汽車縱向加速度運動模型分析研究＊

周紹鵬，周金偉，黃玲，楊志勇，游小平

（廣東白云學院，廣東 廣州 510450）

前言

在當今的社會，人們乘坐汽車出行的頻率不斷增大，生活的各方面與汽車息息相關。汽車在不同路面不平度的道路上行駛時，車輛會持續處于上下振動的狀態，這種振動歸根結底為汽車縱向加速度的持續變化。當縱向加速度的大小超過人體最適承受范圍時，必然會加快駕乘人員疲勞感的到來，使乘坐舒適性降低。汽車乘坐舒適性好壞，主要取決于汽車行駛工況和汽車懸架系統的各項參數等[1]。

本文運用七自由度汽車振動模型，通過理論分析及模擬仿真的方法，研究汽車懸架系統設計參數和路面激勵對整車振動特性影響規律，為汽車縱向加速度研究及汽車行駛平順性的優化設計提供一定理論依據。

1 縱向加速度檢測原理

汽車在水平地面靜止不動時，三維加速度傳感器的x 軸、y 軸和z 軸的加速度均為0 m/s2；汽車在顛簸路面行駛時，傳感器z 軸向下加速度（向下為正值）在az≤g（此處g=9.8 m/s2）范圍內波動；當汽車車輪完全離地時，傳感器z 軸向下加速度az=g，此時的汽車處于完全失重狀態，駕乘人員和汽車均被拋起到空中，當汽車下落與地面接觸時，由于墜落的沖擊力，人體也要承受巨大的反向沖擊力，這會造成駕乘人員極大的不適感。

2 七自由度汽車振動模型

汽車是一個復雜的綜合系統，汽車正常行駛時，四個車輪受到隨機路面激勵時，車身產生的各向振動也是非常復雜的。但是，可以簡化歸納為車身的垂直振動、側傾振動和俯仰振動這三類的組合，它們都對汽車縱向加速度有影響。由此可將汽車設為七自由度振動模型，在模型中，4 個車輪可自由上下跳動，車身可在懸架作用下自由振動，則整車的自由度分為4 個車輪的垂向自由度，車身的垂向、俯仰和側傾自由度，如圖4 所示[2]。

圖1 七自由度汽車振動模型

圖1 中：m1、m2分別表示前輪和后輪質量（kg），m5表示車身總成總質量（kg），Ix、Iy分別表示車身總成繞橫軸（x軸）和縱軸（y 軸）的轉動慣量（kg.m2），z5表示車身總成質心在縱向方向上的位移（m），z1、z2、z3、z4分別為左前、左后、右前和右后車輪在縱向方向上的位移（m），k1、k2分別表示前、后輪胎的縱向剛度系數（N/m），k5、k6分別表示前、后懸架的剛度系數（N/m），c1、c2分別表示前、后懸架減振器的阻尼系數（N.s/m），q1、q2、q3、q4分別表示路面對左前輪、左后輪、右前輪、右后輪在縱向方向上的位移激勵（m），θ 表示車身的俯仰角位移（rad），ψ表示車身的側傾角位移（rad），a、b 分別表示前、后軸到車身質心的水平距離（m），d 表示汽車左右輪的輪距（m），v 表示汽車行駛速（m/s）。根據七自由度汽車振動模型，運用力學模型對前后車輪和車身分別建立相應的運動微分方程，如式1 所示[2]。

式（1）中，FfL、FrL、FfR、FrR分別表示左前、左后、右前、右后懸架對車身對應連接處的作用力，其表達式如式2 所示：

汽車在實際行駛過程中，車身質量在縱向平面上近似為對稱布置，但路面對每個車輪的激勵不同。因此，引入七自由度汽車振動模型，它能夠明確表達出前、后車輪和車身不同方向的振動受力情況，方便進行車身縱向加速度變化規律的研究。

3 路面激勵模型

3.1 空間頻率功率譜密度

路面不平度是汽車行駛時的主要激勵，通常用數值模擬來替代，可通過測量隨機路面數據，經處理運算后，可模擬出路面功率譜密度特性。研究表明，汽車勻速行駛時，路面不平度符合高斯概率分布，表現出零均值的平穩各態特性，遵循以時間為變化參數的隨機概率過程，無法用既定的數學函數關系表示[3]。由于速度功率譜為常數，符合白噪聲的定義和統計特征，經變換后可擬合出路面隨機不平度的時域模型。

現今，我國對汽車振動分析的單位很多，在汽車行駛振動特性研究分析中，以IS0/TC108/SC2N67 國際標準協會提出的“路面不平度表示方法草案”和我國汽車工程研究院制定的“車輛振動輸入路面平度表示方法”[4]。以上的兩個標準表達的路面不平度都可用公式（3）Gq(n)表示其功率譜密度：式（3）中，n 指空間頻率（m-1），與波長λ 互為倒數，即每米長度包含的波長個數；n0指參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)指參考空間頻率n0下的路面功率譜密度，也可稱作路面不平度系數（m3）；w 為頻率指數，即雙對數函數坐標上斜線斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結構[5]。

另外，用σq定義每種響應路面的均方根值，并描述路面隨機激勵信號的強度或平均功率：

根據以上表示方法的分級標準，按路面功率譜密度把路面的不平度分為8 級，并確定了頻率指數w=2 時的各級路面Gq(n0)的幾何平均值。同時，確定了當空間頻率n 在0.011m-1＜n＜2.83m-1范圍內時，路面不平度相應的均方根值σq的幾何平均值，如表1 所示[6]。

表1 路面不平度8 級分類標準

3.2 時間頻率功率譜密度

按照公式計算需求，將路面不平度的空間頻率功率譜密度Gq（n）轉化為路面不平度的時間頻率功率譜密度Gq（f），當汽車以行駛速度v 駛過空間頻率為n 的路面時，等效的時間頻率為f。

當車速v 一定時，時間頻率f、帶寬Δf 分別隨空間頻率n、帶寬Δn 成正比變化。單位頻帶內的“功率”（均方值）即為功率譜密度?？臻g頻率的功率譜密度可表達為：

為路面功率譜密度在頻帶Δn 內包含的“功率”。將Δf=vΔn 代入上式，可得空間頻率和時間頻率譜密度的關系，如公式6 和圖2 所示。

圖2 空間頻率-時間頻率譜密度的關系圖

根據公式3、4、6，路面不平度時間頻率功率譜密度Gq（f）可用參考空間頻率的路面不平度空間頻率功率譜密度Gq（n0）、參考空間頻率n0、車速v 和時間頻率f 表達，其中頻率指數w 取為2，轉換公式為：

式中，f 為時間頻率，f =v·n，Gq（f）即為單輪輸入下的位移功率譜密度。

對于七自由度汽車振動模型而言，路面對車輪輸入的時間頻率功率譜矩陣Gq（f）為：

式中，L 軸距，L =a+b。

假設汽車獨立懸架為線性振動系統，根據輸入的路面功率譜密度及懸架系統頻率響應函數，可求出各振動響應的功率譜和標準差，則可進行車輛垂響加速分析。振動模型中加速度功率譜密度為[7]：

由公式9 可得汽車縱向加速度與路面功率譜密度、路面不平度、汽車速度和時間頻率等因素有關，且成正比例關系。

根據我國《公路等級劃分標準》、《公路工程技術標準》等相關文件，得出我國公路等級、路面等級和最高限速的對應關系，如表2 所示[7]。

表2 公路等級-限速對應表

為使計算結果更接近汽車行駛時的極限情況，參數選擇表2、表3 中的上限值，分別進行高速公路-A 級路面-120Km/h、一級公路-B 級路面-100Km/h、三級公路-E 級路面-60Km/h三種情況的汽車振動模型加速度功率譜密度計算。計算結果如下所示：

高速公路-A 級路面-120Km/h：

以上理論分析結果表明，汽車在三種路面分別以最高限速行駛時，在三級公路-E 級路面以60Km/h 的速度行駛時，車身加速度跳動范圍最大，最大值為5.92 m/s2。

4 結束語

本文汽車縱向加速度的理論模型分析和研究得出了以下結論：

（1）汽車以不同速度在不同等級路面上行駛時，車速越快、公路等級越低和路面不平度越大，車身縱向加速度跳動范圍越大。

（2）汽車在“三級公路E 級路面-60Km/h”的條件下，車身出現的最大加速度為5.92 m/s2。

（3）本文研究的車身的縱向加速度僅考慮了七自由度振動模型、公路等級和車速等因素，試驗模型、典型路面選取不夠豐富，研究的結論不夠完善。期望課題組后續能夠對此項目進行深入研究。