汽車縱向加速度運(yùn)動模型分析研究＊

周紹鵬，周金偉，黃玲，楊志勇，游小平

（廣東白云學(xué)院，廣東 廣州 510450）

前言

在當(dāng)今的社會，人們乘坐汽車出行的頻率不斷增大，生活的各方面與汽車息息相關(guān)。汽車在不同路面不平度的道路上行駛時，車輛會持續(xù)處于上下振動的狀態(tài)，這種振動歸根結(jié)底為汽車縱向加速度的持續(xù)變化。當(dāng)縱向加速度的大小超過人體最適承受范圍時，必然會加快駕乘人員疲勞感的到來，使乘坐舒適性降低。汽車乘坐舒適性好壞，主要取決于汽車行駛工況和汽車懸架系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)等[1]。

本文運(yùn)用七自由度汽車振動模型，通過理論分析及模擬仿真的方法，研究汽車懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)和路面激勵對整車振動特性影響規(guī)律，為汽車縱向加速度研究及汽車行駛平順性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定理論依據(jù)。

1 縱向加速度檢測原理

汽車在水平地面靜止不動時，三維加速度傳感器的x 軸、y 軸和z 軸的加速度均為0 m/s2；汽車在顛簸路面行駛時，傳感器z 軸向下加速度（向下為正值）在az≤g（此處g=9.8 m/s2）范圍內(nèi)波動；當(dāng)汽車車輪完全離地時，傳感器z 軸向下加速度az=g，此時的汽車處于完全失重狀態(tài)，駕乘人員和汽車均被拋起到空中，當(dāng)汽車下落與地面接觸時，由于墜落的沖擊力，人體也要承受巨大的反向沖擊力，這會造成駕乘人員極大的不適感。

2 七自由度汽車振動模型

汽車是一個復(fù)雜的綜合系統(tǒng)，汽車正常行駛時，四個車輪受到隨機(jī)路面激勵時，車身產(chǎn)生的各向振動也是非常復(fù)雜的。但是，可以簡化歸納為車身的垂直振動、側(cè)傾振動和俯仰振動這三類的組合，它們都對汽車縱向加速度有影響。由此可將汽車設(shè)為七自由度振動模型，在模型中，4 個車輪可自由上下跳動，車身可在懸架作用下自由振動，則整車的自由度分為4 個車輪的垂向自由度，車身的垂向、俯仰和側(cè)傾自由度，如圖4 所示[2]。

圖1 七自由度汽車振動模型

圖1 中：m1、m2分別表示前輪和后輪質(zhì)量（kg），m5表示車身總成總質(zhì)量（kg），Ix、Iy分別表示車身總成繞橫軸（x軸）和縱軸（y 軸）的轉(zhuǎn)動慣量（kg.m2），z5表示車身總成質(zhì)心在縱向方向上的位移（m），z1、z2、z3、z4分別為左前、左后、右前和右后車輪在縱向方向上的位移（m），k1、k2分別表示前、后輪胎的縱向剛度系數(shù)（N/m），k5、k6分別表示前、后懸架的剛度系數(shù)（N/m），c1、c2分別表示前、后懸架減振器的阻尼系數(shù)（N.s/m），q1、q2、q3、q4分別表示路面對左前輪、左后輪、右前輪、右后輪在縱向方向上的位移激勵（m），θ 表示車身的俯仰角位移（rad），ψ表示車身的側(cè)傾角位移（rad），a、b 分別表示前、后軸到車身質(zhì)心的水平距離（m），d 表示汽車左右輪的輪距（m），v 表示汽車行駛速（m/s）。根據(jù)七自由度汽車振動模型，運(yùn)用力學(xué)模型對前后車輪和車身分別建立相應(yīng)的運(yùn)動微分方程，如式1 所示[2]。

式（1）中，F(xiàn)fL、FrL、FfR、FrR分別表示左前、左后、右前、右后懸架對車身對應(yīng)連接處的作用力，其表達(dá)式如式2 所示：

汽車在實(shí)際行駛過程中，車身質(zhì)量在縱向平面上近似為對稱布置，但路面對每個車輪的激勵不同。因此，引入七自由度汽車振動模型，它能夠明確表達(dá)出前、后車輪和車身不同方向的振動受力情況，方便進(jìn)行車身縱向加速度變化規(guī)律的研究。

3 路面激勵模型

3.1 空間頻率功率譜密度

路面不平度是汽車行駛時的主要激勵，通常用數(shù)值模擬來替代，可通過測量隨機(jī)路面數(shù)據(jù)，經(jīng)處理運(yùn)算后，可模擬出路面功率譜密度特性。研究表明，汽車勻速行駛時，路面不平度符合高斯概率分布，表現(xiàn)出零均值的平穩(wěn)各態(tài)特性，遵循以時間為變化參數(shù)的隨機(jī)概率過程，無法用既定的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系表示[3]。由于速度功率譜為常數(shù)，符合白噪聲的定義和統(tǒng)計(jì)特征，經(jīng)變換后可擬合出路面隨機(jī)不平度的時域模型。

現(xiàn)今，我國對汽車振動分析的單位很多，在汽車行駛振動特性研究分析中，以IS0/TC108/SC2N67 國際標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會提出的“路面不平度表示方法草案”和我國汽車工程研究院制定的“車輛振動輸入路面平度表示方法”[4]。以上的兩個標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)的路面不平度都可用公式（3）Gq(n)表示其功率譜密度：式（3）中，n 指空間頻率（m-1），與波長λ 互為倒數(shù)，即每米長度包含的波長個數(shù)；n0指參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)指參考空間頻率n0下的路面功率譜密度，也可稱作路面不平度系數(shù)（m3）；w 為頻率指數(shù)，即雙對數(shù)函數(shù)坐標(biāo)上斜線斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)[5]。

另外，用σq定義每種響應(yīng)路面的均方根值，并描述路面隨機(jī)激勵信號的強(qiáng)度或平均功率：

根據(jù)以上表示方法的分級標(biāo)準(zhǔn)，按路面功率譜密度把路面的不平度分為8 級，并確定了頻率指數(shù)w=2 時的各級路面Gq(n0)的幾何平均值。同時，確定了當(dāng)空間頻率n 在0.011m-1＜n＜2.83m-1范圍內(nèi)時，路面不平度相應(yīng)的均方根值σq的幾何平均值，如表1 所示[6]。

表1 路面不平度8 級分類標(biāo)準(zhǔn)

3.2 時間頻率功率譜密度

按照公式計(jì)算需求，將路面不平度的空間頻率功率譜密度Gq（n）轉(zhuǎn)化為路面不平度的時間頻率功率譜密度Gq（f），當(dāng)汽車以行駛速度v 駛過空間頻率為n 的路面時，等效的時間頻率為f。

當(dāng)車速v 一定時，時間頻率f、帶寬Δf 分別隨空間頻率n、帶寬Δn 成正比變化。單位頻帶內(nèi)的“功率”（均方值）即為功率譜密度。空間頻率的功率譜密度可表達(dá)為：

為路面功率譜密度在頻帶Δn 內(nèi)包含的“功率”。將Δf=vΔn 代入上式，可得空間頻率和時間頻率譜密度的關(guān)系，如公式6 和圖2 所示。

圖2 空間頻率-時間頻率譜密度的關(guān)系圖

根據(jù)公式3、4、6，路面不平度時間頻率功率譜密度Gq（f）可用參考空間頻率的路面不平度空間頻率功率譜密度Gq（n0）、參考空間頻率n0、車速v 和時間頻率f 表達(dá)，其中頻率指數(shù)w 取為2，轉(zhuǎn)換公式為：

式中，f 為時間頻率，f =v·n，Gq（f）即為單輪輸入下的位移功率譜密度。

對于七自由度汽車振動模型而言，路面對車輪輸入的時間頻率功率譜矩陣Gq（f）為：

式中，L 軸距，L =a+b。

假設(shè)汽車獨(dú)立懸架為線性振動系統(tǒng)，根據(jù)輸入的路面功率譜密度及懸架系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)，可求出各振動響應(yīng)的功率譜和標(biāo)準(zhǔn)差，則可進(jìn)行車輛垂響加速分析。振動模型中加速度功率譜密度為[7]：

由公式9 可得汽車縱向加速度與路面功率譜密度、路面不平度、汽車速度和時間頻率等因素有關(guān)，且成正比例關(guān)系。

根據(jù)我國《公路等級劃分標(biāo)準(zhǔn)》、《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》等相關(guān)文件，得出我國公路等級、路面等級和最高限速的對應(yīng)關(guān)系，如表2 所示[7]。

表2 公路等級-限速對應(yīng)表

為使計(jì)算結(jié)果更接近汽車行駛時的極限情況，參數(shù)選擇表2、表3 中的上限值，分別進(jìn)行高速公路-A 級路面-120Km/h、一級公路-B 級路面-100Km/h、三級公路-E 級路面-60Km/h三種情況的汽車振動模型加速度功率譜密度計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如下所示：

高速公路-A 級路面-120Km/h：

以上理論分析結(jié)果表明，汽車在三種路面分別以最高限速行駛時，在三級公路-E 級路面以60Km/h 的速度行駛時，車身加速度跳動范圍最大，最大值為5.92 m/s2。

4 結(jié)束語

本文汽車縱向加速度的理論模型分析和研究得出了以下結(jié)論：

（1）汽車以不同速度在不同等級路面上行駛時，車速越快、公路等級越低和路面不平度越大，車身縱向加速度跳動范圍越大。

（2）汽車在“三級公路E 級路面-60Km/h”的條件下，車身出現(xiàn)的最大加速度為5.92 m/s2。

（3）本文研究的車身的縱向加速度僅考慮了七自由度振動模型、公路等級和車速等因素，試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒌湫吐访孢x取不夠豐富，研究的結(jié)論不夠完善。期望課題組后續(xù)能夠?qū)Υ隧?xiàng)目進(jìn)行深入研究。