復合材料帽形加筋壁板剪切屈曲性能

汪厚冰，林國偉，韓雪冰，李新祥

中國飛機強度研究所 全尺寸飛機結構靜力/疲勞航空科技重點實驗室，西安 710065

飛機機身不同部位的受載情況如下：上部壁板的主要載荷為拉伸，下部壁板主要載荷為壓縮，側邊壁板的主要載荷為剪切。根據載荷特點，設計機身壁板時所關注點不同，上部壁板主要考慮結構的疲勞問題，下壁板和側壁板主要考慮結構的穩定性問題[1]。因此結構的穩定性是飛機設計關注的重點，為此歐盟制定了兩個科研計劃：歐盟第5框架計劃[2](POSICOSS)和歐盟第6框架計劃[3-4](COCOMAT),旨在開展將復合材料應用于飛機機身的結構穩定性研究，并為設計提供可靠的分析、計算方法和工具，在保證性能和壽命的基礎上，大幅降低研發和使用費用。

在機身復合材料加筋壁板穩定性研究方面，關于壓縮穩定性[5-10]的研究最多，包括試驗、分析方法和數值模擬等。國內外學者和研究人員對剪切載荷作用下機身加筋壁板穩定性也進行了大量的研究[11-21]。臧偉鋒等[11]使用“D”型夾具(試驗件與夾具形成一個封閉的盒子)，在一端施加扭轉載荷，從而實現了曲面加筋壁板的剪切。孫為民等[12]利用2件完全相同的加筋壁板形成一個封閉盒段，并在兩端分別連接加載盒段和支持盒段，通過對加載盒段施加扭轉載荷實現對加筋壁板的剪切。Wagner等[13-14]在20世紀30年代建立“對角拉”的方法，該方法主要用于平板及平面加筋壁板的剪切屈曲試驗，由于四周夾具剛度較大，后屈曲階段會影響試驗件的變形，對試驗件會引入額外的載荷。Rothwell[15]在此基礎上建立了“三點梁”的剪切方法(在梁上的三點處施加載荷)，允許試驗件端頭變形，用此方法可進行剪切的后屈曲試驗。Cricri等[16]在“對角拉”方法的基礎上給每個角增加了鉸連接，減小了試驗件進入后屈曲四周夾具給試驗件的額外拉力和彎矩，提高了試驗的精度并擴展了“對角拉”方法的適用范圍。馮宇等[17]用“對角拉”方法進行了復合材料T型加筋壁板試驗，并用理論公式和數值模擬方法進行屈曲分析。Jung和Han[18]用一種改進的8節點殼單元分析了復合材料層壓板的剪切屈曲。Ge等[19]對復合材料加筋壁板剪切進行了試驗和有限元分析研究。Cordisco[20]和Abramovich[21]等利用試驗機進行了復合材料帽形加筋壁板的剪切屈曲和后屈曲試驗研究。

本文采用分布式剪切加載方法[22]，即在加筋壁板兩側邊進行多點加載，每邊加載點的載荷相同，避免了“對角拉”剪切試驗方法中釘傳載的不均勻[23-28]。根據復合材料的線彈性理論，推導了復合材料加筋壁板蒙皮的應變分布，并用試驗結果進行了驗證。采用理論公式、半經驗公式對復合材料帽形加筋壁板的屈曲進行了分析計算，并將計算結果與試驗結果進行對比，給出了實用的復合材料帽形加筋壁板穩定性分析方法。在數值分析中采用特征值法和幾何非線性靜態分析方法對復合材料加筋壁板的屈曲進行了分析。

1 試驗件及試驗方法

1.1 試驗件

加筋壁板的試驗件主要由蒙皮、長桁、框、加強片及約束端頭等構成，如圖1和圖2所示，其中蒙皮、長桁和加強片為復合材料，材料體系為M21E/環氧樹脂，單層厚度為0.186 mm，單層材料剛度參數見表1；蒙皮、長桁、加強片的鋪層順序見表2，其鋪層的0°沿長桁方向，見圖2。

試驗件中包含長桁5根，框2個。長桁的剖面為帽形，帽高為32 mm，長桁間距為210 mm。框由L形組件和Z形組件連接而成，框的材料為鋁合金(2024-T42)，其彈性模量為72 345 MPa，泊松比為0.33。試驗件在制造時長桁與蒙皮采用共固化工藝成型，框與蒙皮、框的L形組件與Z形組件均采用機械連接方式連接而成，框與長桁交叉處，長桁連續，在L形型材上打孔。

為了保證試驗件的四周在試驗過程中不首先被破壞，試驗件四邊均進行加強，兩側邊(與長桁平行，見圖2)為主動加載區，連接了寬為106 mm的加強片，加強片的鋪層見表2，加強片(共4塊，一側連接2塊)比試驗件蒙皮略厚，加強片與蒙皮采用共固化工藝成型。試驗件的上下兩端(見圖2)為約束段，采用灌封加強，外圍尺寸為1 288 mm×70 mm×100 mm(長桁方向)；灌封段四周為金屬，材料為A3，其彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3；灌注材料為摻鋁粉的樹脂，其彈性模量為10 GPa，泊松比為0.3。試驗件考核段為1個框距(620 mm)，為了使考核段的受力狀態與飛機結構中真實狀態更接近，減小上下約束段對其的影響，將試驗件在框的外側各延伸250 mm，因此試驗件的外圍尺寸為1 288 mm×1 120 mm。

圖1 試驗壁板示意圖Fig.1 Sketch of test panels

圖2 試驗壁板結構圖Fig.2 Structure of test panels

表1 M21E/環氧樹脂帽形加筋壁板單層材料參數Table 1 Parameters of lamina material properties of M21E/epoxy hat-stiffened panel

注:E11為纖維方向彈性模量;E22為垂直纖維方向的彈性模量;ν12為泊松比;G12為剪切模量。

表2 M21E/環氧樹脂帽形加筋壁板的鋪層順序Table 2 Stacking sequence of M21E/epoxy hat-stiffened panel

1.2 試驗方法

試驗原理參見文獻[22]。為了獲取試驗件蒙皮的應變分布，在蒙皮的3個截面(圖3中的R1、R2、R3)粘貼應變計(能測量3個方向的應變)，所有應變計均背靠背粘貼，圖3中括號外的編號為長桁側(蒙皮內側)應變計代號，括號內的編號為光面側(蒙皮外側)應變計代號，應變計編號最后一位代表應變計的不同方向，1代表0°方向(沿長桁反向)，2代表45°方向，3代表90°方向(沿框方向)。每個試驗件共粘貼花形應變計24個。圖3中C1～C4為應變計粘貼位置的列號，R1～R3為行號。

圖3 試驗壁板應變計布置圖Fig.3 Strain gauge map of test panels

1.3 試驗載荷和試驗過程

加筋壁板的屈曲試驗為靜力試驗，采用分步逐級緩慢加載，100%試驗載荷為：頂邊、底邊載荷為423 kN，側邊載荷為370 kN。

在進行正式的屈曲試驗前，先進行預試，確保試驗件的安裝狀態正確和整個試驗系統(包括加載夾具、控制設備、測量設備等)處于正常的工作狀態。預試的最大載荷為30%試驗載荷，加載級差為5%試驗載荷，各加載級到了后保載3 s，逐級測量。正式試驗先以5%試驗載荷的加載級差逐級加載到60%試驗載荷，再以1%試驗載荷的加載級差逐級加載，根據獲得的試驗數據確定試驗件是否屈曲，一旦發現試驗件屈曲便停止繼續加載，并按照加載級逐級卸載，加載和卸載過程中均逐級測量。

2 計算方法

2.1 蒙皮應變分布

加筋壁板在剪切載荷作用下，通常在蒙皮首先屈曲，因此蒙皮應變分布對研究加筋板的屈曲至關重要。復合材料帽形加筋壁板可看成由典型單元組成的重復結構，帽形加筋壁板典型單元見圖4。典型單元的剪切剛度表達式為[29]

(GF)=A661s+2A662b2cosα+

A663b3+2A664b4

(1)

式中：b2、b3、b4分別為帽腰、帽頂、凸緣寬度；s為典型單元蒙皮寬度；α為帽腰和蒙皮間的夾角；A661、A662、A663、A664分別為蒙皮、帽腰、帽頂及凸緣的面內剛度系數，其計算表達式為

(2)

文獻[29-31]研究表明，加筋壁板中不與蒙皮相連的部分承受的剪力部分很小，因此在計算復合材料加筋壁板的剪切剛度、等效剪切剛度和等效剪切模量時，可取筋條中與蒙皮相連部分和蒙皮進行計算。式(1)可簡化為[29]

(GF)=A661s+2A664b4

(3)

由于復合材料層壓板一直到破壞都呈現出良好的線彈性行為，因此根據線彈性理論[29](式(4))可推導出蒙皮的應變(式(5))。

(4)

(5)

式(4)～式(5)中：Q為帽形加筋壁板典型單元的剪力；(GF)s、γs分別為蒙皮剪切剛度(去凸緣連接區域)與應變；(GF)f、γf分別為凸緣剪切剛度(含與連接蒙皮連接區域)與應變；β為常數，其值可由式(6)計算得到：

(6)

圖4 帽形加筋壁板典型單元Fig.4 Typical element of hat-stiffened panel

2.2 剪切屈曲計算

復合材料加筋壁板結構是由蒙皮、長桁及框組成，但長桁和框對加筋壁板剪切穩定性影響小，因此在進行剪切穩定性計算時僅考慮蒙皮的穩定性。計算前首先將蒙皮按照一定的方法分割成一系列的板條單元，然后對板元進行穩定性計算。計算模型做如下假設：長桁對蒙皮的支持為簡支或固支，復合材料層壓板近似為正交各向異性板(忽略拉-剪-扭的耦合效應)。

在面內均勻分布的剪切載荷作用下，正交各向異性矩形平板的屈曲控制方程為[29]

(7)

式中：x、y為復合材料層壓板面內坐標系的兩個坐標軸；D11、D12、D22、D66為復合材料層壓板的彎曲剛度系數；Nx、Ny、Nxy為作用在復合材料層壓板周邊單位長度上的載荷；w為復合材料層壓板的法向位移。

復合材料層壓板的剛度系數為[29]

(8)

四邊簡支和四邊固支條件下，矩形復合材料層壓板的剪切屈曲載荷為[29]

(9)

式中：Nxycr為單位長度上剪切屈曲載荷；b為層壓板的寬度；Ks為剪切屈曲系數，在簡支與固支條件下其大小不同，剪切屈曲系數可查文獻[29]得到。

除了理論方法計算剪切屈曲，還有半經驗公式可計算加筋層壓板蒙皮局部屈曲，其表達式為[29]

τxycr=6.9kS0(t/b)2

(10)

式中：τxycr為平均剪切屈曲應力，GPa；kS0為剪切屈曲系數；t為層壓板蒙皮厚度。屈曲系數kS0與復合材料層壓板的鋪層百分比、邊界條件(簡支、固支)相關，其值可查文獻[29]獲取。

計算復合材料帽形加筋壁板屈曲載荷時需要將蒙皮離散成不同寬度的板條單元，如圖5所示，蒙皮單元的寬度b通常的截取方法有3種：① 取長桁內間距；② 區凸緣中心距(對應于金屬加筋壁板中相鄰長桁凸緣的釘間距)；③ 長桁外間距。

圖5 蒙皮寬度截取示意圖Fig.5 Sketch of skin element width

3 數值分析

3.1 特征值分析法

特征值分析法用于線性屈曲分析，通過計算結構剛度矩陣奇異的特征值獲取結構屈曲載荷和屈曲模態。ABAQUS有限元計算中有專門的特征值法計算模塊(Buckling)用于屈曲分析。特征值分析法分兩步計算，第1步為計算線性方程組，其表達式為[32]

K0u=P

(11)

式中：K0為預載荷下結構的彈性剛度矩陣；u、P分別為位移向量、載荷向量。

第2步為求解線性方程組[32]，獲取特征值和特征向量，即

(K0+λKG)u=0

(12)

式中：KG為幾何剛度矩陣；λ為屈曲載荷系數；u為特征值向量。用得到的λ乘以外載荷即為屈曲載荷。

3.2 幾何非線性有限元分析方法

復合材料加筋壁板為薄壁結構，在剪切載荷作用下，結構可能發生大變形，尤其在屈曲時。為了更準確地分析結構變化，應當考慮結構的幾何非線性。采用總體Lagrange描述方法建立結構的平衡方程為[32]

(13)

式中：σij和εij分別為應力和Green-Lagrange應變張量；ui為位移張量；ti和aij分別為面力和體力；dS和dV分別為面積和體積微元；0S和0V分別為初始構形的面積和體積。

所謂幾何非線性即應變表達式中不僅有一次項，還有二次項，具體為[32]

(14)

應力應變關系即本構方程，其表達式為[32]

σij=Cijklεkl

(15)

式中：Cijkl為彈性模量張量。

非線性平衡方程可用Newton-Raphson增量分析方法求解，已知t時刻位形求取t+Δt時刻的位形，t+Δt時刻的位移、應力和應變可看成t時刻的位移、應力和應變與增量位移、應力和應變之和。

3.3 有限元模型

為了使數模模擬與試驗更真實，有限元模型中包含整個試驗件和部分夾具，如圖6所示。試驗件中的蒙皮、長桁和框外均采用殼單元模擬，上下支持端頭的金屬盒子也用殼單元，盒子內部的樹脂采用實體單元。夾具主要包括與上支持端頭連接的拉板和側邊加載板，模型中均采用殼單元。

試驗件中各部分(蒙皮、長桁、框和兩個支持端頭)均采用Tie連接，保證各部分間的位移連續。試驗件與夾具間均為機械連接，模型中采用Fastener模擬連接中的釘，Fastener單元的拉伸剛度和剪切剛度為[32]

(16)

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

式中:Kz為拉伸剛度；E為螺栓的彈性模量；A為螺栓截面積；l為螺栓長度；Kx和Ky為螺栓兩個方向的剪切剛度；G為剪切模量；l0為螺栓的等效長度，單剪情況等效長度取被連接件總厚度的1/4，雙剪情況取被連接件總厚度的1/8。

試驗件下端頭采用固支約束，框的兩端約束法向位移。用1個參考點耦合與上端頭連接拉板的左端面，并將載荷作用在參考點上，側邊加載點載荷的施加與拉板相同。

4 結果與對比

4.1 蒙皮應變分布

取載荷為300 kN(試驗件上端載荷)時的剪切應變，用于比較試驗結果、理論計算及有限元分析結果。載荷300 kN小于屈曲載荷，保證試驗件的應變處于彈性階段。試驗剪切應變的計算表達式為

γ=ε0°+ε90°-2ε45°

(17)

式中：γ為剪切應變；ε0°、ε45°、ε90°分別為0°、45°、90°方向上的應變。3個試驗件在300 kN載荷(上端拉力)作用下的應變分布見圖7(圖中應變為蒙皮內外側剪應變的平均值)，有限元分析得到的應變分布見圖8。可看出，由于加載夾具、支持夾具及框的支持等影響，試驗件的蒙皮剪切應變相對均勻，不同部位稍有差異。

試驗件在上端為300 kN載荷的剪切作用下，試驗件剪切應變與理論計算剪切應變、有限元分析剪切應變(圖8中蒙皮12處應變的平均值)的對比見表3，可看出，3個試驗件的平均剪切應變很接近，表明試驗控制的穩定性較好。試驗的剪切應變與理論計算結果很接近，表明蒙皮應變的理論計算方法是正確的。有限元分析結果與試驗的剪切應變(3個試驗件的平均值3 721 με)也較接近，兩者的誤差小于5%，驗證了有限元建模方法的準確性和有效性；有限元分析得到的剪切應變較試驗平均應變略高，主要原因是模型中側邊加載夾具與試驗件采用Fastener連接，未考慮摩擦、螺栓軸向力等因素，使得加載夾具對試驗件的支持較實際結構弱一些。

圖7 300 kN載荷時3個試驗件的剪切應變分布Fig.7 Shear strain distribution of three panels under load 300 kN

圖8 300 kN載荷時有限元分析的剪切應變分布Fig.8 Shear strain distribution of finite element model under load 300 kN

表3 300 kN載荷時剪切應變的試驗與理論計算、有限元分析結果對比Table 3 Comparison of shear strain of test with theoretical calculation and finite element analysis results under load 300 kN

4.2 結構屈曲

試驗調試完成，在保證試驗件的狀態正確、試驗設備均處于正常狀態下進行屈曲試驗，試驗現場依據采集的應變數據掌握試驗件的狀態，確保每一個試驗件試驗過程中屈曲。試驗件(共3件)試驗過程的載荷-剪切應變曲線如圖9所示。由圖可看出，相同截面試驗件蒙皮內外側剪切應變很接近，不同試驗件的剪切應變分布差異較小，表明試驗安裝狀態正確，試驗控制穩定。

圖9 3個試驗件的載荷-應變曲線Fig.9 Load-strain curves of three panels

根據載荷-剪切應變曲線的首個拐點確定試驗件的屈曲載荷，3件復合材料帽形加筋壁板試驗件的屈曲載荷見表4，可看出，3件試驗件的屈曲載荷很接近。

理論計算方法(式(9))和半經驗公式方法(式(10))計算的剪切屈曲載荷見表5。蒙皮板條單元寬度的截取包括3種方法：長桁內間距、長桁外間距和凸緣中心距。長桁對蒙皮的支持是彈性支持，介于簡支和固支之間，但理論計算方法和半經驗公式計算法中只有理想邊界條件：簡支和固支，因此計算中對兩類邊界條件均分別進行了計算。表5中的誤差為計算值相對試驗值而算得的。

由表5可看出，用理論計算獲得復合材料帽形加筋壁板的屈曲載荷，需選用蒙皮板條單元寬度為凸緣中心距，蒙皮邊界條件為簡支，由此而得到的屈曲載荷與試驗載荷較接近，計算誤差約5%。用半經驗計算獲得復合材料帽形加筋壁板的屈曲載荷，需選用蒙皮板條單元寬度為長桁外間距，蒙皮邊界條件為固支，由此而計算的屈曲載荷與試驗載荷較接近，計算誤差小于5%。無論是理論計算還是半經驗計算得到的蒙皮屈曲載荷，控制的參數主要是兩個：蒙皮的寬度和邊界條件，不同的計算方法選擇的參數不一樣，為了得到較準確的計算結果，需要選擇兩個合適的參數。

表4 3個試驗件的剪切屈曲載荷Table 4 Shear buckling loads of three panels

用有限元特征值法計算的加筋壁板一階屈曲模態見圖10。可看出加筋壁板在各個長桁間均屈曲，其中第1長桁和第2長桁間有1個半波，第2、3長桁和第3、4長桁間有兩個半波。得到的失穩載荷系數為435，對應的失穩載荷為435 kN。與試驗結果對比可看出，采用特征值法求解加筋壁板的穩定性問題，能得到屈曲模態和屈曲載荷，但屈曲載荷高于試驗結果，其誤差達20%，偏危險。

表5 理論計算和半經驗計算得到的屈曲載荷Table 5 Buckling loads from theoretical and semi-experiential calculations

圖10 加筋壁板一階屈曲模態Fig.10 First buckling mode of stiffened panel

特征值法計算的屈曲載荷偏高的部分原因是未考慮結構的非線性和結構的缺陷。復合材料加筋壁板在制造過程中都會產生一定的缺陷，常見的缺陷有：幾何初始缺陷(如蒙皮的不平整)、材料的不均勻(如纖維的彎折)、壁厚的不均勻(如樹脂不均勻)，其中幾何缺陷是主要的缺陷形式[33]，分析時通常將第1階模態以幾何缺陷的方法引入到模型中[34-35]。缺陷系數的定義為ζ=a/h(a為缺陷的幅值，h為蒙皮厚度)，分別取缺陷系數為0、3%、5%、8%、10%、20%進行計算，計算結果與試驗結果的對比見圖11(取圖3第3、第4長桁中間位置的1361點作載荷-應變曲線的對比)。可看出，缺陷系數越高，載荷-應變曲線出現非線性(拐點載荷為屈曲載荷)就越早。當缺陷系數為8%時，計算得到的屈曲載荷(366 kN)與試驗屈曲載荷(362 kN)接近；當缺陷系數小于8%時，計算的載荷-應變曲線與試驗的載荷-應變曲線前段一致性較好，但計算得到的屈曲載荷均大于試驗屈曲載荷；當缺陷系數為10%、20%時，計算的載荷-應變曲線較早進入非線性,與試驗結果不一致。

圖11 不同缺陷系數下1361點的載荷-應變曲線Fig.11 Load-strain curves of point 1361 with different imperfection coefficients

5 結 論

1)根據線彈性理論得到的復合材料帽形加筋壁板的蒙皮應變分布與試驗結果符合較好，較準確地反映了蒙皮的變形特征。

2)選擇合適的邊界條件和蒙皮的截取寬度，利用理論公式和半經驗公式可較準確地計算出復合材料帽形加筋壁板的剪切屈曲載荷。

3)采用特征值計算出的復合材料帽形加筋壁板剪切屈曲載荷較試驗屈曲載荷高；考慮結構的幾何非線性及幾何缺陷能有效地模擬復合材料帽形加筋壁板剪切屈曲過程。