聚能射流對厚壁移動靶的侵徹理論與數值模擬分析

賈鑫， 黃正祥， 徐夢雯， 肖強強

(南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

近程末端反導是防護己方目標免受導彈襲擊的最后一道屏障。如何有效地打擊并摧毀來襲導彈，達到一擊斃命的效果，一直是國內外學者們研究的熱點。目前，各國采取的反導措施主要是以定向戰斗部、可控離散桿戰斗部、聚焦戰斗部等高速破片毀傷元的攔截形式為主，利用動能毀傷元對導彈關鍵部位侵徹，使導彈偏離其預定軌道或直接侵徹并引爆戰斗部，從而達到反導的目的，其中以直接引爆戰斗部效果最佳[1-2]。隨著深侵徹導彈戰斗部的殼體厚度不斷增加，傳統依靠破片式或動能桿式戰斗部產生的毀傷元已無法對付大著速(著速大于500 m/s)、大壁厚(壁厚大于100 mm)、高強度殼體的戰斗部，對己方戰略要地的防護形成了嚴峻挑戰[3-4]。

另外一種具有超強毀傷能力的毀傷元是聚能射流。聚能射流因其具有較高的侵徹能力，廣泛應用于軍事和民用領域中。射流侵徹靜態靶板方面的研究成果非常多，具有比較成熟的理論基礎[5-8]。關于聚能射流侵徹運動靶板的機理，大多研究是基于爆炸反應裝甲與射流的相互作用而開展的[9-12]。爆炸反應裝甲的特點是面板和背板通常僅有幾毫米，射流在侵徹這種薄運動靶時一般是忽略射流速度的衰減以及射流的斷裂和偏移等影響。Yadav[13]、Jia等[14]、Mayseless等[15]、Luttwak等[16]均對這一現象做了詳細描述。

對于射流侵徹高速厚壁移動靶侵徹機理研究的學者較少。目前，Marmor等[17]利用240 mm 滑膛炮作為移動靶的發射裝置，采用80 mm聚能裝藥進行了射流侵徹移動靶動態試驗，并通過較簡單的工程模型進行了驗證。該模型假設聚能射流的頭尾速度呈線性變化，僅適用于單錐罩這種簡單的藥型罩結構，且模型中并沒有考慮射流頭部至尾部速度的非均勻分布、射流橫向干擾速度、靶板阻抗等因素。國內也有少許研究人員采用仿真模擬手段進行了一些初步研究[18-19]。總之，現有工程計算模型都無法滿足射流侵徹大壁厚移動靶的精確計算。

本文基于虛擬源點理論并采用微元法，將射流微元與移動靶板的相互作用過程分為兩個階段，通過對侵徹過程進行動態分析，基于伯努利方程和Held擴孔方程建立了射流侵徹厚壁移動靶的理論模型等。得到了射流侵徹移動靶的開孔和侵徹深度計算方法，并通過仿真計算和Marmor等[17]的試驗結果對理論模型進行驗證。

1 理論分析

1.1 靜破甲過程分析

聚能射流存在一定速度梯度，頭部速度快，尾部速度慢，隨著侵徹的進行，射流會被不斷拉伸。假設存在一個虛擬源點，虛擬源點是所有射流發出的源點，在運動過程中射流微元速度不發生變化[20]。根據這一假設，當射流著靶時刻為t0時，將已經拉伸至靶板表面且具有侵徹能力的射流，即微元運動速度vj大于射流臨界侵徹運動速度vj，min劃分為n段微元，每段微元近似為圓柱體，并且任一微元在運動過程中速度不發生變化[21]。在t0時刻，第i段微元與靶板表面距離及其速度、長度、半徑和該微元頭尾速度差分別為Lj，i、vj，i、lj，i、rj，i和Δvj，i，其中Δvj，i=vj，i-vj，i-1，即前一段射流微元與后一段射流微元速度差。假設第i段微元到達孔底時射流侵徹深度為Pi-1，則該微元到達孔底經歷的時間ta，i即為前面i-1段微元侵徹所用時間tc，i-1，假設到達時間為tz，i，二者間有如下關系：

(1)

假設射流在拉伸過程中體積不變，第i段微元斷裂時刻為tb，i，斷裂后微元的速度、長度與直徑等與斷裂前一刻均相同，忽略斷裂射流的翻轉、偏離及重新開坑時的能量消耗。

若第i段微元到達孔底的時刻tz，i

(2)

若第i段微元達到孔底的時刻tz，i>tb，i，則該微元在著靶前已經發生斷裂，斷裂后微元長度l′j，i與直徑r′j，i即為射流微元著靶時的參數，分別為

(3)

假設射流對靶板的侵徹過程為碰撞點上靶板材料以侵徹速度運動的過程，微元在碰撞過程中速度、直徑不再發生變化。由于射流微元運動速度大于侵徹速度，微元會因為速度差被損耗銷蝕，其侵徹時間即為該段微元被銷蝕的時間。假設第i段微元的侵徹速度為ui，則該微元在侵徹過程中的侵徹時間Δtc，i和侵徹深度ΔPi的關系如下：

(4)

ΔPi=uiΔtc，i，

(5)

則第i段射流微元侵徹結束時，射流侵徹深度Pi與侵徹時間tc，i為

Pi=ΔP1+ΔP2+…+ΔPi，

(6)

tc，i=Δtc，1+Δtc，2+…+Δtc，i.

(7)

1.2 軸向侵徹速度分析

由于射流具有很高的速度，撞擊靶板時超過了靶板聲速，碰撞點處會產生沖擊波，且沖擊波會同時傳入靶板和射流中。由于射流直徑較細，受徑向稀疏波的吸收較強烈，使得沖擊波在射流中傳播距離很短，對聚能射流侵徹靶板過程的影響有限，因此可不考慮射流中沖擊波的作用。對于鋼靶而言，由于密度和聲速比較高，聚能射流的侵徹速度和靶板材料的聲速相比并不算高，因此不考慮可壓縮性對侵徹過程的影響[22]。

假設第i段微元的侵徹速度為ui，若射流強度取Yj=0、靶板強度為Rt、射流侵徹過程滿足伯努利方程，則修正后的伯努利方程為

(8)

式中：ρj和ρt分別為射流密度和靶板密度。當ρj=ρt=ρ時，第i段微元在靶板中的侵徹速度為

(9)

當ρj≠ρt時，第i段微元在靶板中的侵徹速度為

(10)

第i段微元侵徹速度代入(4)式和(5)式中，即可算得該微元的侵徹深度ΔPi.

1.3 射流侵徹移動靶孔徑分析

Szendrei[23]認為，孔徑增長過程為孔壁壓力克服靶板阻力使得孔徑增加的過程，并假設徑向孔徑增長的初始速度等于射流的軸向侵徹速度。Held[24]在Szendrei[23]的基礎上對其擴孔公式進行了改進，并認為靶板強度對射流的擴孔速度與半徑影響較大。在射流微元侵徹靶板過程中，當靶板與射流微元發生接觸碰撞時，射流除了要克服靶板強度Rt，還要克服因靶板以速度vt運動產生的動壓pt，

(11)

根據伯努利方程，第i段微元對應的孔壁處的壓力為

(12)

式中：uc，i為第i段射流微元與孔壁作用時孔徑的增長速度。假設射流微元軸向侵徹時間與徑向擴孔作用時間相同，則徑向擴孔速度表達式為

(13)

rc,i為第i段射流侵徹孔徑的半徑。

Szendrei[23]假設侵徹過程中，靶板孔壁處的壓力與開孔面積的乘積保持為常數。靶板開孔初始孔徑即為射流直徑，因此孔壁壓力變化與初始孔壁壓力間的關系滿足下式：

(14)

式中：r′j，i為第i段射流與靶板孔底或孔壁相碰撞時的半徑；p0，i為第i段射流微元撞擊靶板的初始壓力，可以表示為

(15)

ui可用(9)式或(10)式計算得到。(15)式代入(14)式，可得到孔壁壓力隨孔徑變化的公式：

(16)

(16)式代入(13)式中，可得到徑向擴孔速度隨孔徑變化的公式：

(17)

式中：

(18)

對(17)式進行積分，得到射流擴孔半徑rc，i與侵徹作用時間tc，i的關系為

(19)

當徑向擴孔速度uc，i降低至0時，侵徹孔徑達到最大值ri，max，由(17)式可以計算得到最大侵徹孔徑半徑為

(20)

與Szendrei[23]和Held[24]的方程相比，(17)式、(19)式、(20)式中加入了靶板運動速度vt，且靶板運動速度越大，侵徹孔徑能達到的最大孔徑越小。當靶板移動速度vt為0時，上式轉變為Szendrei[23]和Held[24]的擴孔方程。

假設靶板孔壁與第i段射流微元的作用面積為射流微元軸向截面積，侵徹過程中射流微元半徑與長度分別為r′j，i和l′j，i，則作用面積Si[14]為

Si=2l′j，ir′j，i，

(21)

根據側向力Fi與壓力pi的關系，得到

Fi=2pil′j，ir′j，i.

(22)

1.4 受干擾時刻分析

侵徹初始階段，視能夠到達孔底的射流微元侵徹過程與靜侵徹相同。由于靶板移動量累積，孔壁面與射流軸線逐漸逼近，后續射流微元會在到達孔底前即與孔壁一側相碰撞。射流微元單側在靶板孔壁側向力作用下具有橫向位移，前部分射流若與該微元間連續，則前部分射流也會有橫向運動，偏離原侵徹孔中心線。當射流微元與另一側孔壁相碰撞時，微元對孔壁進行二次侵徹，無法到達孔底，對侵徹深度無貢獻。

由(18)式、(20)式可得

(23)

當射流與靶板材料、靶板移動速度確定后，微元對靶板的最大擴孔半徑與(vj，i-ui)rj，i呈正比。將(9)式、(10)式分別代入(23)式中，得到

(24)

式中：

(25)

通常在射流侵徹初始階段，射流侵徹形成的孔徑最大，但由于靶板移動，相當于射流以同樣大小的速度反方向運動，射流侵徹靶板形成的孔徑示意圖如圖1所示，靶板移動速度向右且垂直于射流軸線，孔徑中心線即為對應射流微元侵徹靶板時的軸線。圖1中k表示由第k個射流微元侵徹形成的侵徹孔編號。假設第i段和第i+1段射流微元能到達孔底，且侵徹靶板期間靶板與微元間無相對運動，即微元軸線與對應侵徹孔徑經過Δtc，i時間后第i段微元侵徹結束。下一射流微元軸線相對于靶板移動的距離為vt×Δtc，i，則第i+1段微元軸線與第i個侵徹孔徑中心線間距為Δdi=vt×Δtc，i，第i+1段微元軸線與第1個侵徹孔徑中心線間距為di=vt×tc，i. 第i+1個射流微元侵徹形成的孔壁與第1個射流微元侵徹形成的孔壁距離為δi.

圖1 無干擾階段的侵徹孔徑Fig.1 Penetration radius without interference

由(1)式可得第i段射流微元到達孔底時刻為t0+ta，i，此時編號為k的微元與靶板初始表面距離為|Lj，k-vj，kta，i|，若

|Lj，k-vj，kta，i|≤l′j，k，

(26)

則表明第i段射流微元到達孔底時，第k段射流微元處于靶板入孔處，由(26)式可以計算得到k值。根據圖1可得入孔處射流微元側表面與孔壁最小距離為

Δk=rc，1-(vtta，i+r′j，k)，

(27)

式中：r′j，k為第k段微元在t0+ta，i時刻的半徑。當Δk>0時，在ta，i侵徹時間內孔壁不干擾射流；當Δk<0時，第k段射流微元開始受到靶板孔壁干擾。由于靶板與射流發生干擾后，射流變形與侵徹情況較為復雜，下面結合仿真對射流干擾階段的侵徹深度規律進行研究。

2 仿真分析

2.1 模型建立

仿真計算所用聚能裝藥口徑為40 mm，藥型罩為等壁厚雙錐罩，其中小錐角為40°、大錐角為60°，藥型罩壁厚為0.7 mm，裝藥高度為68 mm，帶有波形調整器，炸高為80 mm. 圖2所示為聚能裝藥結構示意圖。

圖2 聚能裝藥結構示意圖Fig.2 Structure of shaped charge

為方便獲得射流拉伸至靶板表面時射流的頭尾速度、速度梯度、半徑和相對位置等理論計算所需的參數，采用數值模擬仿真軟件ANSYS/LS-DYNA建立射流侵徹移動靶板的三維模型。利用任意拉格朗日- 歐拉(ALE)流體與固體耦合算法進行數值模擬。數值模擬中涉及到炸藥、空氣、藥型罩、波形調整器和靶板5種材料模型，其中炸藥為JH-2炸藥，藥型罩材料為紫銅，靶板為45號鋼，波形調整器為酚醛樹脂材料。圖3所示為聚能射流侵徹移動厚壁戰斗部殼體有限元模型及網格劃分情況，其中，炸藥、空氣、藥型罩和波形調整器采用歐拉共節點網格，靶板采用拉格朗日網格。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

藥型罩和靶板材料模型均采用JOHNSON-COOK模型和EOS_GRUNEISEN狀態方程描述，炸藥材料模型均采用高能炸藥爆轟模型和JWL狀態方程進行描述。空氣域采用NULL 材料模型，狀態方程采用 EOS_LINEAR_POLYNOMIAL. 波形調整器采用 MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO模型，狀態方程采用 EOS_GRUNEISEN. 表1給出了高導無氧銅與45號鋼的相關材料參數[12, 25]，表2給出了JH-2炸藥材料參數[10]，表3給出了波形調整器材料參數[26]，表3中各參數的含義見參考文獻[27]。

表1 高導無氧銅與45號鋼材料參數[12,25]

表2 JH-2高能炸藥材料參數[10]

表3 波形調整器材料參數[26]

2.2 射流參數及理論靜破甲深度分析

根據聚能射流成型的仿真結果，取lj，i=2.5 mm，用取點法得到射流成型時其半徑與速度參數，如圖4所示。

圖4 射流微元速度、半徑及侵徹速度與距靶板表面距離關系圖Fig.4 Relationship among vj,i, rj,i and ui of jets and Lj,i

根據經驗，當射流速度vj>2 000 m/s時，射流具有破甲能力[28]。取有效射流段參數，將每段微元參數代入(10)式中，可以計算得到每段微元對應的侵徹速度，如圖4中所示。

根據(5)式、(6)式、(20)式，可計算得到該聚能戰斗部的靜破甲破甲深度擴孔曲線，如圖5所示。理論計算得到該破甲彈在80 mm炸高下最大破甲深度為209 mm，靶板表面開孔直徑為9.2 mm，最大擴孔直徑為15.3 mm.

圖5 破甲深度與擴孔曲線圖Fig.5 Penetration depth and radius

2.3 LS-DYNA仿真分析

采用LS-DYNA數值模擬方法，采用圖2的聚能裝藥結構，炸高為80 mm，建立靶板速度vt分別為0 m/s、50 m/s、100 m/s、200 m/s、400 m/s、600 m/s的6個仿真模型并進行計算，仿真結果如圖6所示。

圖6 LS-DYNA仿真破甲深度結果圖Fig.6 Simulated penetration depth of LS-DYNA

仿真設置的炸高較小，靜破甲過程中射流基本沒有發生斷裂，視為連續射流侵徹；動破甲過程中靶板干擾射流前射流也連續，因此該過程也視為連續射流侵徹。當速度分別為50 m/s 和100 m/s時，杵體直接受到靶板橫向力的干擾，導致侵徹通道中還未完成侵徹作用的具有破甲能力的射流彎曲、斷裂并且與兩側孔壁相互作用，使破甲深度降低；當速度分別為200 m/s、400 m/s和600 m/s時，具有破甲能力的射流直接受到靶板橫向力的干擾，射流在橫向干擾力作用下發生彎曲和斷裂，破甲深度顯著降低。

由圖6可以看出，隨著靶板移動速度的增大，射流受靶板干擾的時間點提前，且射流的破甲深度明顯減小，破甲深度分別為5.7Dc、4.775Dc、3.35Dc、2.55Dc、1.65Dc、1.275Dc(Dc為裝藥直徑)。如圖7所示擬合出曲線，橫坐標以vs=50 m/s作為靶板速度增量的衡量標準，左側縱坐標為移動靶作用下射流破甲深度的降幅，P0為靶板移動速度為0 m/s時的破甲深度，Pi為不同靶板移動速度下的射流侵徹深度。當vt/vs≤0.6即vt≤30 m/s時，靶板移動對射流侵徹過程無干擾，射流侵徹移動靶板的深度與靜侵徹深度時相同。表明靶板在干擾射流微元前，對破甲深度有貢獻的射流微元已經作用完畢，后續靶板干擾的射流部分無侵徹能力。右側縱坐標為破甲深度與彈丸直徑的比值。隨著靶板移動速度的增加，射流破甲深度的下降幅度呈先快、后趨于平緩趨勢。根據理論分析，由于射流頭部速度較高，開孔時對靶板有明顯的擴孔效應，使得射流前部分微元能在不受干擾下進入侵徹孔中，對靶板進行侵徹。

圖7 破甲深度降幅、破甲深度比與靶板速度增量比關系Fig.7 Relationship between penetration depth and target velocity

2.4 理論計算移動靶板破甲深度

通過射流成型仿真結果，取射流頭部速度為9 100 m/s、尾部速度為2 000 m/s，這一段射流到達靶板表面時的有效長度約為67 mm，取每段微元的長度為2.5 mm，因此可將具有侵徹能力的射流分為27段微元。從射流頭部至尾部依次編號為1～27，根據(26)式、(27)式，可以計算出靶板初始干擾射流時位于孔底的射流微元編號i，此時已經完成侵徹的有效微元占比以及此刻射流侵徹深度。相關數據表4所示。

假設編號i后的有效射流微元均斷裂，即編號i后的射流微元以t0+ta，i時刻的幾何形狀侵徹靶板，用(3)式、(4)式、(5)式可計算斷裂后的射流微元侵徹深度，如表5所示。

表4 無干擾階段的微元及破甲深度

表5為編號i后射流均斷裂時的總破甲深度Ptot. 結合表4中的數據發現Pi-1+Ptot/2與仿真破甲深度接近，假設靶板移動時其破甲深度可以用Pi-1+Ptot/2估算，仿真破甲深度與理論破甲深度對比如表6所示。

表5 編號i后射流均斷裂時的總破甲深度

表6 仿真破甲深度與理論破甲深度比較

從表4和表6可以看出：當無干擾射流微元占比大于90%時，采用Pi-1+Ptot/2估算法求得的破甲深度與仿真結果的誤差較大；當無干擾射流微元占比為18%～80%時，采用Pi-1+Ptot/2估算法求得的破甲深度與仿真結果誤差小于6%，可以用該方法對射流侵徹移動靶的破甲深度進行估算。

2.5 理論與試驗對比分析

為了進一步驗證理論模型，選用Marmor等[17]的試驗數據進行對比分析。Marmor等采用240 mm滑膛迫擊炮作為移動靶的發射裝置，移動靶結構分別為120 mm×190 mm×300 mm的均質裝甲鋼(RHA)和1020中碳鋼。本文設計一種80 mm聚能裝藥，成型射流的頭部速度為6 900 m/s、尾部速度為2 100 m/s. 共進行3組射流垂直侵徹移動靶板試驗。試驗相關數據及理論結算結果如表7所示。

表7 試驗破甲深度與理論破甲深度比較

Marmor等[17]認為，射流速度和直徑從頭部至尾部是線性變化的，因此利用本文建立的模型計算時，也按照這個假設進行。本文針對每一種試驗工況分別進行了侵徹深度計算。從表7中可以看出，由于試驗中靶板的厚度為120 mm，射流剛好穿透了靶板，無法獲得最終的侵徹深度，采用本文建立的理論模型計算得到工況1下理論破甲深度為131 mm. 在工況2下，由于炸高為1 600 mm(20Dc)，射流在著靶前已經發生了斷裂，侵徹深度也會急劇下降，試驗與理論誤差為6.9%. 在工況3下，采用的靶板是1020中碳鋼，屈服強度約為250 MPa，該類鋼的阻抗要明顯低于RHA，因此射流對中碳鋼的開孔孔徑要大于RHA。從理論模型可以看出，孔徑是影響射流侵徹深度的關鍵因素，靶板屈服強度越小，開孔孔徑越大，從而會有更多的射流完成有效侵徹，這是射流對中碳鋼的侵徹深度明顯大于RHA靶板侵徹深度的主要原因。

3 結論

本文通過分析射流微元對高速厚壁靶板的開孔孔徑、橫向干擾速度來判斷不受干擾的射流微元數量，提出了一種用微元法計算射流侵徹高速移動鋼靶的侵徹深度方法。基于仿真分析和Marmor等[17]的試驗結果，對理論模型進行了驗證。得到主要結論如下：

1)采用聚能裝藥來對付高速移動的厚壁靶板是一種有效的攻擊方式，利用微元法計算可以較精確地計算出射流微元的運動狀態和受干擾后射流的侵徹能力。

2)靶板運動速度越高，對射流微元的干擾越明顯，射流侵徹威力下降越快。主要原因是靶板運動速度決定了不受干擾射流的長度，隨著靶板橫向運動速度的增加，未受到靶板干擾的射流微元越少，受干擾的射流微元越多，射流受干擾后部分會與孔壁碰撞而無法形成有效侵徹。

3)所建立的理論模型可對反厚壁導彈戰斗部設計提供一定指導。在設計破甲戰斗部時應盡可能提高射流頭部速度和直徑，從而增大射流在靶板上的開孔孔徑，有利于更多的射流微元完成有效侵徹。