質生活水平提高了，教學方式也變得多種多樣，例如，數(shù)字化教學，自主化教學。可是講課的內容不會改變，該掌握的依舊要掌握，該學習的依舊要學習。多題一解的應用也不會消失在歷史的長河中。但是這樣的思維，在教學中不可以讓它被淡忘，就好比在現(xiàn)在很多老師的教學過程中，講究的都是題海戰(zhàn)術，講究的全都是重復做題，以為題做多了，自然就能學會，可能學生真的會了，但是只是機械的會，并非真正掌握。這樣的題海練的只是熟悉，而不是技巧。“多題一解”思維更多講求的是一種技巧。

（2）“將軍飲馬”模型在教學中的應用

“將軍飲馬”說的“多題一解”是一種數(shù)學解題思維。然而這種思維在教學中十分重要。如果一名老師不懂這種思維，只是一味的把“食物”投喂到學生嘴里，不管是不是真正理解，這是一種“不負責任”的教學。可能多數(shù)老師覺得自己很冤屈，明明那么用了心，卻還是無法提高學生成績，然后把這種不開心，不愉快，很大程度的發(fā)泄到學生身上。以至于讓雙方都不開心。這種做法，何必？可以這樣講，數(shù)學，它不是一個多高深的學科，它也是一個很高深的學科，主要是從哪一方面看待而已。如果把“多題一解”的數(shù)學思維融入到教學思維里面，一定會取得不小的成就，學生也會取得良好的成績。

數(shù)學是一門綜合的學科，也是考驗人發(fā)散性思維的一個學科，物理的盡頭是數(shù)學，數(shù)學的盡頭是哲學，老師在日常的教學過程中，應該多給學生做一些有用的，經典的題，通過這些典型題，來訓練學生“多題一解”的思維。通過這樣的思維，也可以讓學生更好的思考這道題哪里相同與曾經做的題，哪里不相同與自己做的題，學與思相互結合，相互貫通，從本質上看問題，才可以看出問題的本質。這樣的思維，和數(shù)學模型的構建，可以在一定程度上提升學生的成績。這種思維不僅可以拓展學生的思維，還可以發(fā)散學生的思維。改變學生傳統(tǒng)的解題習慣，改變傳統(tǒng)的思維，鍛煉發(fā)散性思維。

參考文獻

[1]李健.“多題一解”在數(shù)學中的價值研究與實踐[D].蘇州：蘇州大學，2012

[2]沈俊.芻議高中數(shù)學教學中的“多題一解”[J].數(shù)學教學通訊，2015（06）：34-35

[3]張利燕.“多題一解”在高中數(shù)學教學中的價值[J].好家長，2015（04）：128-129