基于聲信息的勻加速目標快速目標運動分析解算

鞠陽， 元勇虎， 林蔚， 徐海生

(1.中國船舶工業系統工程研究院, 北京 100094; 2.哈爾濱工程大學 理學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

對海洋進行探測及研究對維護海洋和建設海洋有著極其重要的意義。借助于聲探測器，研究者可以得到運動目標的某些聲信息，目標運動分析(TMA)就是利用傳感器測得、受噪聲干擾的聲信息來估計運動目標的距離、方位及運動速度等運動參數。目標運動參數解算方法主要有純方位TMA方法[1-2]、匹配場處理技術[3-4]、多要素聯合方位的TMA[5-6]等。純方位TMA解算方法僅使用目標的方位角通過運動模型的幾何關系建立數學模型，由卡爾曼濾波、粒子濾波等算法對目標的運動參數進行估計與跟蹤。匹配場處理技術通過波導原理，根據已知的環境參數信息與聲強信息求得聲場模型，進而解算聲源目標的參數信息。多要素聯合方位的TMA方法使用方位及頻率、到達時間差、倒譜信息等，通過卡爾曼濾波、粒子濾波等技術對目標進行參數估計。在實際應用中，傳統的純方位TMA解算方法通常需要大約20 min左右才能使TMA運算收斂，得出目標運動參數估計結果。而匹配場處理技術不僅需要環境參數等先驗知識，還對水聽器陣列等硬件要求較高。由于目標發生機動過程一般在較短時間內完成，解算時間過長很難對目標機動做出快速反應。本文給出基于勻加速直線運動模型的多普勒頻移數學模型與參數搜索優化方法，提出一種基于多普勒頻率信息的被動快速TMA解算方法，能夠較快地估計目標運動參數信息。

1 勻加速直線運動模型

移動目標的TMA問題可以轉化為多個運動參數的估計問題，多普勒頻移信息中蘊含著目標的頻率、速度等參數信息，通過估計多普勒頻移可獲得目標的運動參數信息。

目前，基于多普勒頻移的TMA解算方法中，均假設目標進行勻速直線運動。而在實際中，目標存在著加速的運動狀態。

假設觀察方W靜止不動，目標M沿著一個方向做勻加速直線運動，M0為目標初始位置，如圖1所示。

設目標M的發射頻率為f0，初始速度為v0，加速度為a，目標與觀測方的當前方位角為θ，聲在媒介中的傳播速度為c，靜止的被動接收器與目標運動方向的垂直距離為l，目標M到達最短距離的時間為tc，則根據多普勒頻移[7]，第t時刻接收到的瞬時頻率為

(1)

式中：vr為目標M在其與接收點方向上的速度。

根據運動模型的幾何關系，目標M在其與接收點方向上的速度為

vr(t)=v(t)cosθ,

(2)

式中：

v(t)=v0+at；

則基于勻加速直線運動模型的多普勒頻移表達式為

f(f0,v0,a,tc,l;t)=

(3)

若加入參數方位角θ，則表達式為

(4)

運動目標的TMA問題即為多個運動參數的估計問題。若瞬時頻率為已知條件，則對表達式進行轉化，參數的估計問題就可以轉化為求解函數最小化問題。則兩類運動模型的最小化問題為

(5)

f2=[f0,v0,a]=

(6)

式中：f(t)為第t時刻的瞬時頻率；T為采樣頻率；f1和f2表示上述兩種不同的表達式。

上述模型中，瞬時頻率f(t)、方位角θ及時間t是可測量的，在本文作為已知條件。瞬時頻率f(t)通常由接收器接收噪聲信號通過時頻變換方法得到，如快速傅里葉變換算法、高分辨譜算法等，本文不做詳細敘述。

2 快速TMA解算方法

解算TMA最小值目標函數求解各項參數的過程中，由于該模型是非線性的，待求參數較多，且距離較遠時角度變化、頻率變化較小，而其值對角度與頻率較為敏感，使用傳統方法無法使求解的參數結果收斂。因此，本文提出一種聯合雙模型與參數搜索優化方法的TMA解算方法，使得TMA參數解算結果收斂。

2.1 內點- Levenberg-Marquard方法

非線性內點法[8]具有對求解問題的規模不敏感、計算大規模非線性規劃問題的時間復雜度低、尋優速度快、魯棒性強等優點。其主要思想為在可行域的邊界筑起一道很高的“圍墻”，當迭代點靠近邊界時，目標函數徒然增大，以示懲戒，防止迭代點穿越已設邊界，使得最優解收斂于可行域之內。

對于下列不等式約束問題：

(7)

式中：n為變量維度；ri(x)為第i個約束條件；k為總的約束個數。

構建一個懲罰函數來代替約束條件中的不等式約束。即(7)式變為

(8)

式中：I(u)為懲罰函數，未違反約束時其值趨于0，違反約束時其值趨于∞，使得最優值收斂于可行域內。設懲罰函數為

(9)

式中：p為懲罰因子,p>0. 將懲罰函數代入(8)式中，得到近似優化問題：

(10)

對于轉化得到的近似優化問題，本文使用高斯- 牛頓方法的 Levenberg-Marquard(LM)方法[9]進行求解。LM方法能借由執行時修改參數達到結合高斯- 牛頓算法以及梯度下降法的優點，并對二者之不足作改善，每次迭代尋找一個合適的阻尼因子參數λ. 當λ很小時，算法就變成了高斯- 牛頓法的最優步長計算式；當λ很大時，蛻化為梯度下降法的最優步長計算式。

內點- LM方法的具體步驟為：

步驟1設立懲罰因子p，懲罰參數φ，迭代次數k=1.

步驟2根據可行域與目標函數，通過內點法轉化得到近似優化問題，利用LM方法進行求解。

步驟3檢測是否滿足收斂條件，滿足則跳出循環。

步驟4令p=φp，k=k+1，返回步驟2.

2.2 基于雙模型的參數搜索優化方法

為使TMA解算的各參數收斂，本文提出基于雙模型的參數搜索優化方法，具體步驟可以表述為以下6個階段：

1) 設立各個變量的初始值(f0(0),v0(0),a(0),tc(0),l(0))及各個變量的可行域，令TMA解算次數i=1.

2)由估計值(f0(i-1),v0(i-1),a(i-1))與各可行域，通過內點- LM方法對f2進行求解，得到估計值(f0(i-1,1),v0(i-1,1),a(i-1,1))。

3)將f0,v0,a的搜索范圍分別設為[f0(i-1,1)-0.5,f0(i-1,1)+0.5],[j-1,j+1],[0.9a(i-1),1.1a(i-1)]，其中j∈[1,max(v0)-2]。即將發射頻率與加速度進行小幅度搜索，速度v0的搜索空間以2單位為搜索范圍，間隔為1單位，共并行搜索計算(max(v0)-2)次，選擇其中使目標函數最小值的對應參數作為新的估計值(f0(i-1,2),v0(i-1,2),a(i-1,2))。

4)固定變量(f0,v0,a)為(f0(i-1,2),v0(i-1,2),a(i-1,2))，由估計值(tc(i-1),l(i-1))與各變量的可行域，通過內點- LM方法對f1進行4次求解，得到(tc,l)的估計值(tc(i-1,1),l(i-1,1))。

5)得到第i次解算的運動參數近似值(f0(i),v0(i),a(i),tc(i),l(i))，其值為(f0(i-1,2),v0(i-1,2),a(i-1,2),tc(i-1,1),l(i-1,1))。

6)將第i次解算的近似值(f0(i),v0(i),a(i),tc(i),l(i))作為第i+1次的初始估計值，返回步驟2. 若求解的近似值收斂于穩定值，則判定為收斂。

3 數值仿真與分析

設觀察方W靜止不動，運動目標M的發射頻率設為f0=135 Hz，初始速度設為v0=4 m/s，加速度設為a=0.2 m/s2，正橫距離設為l=4 000 m，正橫時間設為tc=250 s. 仿真模擬時間共為400 s，每秒采樣5次瞬時頻率信息，共采樣10 s，每間隔5 s進行1次TMA解算，仿真實驗設定如表1所示，仿真環境為Windows 10 64位操作系統，Mathematica科學計軟件。

運用本文所提聯合雙模型與參數搜索優化方法的TMA解算方法，進行參數估計解算，與傳統方法——牛頓法進行TMA解算的估計結果進行比較，得到發射頻率f0、速度v0、加速度a、正橫時間tc、正橫距離l及距離r的估計值變化曲線，如圖2～圖7所示。由圖2～圖7可看出：發射頻率、速度、加速度在整個解算過程中趨于穩定，誤差均小于5%；而正橫時間在30 s后趨于穩定，收斂后誤差小于5%；正橫距離與距離則是20 s后達到收斂，170 s后趨于穩定，穩定后誤差小于3%. 在仿真環境下，每次本文給出的優化方法進行TMA解算用時為7 s，解算速度較快。仿真結果表明，由于解算模型是非線性的，待求參數較多，且距離較遠時角度變化、頻率變化較小，而其值對角度與頻率較為敏感，傳統方法無法使求解的各個參數結果收斂。而本文給出的搜索方法與解算方法使結果精度與計算效率有了一定提高，使得各參數較快地收斂于允許誤差范圍內，且求解的目標參數信息估計值較為穩定，在設定真實值附近作微弱波動。當水平距離較遠時，由于角度變化值非常小，幾乎沒有變化，使得解算誤差變得較大，甚至不收斂，這是多普勒效應的特點所致，即多普勒效應適用于中、近距離的TMA解算。

表1 目標運動參數

注: 表中收斂誤差大部分設定為10%.

圖2 發射頻率估計Fig.2 Transmitting frequency estimation

圖3 初始速度估計Fig.3 Initial speed estimation

圖4 加速度估計Fig.4 Acceleration estimation

圖5 正橫時間估計Fig.5 Transverse time estimation

圖6 正橫距離估計Fig.6 Transverse range estimation

圖7 距離估計Fig.7 Range estimation

4 結論

本文利用測量到的方位信息與多普勒頻移的線譜瞬時頻率信息，通過建立的勻加速直線運動的運動模型，給出了勻加速直線運動的多普勒頻移表達式，提出了一種基于內點- LM方法的聯合雙模型與參數搜索優化方法的TMA解算方法。該方法僅需要被動聲納，且不需要接收方發生機動，就能夠快速地獲得一定精度的目標運動參數估計值，有效提高了安全性與隱蔽性。數值仿真結果表明：發射頻率、速度、加速度及正橫時間在本文方法下快速地達到收斂，正橫距離與距離也在20 s后快速地達到收斂，誤差均小于5%. 瞬時頻率的測量精度與方位角的測量精度對解算模型的值較為敏感，對運動參數估計的精確度影響較大，研究更加精確的瞬時頻率估計方法與方位角估計方法是TMA進一步研究的方向之一。