隨機組合約束下的聯合火力打擊彈藥需求預測模型

薛輝， 王源， 張天鵬， 劉鐵林

(1.陸軍工程大學石家莊校區 裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2.空軍石家莊飛行學院， 河北 石家莊 050071； 3.國防大學 聯合作戰學院 聯合參謀系, 河北 石家莊 050084)

0 引言

聯合火力打擊是以諸軍兵種精確打擊力量為主，在聯合作戰指揮機構統一指揮下，對敵重要目標進行的綜合火力突擊。由于聯合火力打擊涉及到的參戰裝備類型多，對參戰裝備的協同配合能力要求高，導致聯合火力打擊的彈藥消耗呈現出很大的不確定性，因此種類合理、數量準確的彈藥需求預測是確保聯合火力打擊作戰效能的基本前提。如何科學、準確、合理地對聯合火力打擊彈藥需求進行預測，提高彈藥保障效能，進而增強武器裝備作戰效能，是當前高新技術條件下聯合火力打擊亟待解決的難題。

彈藥需求預計的影響因素主要包括作戰任務、作戰樣式、作戰持續時間、對抗雙方裝備種類和數量以及敵方目標防護程度等[1]。目前常用的彈藥需求預測方法有很多，主要包括彈藥消耗標準修正法、經驗推算法、理論計算法、基于人工智能的作戰仿真法以及上述方法的融合，但對于聯合火力打擊背景下的彈藥需求預測仍然缺乏行之有效的方法。彈藥消耗標準修正法是以彈藥消耗標準為基礎，根據實際作戰的具體條件進行合理修正，從而預計彈藥需求量。彈藥消耗標準是由XXX對作戰部隊規定進行一次或一日戰斗任務的彈藥消耗定額。該方法論證嚴密、科學合理且權威性強，是戰時各級指揮員和機關制定作戰方案、擬制彈藥保障計劃和組織彈藥供應的基本依據。但隨著武器裝備及彈藥性能的快速發展，尚無權威部門研究總結出聯合火力打擊彈藥的消耗標準。經驗推算法也稱典型戰例分析法，是通過對戰例的分析研究來總結規律，并根據未來戰爭發展趨勢和彈藥特性進行必要的修正來預測彈藥需求量。該方法簡便易行，但只適用于傳統戰法下的彈藥預測，而且難以從眾多歷史數據中選擇出有一定相似程度的有效數據[2]。理論計算法主要根據敵我雙方軍事作戰理論原則、武器裝備編制數量、戰術技術性能和戰術手段等，用數學方法對彈藥消耗數量進行計算，可以分為基于己方能力(LOE)和面向敵方目標威脅(TO)的彈藥需求預測方法。基于LOE的研究有：文獻[3-6]基于火力毀傷彈藥需求理論，考慮武器系統毀殲概率、彈藥毀傷機理，研究了敵方目標幅員和分布情況以及進攻策略的靜態彈藥消耗預測方法。基于TO的研究有：文獻[7]利用加權平均的思想，提出了將不同目標的毀傷率綜合計算的概念，體現了整體最優的思想，但不同目標之間的權重如何確定，尚缺乏合理有效的方法。文獻[8]面向作戰任務建立了高炮群的彈藥消耗模型。借助人工智能輔助分析的仿真方法，主要以數學模型和Monte Carlo仿真技術為支撐，如文獻[9]以對越自衛反擊戰中某型炮彈消耗量為仿真數據，將部分樣本作為訓練數據、部分樣本作為預測驗證數據，并引入遺忘因子，應用反向傳播(BP)神經網絡對炮彈消耗量進行了預測，但該方法對案例的依賴性較強，且缺乏確定性的數學模型基礎。文獻[10]對影響彈藥用量的因素進行了分類，建立了評價矩陣及綜合評價指標，并將其作為輸入項訓練神經網絡，實現了對新戰例彈藥用量的預測。綜上所述，基于能力[6,11]的彈藥需求預測是以武器裝備和彈藥自身戰術技術性能指標為依據，基于目標威脅[7,11]的彈藥需求預測是以目標威脅的數量、程度和分布為依據，以上方法局限于武器- 彈藥或者彈藥- 目標二者之間的配置模式，而聯合火力打擊的對敵毀傷效果體現在武器- 彈藥- 目標三者之間的最佳優化配置模式和目標分配原則。

因此，本文在借鑒上述方法基礎上，根據聯合火力打擊的特點規律，首先，基于裝備對抗的損失交換比建立裝備- 目標的有效戰斗力指數評估模型，以雙方在交戰過程中各自所發揮出來的實際作戰能力作為目標分配原則，為彈藥需求預測提供依據；其次，根據對敵最大毀傷原則，確立了以最大綜合戰斗力指數為目標函數的彈藥需求預測模型；最后，考慮到彈藥需求預測影響因素眾多，如受指揮員作戰意圖、武器裝備戰術技術性能、作戰條件以及保障能力等多種約束條件的隨機組合影響，設計的數學模型可以靈活加入各種約束條件，以及設置各種約束條件之間的影響關系，運用智能優化算法求解模型，提高了預測速度及準確度。本文方法可為聯合火力打擊彈藥需求的預測，以及作戰方案和保障方案的制定、完善提供理論參考依據和方法支撐。

1 彈藥需求預測模型的構建

聯合火力打擊注重的是火力協同配合，強調的是體系打擊能力，追求的是整體毀傷效果。聯合火力打擊中同一類型武器平臺可以打擊多種目標，同一目標也可由多種武器平臺進行打擊，則聯合火力打擊彈藥需求預測需要在火力分配的基礎上進行，即由聯合作戰指揮機構統一分配最適宜的彈藥，在最適宜的時機打擊最適宜的目標。

進行火力分配的前提條件是制定目標分配準則及依據，本文按照裝備- 目標的模式，確定不同目標對不同裝備的戰場價值，根據戰場價值的高低確定彈藥的分配方式及打擊次序；基于武器裝備對抗的損失交換比，互以對方裝備為參考對象，按照敵方戰場價值最優為原則，建立我方裝備- 敵方目標的有效戰斗力指數評估模型，以有效戰斗力指數作為聯合火力打擊彈藥需求預測的基本依據。

1.1 武器裝備有效戰斗力指數評估模型

假設我方擁有各類武器裝備M種，第m種裝備數量為cwm個，我方儲備的彈藥類型共有K種，敵方目標有N種，第n種目標數量分別為ctn個。我方武器裝備和敵方目標用向量表示為

(1)

(2)

我方M種裝備類型集合為W={W1,W2,…,Wm,…,WM}，其標準戰斗力指數為Pw={Pw1,Pw2,…,Pwm,…,PwM}。敵方N種目標類型集合為T={T1,T2,…,Tn,…,TN}，其標準戰斗力指數為Pt={Pt1,Pt2,…,Ptn,…,PtN}。由于不同裝備打擊不同目標會產生不同的對抗損失交換比，假設已知我方裝備Wm與敵方目標Tn發生對抗時的損失交換比為Rm∶Rn. 針對對抗雙方裝備編成情況的不同，分別建立不同的有效戰斗力指數計算模型，具體如下：

1)我方僅有一種裝備，敵方僅有一種目標。如果雙方僅有此兩種裝備發生對抗，則無論雙方的戰斗力指數取值為Pt(Rm/Rn)、Pt還是Pw、Pw(Rn/Rm)，兩種取值方式均可保持損失交換比不變。

2)我方僅有一種裝備，敵方擁有N種目標。由于我方某種裝備可以與敵方多種目標發生對抗，為便于通過對比，體現敵方不同目標之間戰斗力指數的大小，并確定其對該裝備威脅度的高低，本文規定選取我方裝備的標準戰斗力指數Pw作為參考對象，敵方目標對我方裝備的損失交換比為{Rn/Rw}，則敵方N種目標的有效戰斗力指數為{Pw(Rn/Rw)}。

3)我方擁有M種裝備，敵方僅擁有一種目標。我方多種裝備均能與敵方目標發生對抗，在打擊目標時存在協同配合問題，需要對我方裝備的打擊順序進行排序。以敵方目標標準戰斗力指數Pt為參考，我方裝備對敵方目標的損失交換比為{Rm/Rt}，則我方裝備的有效戰斗力指數為{Pt(Rm/Rt)}。

4)我方擁有M種裝備，敵方擁有N種目標。雙方均有多種裝備時，無論是選取Pwm(Rn/Rm)還是選取Ptn(Rm/Rn)，作為己方或敵方的有效戰斗力指數，均會使同一裝備存在多種戰斗力指數，并會使損失交換比發生變化。考慮到確定有效戰斗力指數的最終目的是評估敵方目標對我方裝備威脅度的高低，因此首先以我方所有裝備的標準戰斗力指數為參考，對比所有Pwm(Rn/Rm)，選取最大值max{Pwm(Rn/Rm)}作為敵方第n種目標的有效戰斗力指數。如果最大值max{Pwm(Rn/Rm)}小于敵方目標的初始值Ptn，則仍取其原值，以確保敵方目標的有效戰斗力指數不低于初始值。確定好敵方目標的有效戰斗力指數后，根據損失交換比，可得我方裝備打擊敵方目標的有效戰斗力指數，用矩陣表示如下：

(3)

式中：h=1,2,…,M,j=1,2,…,N;zwm,n表示我方第m種裝備打擊敵方第n種目標的有效戰斗力指數。以此作為彈藥需求預測的依據，不僅解決了目標威脅度量化評估難的問題，而且符合不同目標針對不同裝備威脅度不同的作戰規律。

根據裝備對抗的損失交換比確定的有效戰斗力指數，沒有考慮不同裝備打擊目標所需的時間差異，假設不同裝備打擊不同目標的時間如下：

(4)

式中：twm,n表示我方第m種裝備擊毀敵方第n種目標所用的時間。在有效戰斗力指數相同時，打擊目標所用時間越短則作戰能力越高。用裝備的有效戰斗力指數與其擊毀目標所用時間的比值，來表示裝備的作戰能力，因此可以用swm,n=zwm,n/twm,n作為最終的有效戰斗力指數，來表示不同裝備對不同目標的作戰能力。我方第m種裝備打擊敵方第n種目標的最終有效戰斗力指數如下：

(5)

式中：swm,n表示我方第m種裝備打擊敵方第n種目標的最終有效戰斗力指數。文獻[12]為滿足多類型武器協同火力優化打擊的需求，建立了以對抗雙方剩余價值比值為目標函數的協同火力打擊決策優化模型，利用突擊武器和打擊目標的戰場價值及相互之間毀傷概率建立了對抗雙方剩余價值比值模型，其核心思想與本文有效戰斗值指數評估模型是一致的，而且均是以比值方式對比不同武器的作戰能力。

1.2 彈藥需求預測目標函數的建立

由于聯合火力打擊是通過對敵整體毀傷效果達到最優來實現打擊目的，即彈藥需求的預測要符合對敵毀傷效果最優原則。為便于建模分析，做如下限定：

1)假設對抗雙方的任一種武器至少可以受到敵方一種或多種武器的打擊。因為如果任何一方擁有一種武器能夠打擊對方，而對方卻沒有合適武器進行還擊，則該方有理由僅使用此種武器即可形成壓倒性優勢。在1.1節模型中將該類武器的有效戰斗力指數設置為無窮大，在火力分配時將所有彈藥都用于打擊該目標，該情況不符合作戰規律。

2)彈藥需求預測僅考慮目標自身屬性的直接價值，如打擊人員時僅考慮殺傷人獲得的戰場收益，不考慮其喪失操作相應武器而帶來的間接戰場收益。

3)彈藥消耗暫不考慮殉爆情況，即忽略由于敵方目標擊中武器發射平臺，導致未發射出去的彈藥非正常消耗的情況。

4)聯合火力打擊過程中，如果對抗雙方任一種裝備被全部擊毀，則需要根據1.1節方法重新進行有效戰斗力指數評估。

聯合火力打擊彈藥需求影響因素眾多，且隨著戰場態勢而不斷變化，因此目標函數僅考慮對敵毀傷效果進行單一目標尋優。其他影響因素，如費用、時間、質量、體積、指揮員意圖等可作為約束條件進行限制。具體計算過程如下：

步驟1已知我方不同種類的裝備使用不同種類彈藥，對敵方不同種類目標的命中概率將會不同，用(6)式表示我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標的命中概率：

(6)

式中：i=1,2,…,K；Pm,k,n表示我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標時的命中概率。

目標被彈藥命中后不一定喪失全部作戰功能，且不同彈藥對不同目標的毀傷效果差異也很大，用毀傷概率表示為

(7)

式中：ωm,k,n表示我方第m種裝備使用第k種彈藥擊中敵方第n種目標時的毀傷概率。

根據以上武器裝備的戰術技術指標，可按(8)式、(9)式求出毀傷目標所需的平均有效射彈發數。假設某型武器裝備對某型目標的單發命中概率為P，單發目標毀傷概率為ω，則所需的平均有效射彈發數為

(8)

(9)

通過(6)式、(7)式、(9)式計算后，可得我方第m種裝備使用第k種子彈擊毀敵方第n種目標所需的平均射彈發數，令

(10)

步驟2聯合火力打擊對敵的毀傷效果不僅取決于充足的彈藥，還涉及到己方裝備和敵方目標情況，即：一要己方擁有可用的裝備；二要敵方擁有可打擊的目標。因此將己方裝備和敵方目標的打擊情況設置如下：

假設Owpm為我方第m種裝備的分配情況：

(11)

(12)

步驟3對抗雙方的裝備、目標向量以及有效戰斗力指數矩陣作如下變換。

令變換后的裝備矩陣為

(13)

式中:

cwm,k,n=cwm.

(14)

令變換后的目標矩陣為

(15)

式中:

ctm,k,n=ctn.

(16)

令變換后我方第m種裝備的標準戰斗力指數為

(17)

式中:

swm,k,n=swm,n.

(18)

步驟4彈藥消耗情況與裝備- 目標的分配情況有關，隨著裝備- 目標分配情況的變化而變化，對應的彈藥消耗情況為

(19)

(20)

以上彈藥消耗情況僅考慮了裝備- 彈藥- 目標的最優配置，但聯合火力打擊彈藥的實際使用情況還往往受到很多其他因素的影響和制約，為便于設置各種約束條件，作如下設計，我方第m種裝備的彈藥規劃情況如下所示：

(21)

式中：fwpm,k,n為規劃的第m種裝備使用第k種彈藥打擊第n種目標時每個裝備的平均需求發數。

令SNewwm為我方第m種裝備根據火力分配結果實際發揮出來的戰斗活力，我方第m種裝備打擊敵方目標的綜合戰斗力指數為

(22)

步驟5定義我方所有武器裝備在對抗過程中，通過有效毀傷敵方目標而發揮出來的戰斗活力之和，稱為綜合戰斗力指數。在滿足各種彈藥需求預測約束條件前提下，cwm個第m種裝備發揮出來的有效戰斗力指數為

(23)

則我方所有裝備的綜合戰斗力指數為

(24)

顯然，S∑Neww越高，對敵毀傷效果越好，S∑Neww最大時則達到對敵最佳毀傷效果。此時第m種裝備消耗的第k種彈藥數量為

(25)

我方所有裝備消耗的第k種彈藥數量為

(26)

2 彈藥需求預測約束條件設置

聯合火力打擊彈藥的需求預測除了考慮彈藥對目標的毀傷特性、我方裝備情況、敵方目標情況，約束彈藥需求的因素往往還有很多。

2.1 彈藥發射能力約束

彈藥發射數量受到發射平臺發射速度、發射平臺技術可靠性以及作戰環境等因素的影響，每一種武器裝備并不能完全按最大射速發射，需要結合實際進行調整。根據以往的實際戰例統計，假設在規定或假設的戰斗時間間隔內我方裝備的彈藥最大發射發數為已知，可表示為

(27)

式中：fm,k為我方第m種裝備在一定的戰斗時間間隔內能夠發射第k種彈藥的最大數量。顯然，用來打擊所有目標的第m種裝備的第k種彈藥總數要小于其最大發射發數：

(28)

2.2 彈藥體積、質量的約束

戰時受作戰環境、地形地貌限制，裝備保障部門的攜運行能力具有很大差異，因此彈藥需求預測受到其體積和質量的約束。

(29)

2.3 彈藥準備時間的限制

隨著彈藥智能化程度的不斷提高，其發射前的準備時間也越來越長，有的智能彈藥甚至還需使用專用的檢測設備進行測試后才能正常使用。因此預測彈藥需求量時還應考慮彈藥準備時間的限制。

(30)

2.4 指揮員作戰意圖的限制

戰爭作為復雜巨系統，戰術層次的最優不一定會達到戰略層次上的最優。按照武器戰術性能指標去規劃彈藥可以達到戰術層次的最優解，但不一定是戰略層次的最優解。例如有些目標的重要性或威脅度并不總能從其戰術技術特性反映出來，如敵方的運輸設備或保障裝備，其威脅度及戰場價值并不能直接體現，而是通過保障其他作戰裝備間接實現；如某個指揮所并不具備直接打擊能力，但其調度指揮火力的能力使其戰場重要度反而很高。因此軍事指揮員有時會根據作戰意圖指定某武器使用某種彈藥打擊某種目標，則該類彈藥的消耗量需要在預測時做出特殊限制。可以采用固定比例或區間的限制方法，如可以指定某種裝備對某種目標進行打擊時所使用彈藥的比例，αwm,k,n為軍事指揮員指定的我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標的情況，未指定的為0：

(31)

規劃的彈藥發數不應少于指揮員規定的發數，則令

(32)

(32)式可保證第m種裝備使用第k種彈藥打擊第n種目標時所規劃的發數不小于軍事指揮員規定的數量。

2.5 裝備使用優先級的限制

遂行聯合火力打擊任務的裝備不僅需要按照其設計特性打擊最適宜的目標，還應根據作戰實際適時地打擊目標，實現真正意義的聯合火力打擊，文獻[13]基于隨機時間網絡研究了聯合火力打擊方案優化問題，突出強調了作戰時機對聯合火力打擊效果的影響。不同時機時敏目標必須在有限的攻擊窗口或交戰機會內發現、定位、識別、瞄準和攻擊，因此當存在多種裝備可以打擊該目標時，必須設置一定的打擊規則，使裝備依據各自的優先級有序打擊目標，以便準備把握戰機，如某航空導彈，在其飛行中段時的速度及軌跡較為穩定、可預測強，便于進行攔截與打擊，必須抓住該時機進行有效打擊。因此，裝備的使用優先級對聯合火力打擊彈藥需求的約束影響如下：

假設敵方N種目標的攻擊時間窗口為

(33)

打擊不同目標時我方裝備從準備、瞄準到擊發，完成一次射擊動作所需的時間也是不同的，我方裝備完成一次發射所需時間如下：

(34)

彈藥發射后到完成擊毀目標并非一瞬完成的，會受到多種因素的制約，如彈藥飛臨時間、敵方反導武器攔截、做出戰術規避等，所以也會消耗一定時間，我方彈藥發射后至擊毀敵方目標所需時間如下：

(35)

3 算例分析

3.1 參數假設

為了驗證模型的可行性和有效性，做出如下參數設置，我方裝備及敵方目標編成如表1所示，我方裝備對敵方目標的有效戰斗力指數如表2所示。

表1 我方裝備及敵方目標編成

表2 我方裝備的有效戰斗力指數swm,n

根據武器裝備使用不同彈藥對不同目標的命中概率和毀傷概率，不同裝備使用不同彈藥擊毀不同目標的平均有效射彈發數如表3所示，最大發射發數如表4所示。

表3 我方裝備平均有效射彈發數

表4 我方裝備在此次戰斗中最大發射發數fm,k

3.2 模型求解

由于彈藥需求預測影響因素眾多，且數據規模龐大，復雜度是指數級的，其計算時間往往太長，采用現代的智能進化算法是當前解決非確定多項式NP難問題的主要方法之一，本文為快速求解模型，采用遺傳算法工具箱，設置如下：function [x,fval,exitflag,output,population,score]=DYGH_GA(nvars,Aineq,bineq,Aeq,beq,LB,UB)。nvars為變量個數，由于本文案例是按照裝備- 彈藥- 目標優化編組模式下的三維彈藥需求預測框架，變量個數為3×N×M×K個，隨著約束條件的增多，其變量個數為N×M×K整數倍的增長。Aineq為(M+N+MK)×3×N×M×K階的矩陣，bineq為M+N+M×K階的列向量，LB、UB分別為約束條件的上限、下限。設置遺傳算法的種群規模為200、進化代數為100以及相應的終止條件。

3.3 結果分析

圖1 遺傳算法尋優過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of genetic algorithm optimization process

目標函數的尋優過程如圖1所示。彈藥需求的預測結果向上取整后，如表5所示。

此時，對敵方目標的最大綜合戰斗力指數為1 150.22，該彈藥需求預測結果達到了對敵聯合火力打擊的最佳毀傷效果。與文獻[14]基于毀傷能力匹配的單目標、單彈種的彈藥需求預測核心思想一致，并且進一步實現了聯合作戰條件下多目標多種類彈藥的需求預測。文獻[15]提到的基于武器- 彈藥- 目標編組的彈藥消耗模型方法，指出編組的優化配置主要依賴于軍事專家的經驗，缺乏科學的定量分析方法。本文最大綜合戰斗力指數法有效解決了該問題，實現了對敵最佳毀傷效果前提下的彈藥需求預測，同時也是裝備- 彈藥- 目標的最優編組模式。

表5 聯合火力打擊彈藥需求預測結果

4 結論

本文以基于對抗損失交換比的武器裝備有效戰斗力指數評估結果為聯合火力打擊彈藥需求預測依據，按照對敵最大毀傷原則，以最大綜合戰斗力指數為目標函數，建立了裝備- 彈藥- 目標最優編組模式下的彈藥需求預測模型。該模型具有很強的可操作性，符合作戰領域“木桶效應”的實際。所得主要結論如下：

1)基于武器裝備對抗損失交換比建立的裝備- 目標有效戰斗力指數評估模型，將裝備的標準戰斗力指數轉化為對抗過程中實際發揮出來的有效戰斗力指數，使得聯合火力打擊彈藥需求預測結果更加符合作戰實際。

2)以最大綜合戰斗力指數為目標函數建立的彈藥需求預測模型，體現了武器裝備、發射彈種和攻擊目標之間的多對多對應關系，以及三者之間的協同效果和相互制約關系，算例結果表明該方法可有效提高聯合火力打擊的協同效應，促進裝備保障方案與作戰計劃的協調統一。

3)結合戰場態勢及作戰意圖隨機組合彈藥需求預測約束條件的設計理念，使得彈藥需求預測更加符合軍事需求。

綜上所述，本文方法預測的彈藥需求可以顯著提高武器裝備作戰效能，增強打贏能力，以及對于預前開展各項裝備保障工作具有很強的指導作用。