數(shù)形結(jié)合與小學數(shù)學核心素養(yǎng)那些事兒

陳鑫

摘? 要：數(shù)形結(jié)合在數(shù)學教學中，既是思想也是方法。本文將數(shù)形結(jié)合與小學數(shù)學的核心素養(yǎng)內(nèi)聯(lián)起來，通過具體的數(shù)形結(jié)合教學案例，從四方面論證了運用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)必要性。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學、數(shù)形結(jié)合核心素養(yǎng)

義務教育《數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會一個公民應該具備的基本素養(yǎng)”。為此，在小學數(shù)學教學活動中，運用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)尤為必要。

一、數(shù)形結(jié)合與學習興趣和情感

教學中，運用數(shù)形結(jié)合使數(shù)學故事化、可敘化、可視化等調(diào)動學生積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲，體驗成功的樂趣。

例如，在教學一年級“分與合”時，我們可以運用數(shù)形結(jié)合設(shè)計情境，把實物圖與數(shù)進行一一對應制作成動畫，或者讓學生敘述成數(shù)學童話小故事，以便讓學生對“怎樣分”或“怎樣合”的過程有畫面感和故事性，從而讓他們在畫面感中體會到數(shù)學的生動，在故事中領(lǐng)略到數(shù)學的趣味。

二、數(shù)形結(jié)合與抽象思維和推理能力

推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。小學生的推理是以合情推理為主，必須從已有事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和可視的直覺而完成。

例如，蘇教版四年級上冊第17頁的思考題：

求這個平均數(shù)，四年級學生若不借助數(shù)形結(jié)合將數(shù)量關(guān)系可視化，要想真正理解后正確解答困難非小。故在學生嘗試解答錯誤之后，我提醒他們能否結(jié)合經(jīng)驗畫一畫然后在解決。于是有同學畫出如下數(shù)形結(jié)合圖：

然后稍作討論便順利列出算式300×2÷3=200（米），從而正確解答。

可見，小學數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，打破“數(shù)缺形時少直觀”的壁壘，運用數(shù)形結(jié)合的方法帶來的直觀性幫助學生解決數(shù)量關(guān)系的抽象性，從而達到推理能力的提升。

三、數(shù)形結(jié)合與應用意識和實踐能力

小學生的應用意識和實踐能力是在經(jīng)驗活動中逐步培養(yǎng)而形成的。教學中“依據(jù)語言的描述畫出圖形”使得概括抽象的文字和符號有“形”有“狀”，在學生的腦海里產(chǎn)生深刻的印象，有助于培養(yǎng)他們的應用意識和實踐能力。

例如，蘇教版六年級下冊在學完圓柱的體積后，《練習冊》中出現(xiàn)這樣的一道題：“將一個底面周長為12.56厘米的圓柱沿底面半徑切成若干等份，拼成一個長方體，表面積比原來增加了20平方厘米。原來圓柱的體積是多少立方厘米？”

增加面積的一半【20÷2=10（平方厘米）】

圓柱底面周長的一半【12.56÷2=6.28（厘米）】

圓柱的體積=長方體的體積=10×6.28=62.8（立方厘米）

練習中很多學生通過畫出以上圖形，由數(shù)形結(jié)合標出了轉(zhuǎn)化后長方體長等于原圓柱底面周長的一半，長方體的一個側(cè)面等于增加的20平方厘米的一半。然后把這個側(cè)面當作底面積，把長當作高，根據(jù)底面積乘高算出這個長方體的體積，也就算出了原來圓柱的體積（如上圖）。

再如，蘇教版四年級上冊學完《升和毫升》后，《練習冊》出現(xiàn)了一道帶*號題：“現(xiàn)有一個水缸和容量分別為30ml，100ml和120ml的無刻度杯子各一個，怎樣利用這三個量杯量出110ml的水？”

對于四年級學生而言，若不借助數(shù)形結(jié)合表達，想要準確表述或解答是有一定困難的。批改作業(yè)時，讓我驚喜地發(fā)現(xiàn)竟然有部分同學運用數(shù)形結(jié)合畫出如下不同思路的兩種情況圖形：

圖1：???????????????????? 圖2：

120-100+30×3=110（毫升）?? 100-30×3+100=110（毫升）

然后分別根據(jù)示意圖正確無誤地列出算式解答了此題。

毋庸置疑，數(shù)形結(jié)合的積累有益于學生應用意識的增強和實踐能力的提高。

四、數(shù)形結(jié)合與空間觀念和創(chuàng)新意識

教學中要充分重視數(shù)形結(jié)合，對數(shù)學進行數(shù)學語言、數(shù)學表達式與圖形之間的互譯訓練，從而培養(yǎng)學生的空間想象能力和創(chuàng)新意識。

例如，教學“圓柱體積公式”推導時，我讓學生把實物學具拆一拆、拼一拼。當學生把圓柱模型拆拼成長方體后，很容易地發(fā)現(xiàn)了圓柱體與長方體之間的聯(lián)系，也就自然搭成“圓柱的體積=底面積×高”的共識。為了有效提升學生的空間觀念，我不滿現(xiàn)狀地問：誰有不同的認識嗎？稍頓片刻，就有學生指著臥放著拼成的長方體說：“我把圓柱的側(cè)面積的一半當作長方體的底面積，圓柱的底面半徑當作長方體的高，那么圓柱的體積=側(cè)面積一半×半徑”。

顯然，這位同學在操作和觀察中通過數(shù)形結(jié)合把已有的經(jīng)驗和知識進行整合，完成了一次知識創(chuàng)新和再創(chuàng)造過程。

綜上所述，我們就不難理解我國數(shù)學家華羅庚所說的“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”的經(jīng)典妙語。也應該在教學實踐中積極運用數(shù)學結(jié)合培養(yǎng)學生的數(shù)學情感、思維能力、實踐能力、探究運用能力以及創(chuàng)新意識等數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]義務教育《數(shù)學課程標準（2011年版）》。

[2]曹培英.小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017，37（2）：74-79。