基于Matlab/Simulink 軟件在車(chē)門(mén)限位器主臂曲線上的分析研究

蔣東強(qiáng)，姜帆，李隨江，楊建超

（陜西汽車(chē)控股集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710200）

引言

車(chē)門(mén)的限位器設(shè)計(jì)包括了限位器的主臂曲線設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方法多采用分段畫(huà)圓-單元逼近法，設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性與分段數(shù)直接相關(guān)（分段數(shù)越多越準(zhǔn)確），設(shè)計(jì)人員手工繪制過(guò)程較為繁瑣也容易出錯(cuò)。本文對(duì)單元逼近法做以了簡(jiǎn)要介紹，并由此對(duì)限位器的主臂曲線進(jìn)行了分析研究，推導(dǎo)出了數(shù)學(xué)方程式，并借助Matlab/Simulink 軟件編寫(xiě)了計(jì)算程序，建立了曲線求解框圖模型，通過(guò)信源控制得出了不同形狀的主臂曲線，為此類(lèi)設(shè)計(jì)工作提供參考依據(jù)和方法。

1 單元逼近法

單元逼近法是目前限位器主臂曲線設(shè)計(jì)時(shí)最常用的設(shè)計(jì)方法。下面以某卡車(chē)車(chē)門(mén)開(kāi)啟角度85°平均分為10 段為例，簡(jiǎn)要介紹圖1 所示單元逼近法求取限位器主臂曲線的過(guò)程。

圖1 所示限位器主臂曲線繪制過(guò)程圖。（1）將DE、CF繞A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)10 等份（每一等份旋轉(zhuǎn)角度為8.5°），可以得到D1E1、D2E2…D10E10 和C1F1、C2F2…C10F10。（2）以B 點(diǎn)為圓心，分別以BC、BC1、BC2…BC10 為半徑畫(huà)圓，圓分別與C1F1、C2F2…C10F10 交于點(diǎn)G1、G2…G10，擦除多余線段G1F1、G2F2…G10F10。（3）將C10G10 繞B 點(diǎn)反向旋轉(zhuǎn)，G10 與C9 重合，依次類(lèi)推得到折線CC10，此間C10 在反向旋轉(zhuǎn)過(guò)程中須始終落在最外圓邊界上。折線CC10光滑處理后就得到了限位器主臂曲線，當(dāng)然還應(yīng)加上BC 段。

圖1 單元逼近法

2 方程式推導(dǎo)

圖2 分析圖

（x1,y1）——限位器盒中心C 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn) （x,y）——初始位置的限位器主臂曲線上的點(diǎn) a、b、c——△ABC的邊長(zhǎng) E——限位器主臂曲線繞B 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度。

通過(guò)觀察分析圖2 我們看到C 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)，即（x1,y1）都落在了以A 點(diǎn)為圓心b 為半徑的圓弧上，且與B點(diǎn)坐標(biāo)(BX,BY)的距離為a；( x1,y1)點(diǎn)可以從( x,y)以B 點(diǎn)為中心a 為半徑旋轉(zhuǎn)E 度角得到。我們可以推導(dǎo)如下方程式：

通過(guò)方程式（1）、（2）、（3）我們可以得到（x1,y1）；（4）、（5）、（6）是限位器主臂曲線（x,y）的必要條件方程。

3 Matlab/Simulink 的編程求解

雖然（4）、（5）、（6）僅是限位器主臂曲線（x,y）的必要條件方程，滿足這些方程的曲線有很多，但當(dāng)我們對(duì)角度E 作為單獨(dú)條件接信號(hào)輸入，其主臂曲線就只有一條，且主臂曲線形狀可由輸入信號(hào)的改變而變化。輸入的信號(hào)可以是斜坡信號(hào)、正弦信號(hào)等，通過(guò)改變信號(hào)的幅值、頻率、比例等參數(shù)，可改變主臂曲線線條形狀，以避開(kāi)車(chē)門(mén)內(nèi)、外板、玻璃升降器等所占空間，最后確定的主臂曲線應(yīng)在門(mén)閉合時(shí)C 點(diǎn)y 軸坐標(biāo)以上的二維坐標(biāo)區(qū)域中，且當(dāng)主臂曲線以B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)終了時(shí)，即當(dāng)車(chē)門(mén)打開(kāi)到最大角度狀態(tài)下，主臂曲線不能在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)鉸鏈旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A，應(yīng)保持有一定的距離。

3.1 Simulink 建模

根據(jù)方程式(1)、(2)、(3) 、（4）、（5）在Simulink 中建立圖3 框圖模型。我們以某卡車(chē)車(chē)門(mén)設(shè)計(jì)參數(shù)作為輸入：b=83.2；Bx=60；By=39；A=21.9；運(yùn)行模型。仿真時(shí)間應(yīng)根據(jù)車(chē)門(mén)開(kāi)啟角度確定（一般卡車(chē)車(chē)門(mén)最大開(kāi)啟角度在85°～88°），即AC 初始位置與最終位置的夾角。這里仿真時(shí)間定為1.53s，最大步長(zhǎng)0.01。

圖3 框圖模型

3.2 Matlab 中的曲線圖表

在command window 窗口輸入以下命令，得到限位器盒中心點(diǎn)(x1,y1)曲線圖見(jiàn)圖4。

圖4 x1～y1曲線圖

plot(simout(：,5),simout(：,6))

axis([-90 60 40 90])

axis equal

xlabel('INPUT x1')

ylabel('Solved y1')

grid on

在command window 窗口輸入以下命令，得到E 角度以正弦信號(hào)作為輸入的限位器主臂曲線圖5。

plot(simout(：,7),simout(：,8))

axis([-40 70 40 180])

axis equal

xlabel('INPUT x')

ylabel('Solved y')

grid on

圖5 x～y 正弦信號(hào)主臂曲線圖

表1 參數(shù)值

通過(guò)查看矩陣simout 的參數(shù)值表1，我們看到限位器主臂曲線（x,y）是從x 軸47.812 開(kāi)始到1.5019 結(jié)束，結(jié)束點(diǎn)過(guò)于接近A 點(diǎn)的y 軸，即限位器主臂曲線在車(chē)門(mén)閉合狀態(tài)下的位置可能會(huì)碰到門(mén)外板，而這正是我們?cè)O(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免的情況。我們將E 角的正弦信號(hào)的幅值由1 調(diào)整到1.2，將頻率由1 調(diào)整到0.9，再次運(yùn)行程序得到調(diào)整后的限位器主臂曲線圖6。

圖6 x～y 正弦信號(hào)主臂曲線圖

通過(guò)矩陣simout 參數(shù)值表2，我們看到限位器主臂曲線（x,y）是從x 軸47.812 開(kāi)始到22.352 結(jié)束,結(jié)束點(diǎn)遠(yuǎn)離了A點(diǎn)的y 軸。同樣，我們根據(jù)車(chē)門(mén)內(nèi)板、玻璃升降器等在車(chē)門(mén)內(nèi)占據(jù)的位置調(diào)整E 角度正弦信號(hào)參數(shù)，進(jìn)而調(diào)整曲線形狀避免干涉。

表2 參數(shù)值

3.3 更改E 角度信號(hào)源類(lèi)型

我們更改圖3 框圖模型的E 角度信號(hào)源類(lèi)型，將正弦信號(hào)更改為斜坡信號(hào)，建立新的框圖程序，如圖7。

圖7 框圖模型

在command window 窗口輸入以下命令，得到E 角度以斜坡信號(hào)作為輸入的限位器主臂曲線圖8。

plot(simout(：,7),simout(：,8))

axis([-40 70 40 180])

axis equal

xlabel('INPUT x')

ylabel('Solved y')

grid on

圖8 x～y 斜坡信號(hào)主臂曲線圖

表3 參數(shù)值

通過(guò)查看矩陣simout 參數(shù)值表3，我們看到限位器主臂曲線（x,y）是從x 軸47.812 開(kāi)始到18.739 結(jié)束。同樣，調(diào)整斜坡信號(hào)的比例值也可以得到不同形狀的限位器主臂曲線。

4 結(jié)論

應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Matlab/Simulink 編寫(xiě)的限位器主臂曲線程序，當(dāng)知道車(chē)門(mén)旋轉(zhuǎn)鉸鏈中心點(diǎn)A，限位器旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)B，以及限位器盒中心點(diǎn)C，三點(diǎn)布置位置和設(shè)計(jì)要求車(chē)門(mén)最大開(kāi)啟角度的情況下，可以快速準(zhǔn)確地求解出車(chē)門(mén)限位器主臂曲線，并通過(guò)改變主臂曲線繞B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度E 的輸入信號(hào)參數(shù)，可調(diào)整主臂曲線的形狀，避開(kāi)車(chē)門(mén)內(nèi)部玻璃升降器、車(chē)門(mén)內(nèi)、外板等零件，以達(dá)到最終確定下一條滿足設(shè)計(jì)意圖的限位器主臂曲線。本文給予了這類(lèi)設(shè)計(jì)問(wèn)題建立了數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)高效的運(yùn)算效率提高了此類(lèi)設(shè)計(jì)工作的效率。