155 mm固定翼雙旋彈二維彈道修正引信的翼面轉速特性及修正能力研究

史凱， 張倩， 劉馬寶

(1.西安交通大學 航天學院， 陜西 西安 710049；2.陜西華燕航空儀表有限公司， 陜西 漢中 723102；3.金航數碼科技有限責任公司， 北京 100028)

0 引言

二維彈道修正引信(CCF)彈道修正技術是一種低成本彈道控制技術，無需新研制彈藥，僅將引信更換為彈道修正組件，即可滿足大批量庫存無控彈藥智能化、靈巧化改造的迫切需求，同時還能夠減小附帶毀傷，使其具有城市作戰和對友軍火力支持的能力。二維CCF在世界范圍內都有廣泛研究，各個國家的方案不同，在頭部減旋方面基本可以分為整體減旋和翼面減旋兩大類，在氣動執行機構方面可以分為可動舵片修正CCF和固定翼修正精確制導組件(PGK)。

本文在155 mm口徑榴彈平臺上對固定翼二維CCF兩部分轉速特性進行分析，在155 mm榴彈平臺上建立雙旋運動外彈道模型[11]，通過計算流體力學(CFD)軟件數值模擬獲取翼面部分氣動力參數[12]。根據彈丸滾轉動力學方程，分別從影響彈丸轉速的轉動慣量、摩擦力矩、滾轉阻尼力矩以及翼面導轉力矩幾方面對固定翼二維CCF轉速、落點、橫向偏差、攻角等彈道特性進行分析、對比。結果表明：本文在155 mm榴彈平臺所建立的修正翼面模型可以滿足二維CCF系統修正能力以及翼面平衡轉速要求；仿真分析的雙旋彈丸轉速規律可代表此類雙旋彈丸轉速特性。

1 動力學模型

1.1 坐標系介紹

雙旋穩定彈分為頭部和彈體部分，為了分析雙旋穩定彈的轉速，首先介紹以下幾個坐標系。

1)彈體坐標系。彈體坐標系Oxbybzb以地面坐標系Oxgygzg為基礎，先繞Oyg軸轉ψ角(偏航角)，再繞Ozg軸轉動θ角(俯仰角)，最后繞Oxg軸轉動γ角度(滾轉角)。事實上，彈體坐標系Oxbybzb與彈體固連，一般其坐標原點O位于彈體質心位置，其縱軸Oxb與彈軸重合，Oyb軸和Ozb軸指向彈丸徑向且相互垂直。

2)準彈體坐標系。由于彈丸繞自轉軸高速旋轉，如果像一般飛行力學方法將旋轉運動投影到彈體坐標系解算，就必須將積分步長取到與彈體高速自轉頻率相匹配，這樣步長就會很小，從而導致計算速度太慢。由于彈丸是軸對稱的，可以利用這一特點將彈丸角運動的投影坐標系選為繞Oxg軸轉動γ角度的坐標系，稱此坐標系為準彈體坐標系Oxbqybqzbq，此坐標系Oxbq軸與彈軸重合，它隨彈體做俯仰和偏航運動，但不做滾轉運動。

圖1中：空速坐標系的x軸與空速同方向，且它繞y軸轉βw角(側滑角)，及繞z軸轉αw(攻角)后得到準彈體坐標系；βw、αw也是相應于某一攻角αA的兩個分量，稱αA為全攻角。

圖1 坐標系介紹Fig.1 Coordinate system

值得說明的是，為了模型的建立更加簡便和直觀，本文彈丸空氣動力矩M在全攻角準彈體系內定義，空氣阻尼力矩M′在準彈體坐標系定義，彈丸空氣動力F在全攻角空速坐標系定義。同時為了描述雙旋穩定彈的相對兩部分轉動，需要重新引入一個坐標系，即頭部翼面坐標系。與彈體坐標系相比，頭部翼面坐標系的俯仰軸和偏航軸與彈體重合，頭部翼面坐標系和彈體坐標系之間僅存在一個滾轉角誤差Δγ，Δγ=γba-γbf，其中γba和γbf分別為彈體滾轉角和頭部滾轉角。

1.2 繞心運動模型

在準彈體坐標系討論彈丸繞心運動最方便，而彈體坐標系(頭部和彈體)和準彈體坐標系之間僅相差一個滾轉角，兩個坐標系之間的轉換關系如(1)式所示。

(1)

在研究轉動時可近似地視地面坐標系為慣性系。設準彈體坐標系相對慣性系的轉動角速度為ωq，ωq=[ωqxωqyωqz]T，頭部翼面部分質量和彈體質量分別為mbf、mba，在此做一個簡化，假設彈體和頭部的中心軸與雙旋穩定彈的中心軸平行，頭部相對于整彈的轉動慣量矢量為

(2)

式中：Jbfx、Jbfy、Jbfz分別為頭部翼面部分相對x軸、y軸、z軸的轉動慣量；rbf為頭部翼面部分質心距彈體質心距離。由于彈丸是軸對稱，對于準彈體坐標系恒有Jy≡Jz以及所有慣性積為0，Jy、Jz分別為整彈(頭部翼面部分和彈體部分)相對y軸、z軸的轉動慣量。對彈體而言，轉動慣量矢量與頭部表達形式一樣，僅參數下標ba、bf不同。

根據外彈道力學特性，可以得出彈丸動量矩相對準彈體坐標系的導數：

(3)

式中：H為彈丸相對慣性系的動量矩在準彈體坐標系的投影，為

(4)

則(3)式可以展開為

(5)

式中：Mbfx、Mbfy、Mbfz分別為頭部翼面部分所受相對x軸、y軸、z軸的外力矩之和；Mv為彈體對頭部產生的阻尼力矩，主要包括軸承摩擦力矩和電磁力矩以及頭部自身的滾轉阻尼力矩，其中電磁力矩可以人為控制。彈體部分繞心運動模型與上述分析過程一樣，可以推導出彈丸頭部和彈體部分的轉速微分方程為

(6)

式中：ωbfx為頭部翼面部分相對x軸的轉動角速度；ωbax為彈體相對x軸的轉動角速度；Mbay、Mbaz分別為彈體部分所受相對y軸、z軸的合力矩。同時可以得出彈丸轉動角度微分方程：

(7)

以上推導出的彈體頭部和彈體的轉速微分方程、轉角微分方程，為雙旋穩定彈轉速特性分析提供了理論基礎。

1.3 作用在彈丸上的力矩

作用在彈丸上的力矩主要由翻轉力矩Mz、馬格努斯力矩My、滾轉阻尼力矩Maxz、俯仰阻尼力矩Mzz. 空氣動力矩M在全攻角準彈體系內定義最為方便，此時翻轉力矩Mz沿Oz軸，馬格努斯力矩My沿Oy軸，其表達式為

(8)

式中：S為彈體的橫截面積；d為彈體直徑；p為彈體轉速；my、mz分別為馬格努斯力矩系數導數和翻轉力矩系數導數。空氣阻尼力矩M′可以直接在準彈體坐標系定義為

(9)

式中：maxz、mzz分別為彈體的滾轉阻尼力矩系數和俯仰阻尼力矩系數。由于修正翼面的引入導致彈丸會額外受到翼面所帶來的力矩影響，差動翼面引入將會增加導轉力矩、滾轉阻尼力矩以及軸承摩擦力矩和電磁力矩，其中電磁力矩可以人為控制。在修正機構坐標系中翼面氣動力對彈丸力矩MF的影響表達式為

(10)

式中：Mf、Me分別為摩擦力矩和電磁力矩；δy、δz分別為修正翼面相對y軸、z軸的斜置角；xc為翼面壓心與彈丸質心沿軸向的距離；CNδ為翼面升力系數。

1.4 作用在引信旋轉體上的力矩

作用在引信頭部翼面部分旋轉力矩：

(11)

式中：l為彈體長度；mfx為翼面導轉力矩系數導數；mfxz為滾轉阻尼力矩系數導數；摩擦力矩Mf為

(12)

cfx為翼面部分阻力系數，df為引信軸承直徑，μf為動摩擦系數；電磁力矩Me此處認為是一常數。則引信頭部滾轉動力學方程展開式為

(13)

2 翼面部分氣動力參數獲取

2.1 計算模型及網格劃分

155 mm固定翼雙旋彈二維CCF彈體外形如圖2所示，其中水平的一對翼面是修正翼面，升力方向向上為正；豎直的一對翼面差動安裝提供導轉力矩為導轉翼面。

圖2 彈體外形及翼面部分外形Fig.2 Projectile body structure and canard shape

對彈體模型進行三維建模，并對其進行空間非結構網格劃分。計算網格由point wise生成，底層邊界層網格高度為0.1 mm，最大數量20層，網格量約為590萬網格單元，彈體距遠場邊界大約20倍彈長距離。彈體附近網格示意如圖3所示，頭部與彈身尾部網格細節如圖4所示。本次計算采用軟件CFD求解可壓縮Navier-Stokes方程，為提高效率采用定常計算，湍流模型為SST模型。

圖3 彈體縱切面網格Fig.3 Longitude section of projectile grid

圖4 頭部翼面部分網格分布Fig.4 Mesh distribution of head canard

2.2 翼面部分氣動力參數獲取

為了獲取翼面的氣動特性，分別對來流馬赫數Ma分別為0.5、0.8、1.0、1.2、2.0、3.0 6種狀態進行數值仿真，得到了翼面導轉力矩系數和極阻尼力矩系數；修正翼的氣動特性通過對來流Ma數分別為0.5、0.8、1.0、1.2、2.0、3.0 6種狀態進行數值仿真，得到了彈丸在0°攻角、8°升力翼面作用下的升力系數。

數值計算結果如表1所示。

表1 翼面氣動力參數

3 雙旋彈丸轉速仿真分析

通過第1節和第2節的介紹，建立了固定翼二維彈道修正雙旋運動模型，獲取了翼面部分氣動力參數，而彈體部分的氣動力參數是通過外場飛行試驗雷達數據修正后得到的，本文彈道模型是在155 mm榴彈6自由度(DOF)模型基礎下建立的，故可以真實反映實際彈道。圖5所示為建立的7-DOF彈道模型與外場試驗雷達數據對比，通過對比可以清晰看出仿真彈道模型與實際彈丸彈道基本吻合。

圖5 7-DOF彈道模型與跟蹤雷達數據對比Fig.5 7-DOF ballistic model compared with radar data

為了更清晰地分析雙旋彈轉速，根據1.4節滾轉通道動力學方程，研究固定翼二維CCF轉速特性，假設導轉力矩和電磁力矩為0，由(13)式可以看出：引信所受的力矩為滾轉阻尼力矩和軸承摩擦力矩；彈丸所受的力矩為滾轉阻尼力矩和軸承摩擦力矩。其中翼面的滾轉阻尼力矩Mfxz與翼面轉速方向相反，彈丸滾轉阻尼力矩Maxz與彈丸轉速方向相反，軸承摩擦力矩方向始終是阻礙相對運動的。同時可以看出影響頭部翼面轉速主要影響因素有頭部轉動慣量Jbfx、滾轉阻尼力矩系數導數mfxz、軸承動摩擦系數μf.下面通過仿真對兩部分轉速進行分析。

3.1 轉動慣量對轉速影響

為了研究轉動慣量對彈丸轉速影響，選取仿真平臺為155 mm榴彈作為仿真平臺，射角52°，初速930 m/s，彈道飛行時間約100 s，出炮口彈丸和翼面部分轉速約為300 r/s，此彈道環境與外場炮射試驗條件吻合。

為了更好地研究轉動慣量對兩部分轉速的影響，將導轉力矩設為0. 即翼面部分僅受滾轉阻尼力矩和摩擦力矩作用。仿真情況：導轉翼面為0°，修正翼面8°.

從圖6中可以看出：當彈體極轉動慣量JA與翼面極轉動慣量JF比值JA/JF≤1.0時，翼面部分轉速比彈丸轉速要快；當JA/JF>1.0時隨著比值的增加，彈丸轉速要比翼面轉速快，但是隨著比值逐漸增大，翼面部分轉速不會一直減小而是最終會逐漸趨于穩定，這與實際彈道飛行環境吻合。

圖6 不同JA/JF比值下彈體轉速和翼面轉速對比Fig.6 Comparison of projectile and canards spin rates for different JA/JF

3.2 轉動慣量對彈丸落點影響

從圖7中可以看出：當JA/JF≤1.0時彈丸落點橫向偏差在JA/JF=0.7時最大；當JA/JF>1.0時彈丸橫向偏差隨著JA/JF的比值增加逐漸減小，減小的速度是先快、后慢；當JA/JF>100之后橫向偏差幾乎不變且趨于穩定。

圖7 不同JA/JF比值下彈丸落點統計Fig.7 Statistics of impact point at different JA/JF

3.3 轉動慣量對彈丸攻角的影響

通過圖8中可以看出，隨著JA/JF的逐漸增大，全彈道彈丸的攻角最大值逐漸降低，但是降低的幅度不大，全彈道彈丸的飛行穩定性可以保證，全彈道攻角最大值變化趨勢可以作為后續頭部設計的參考依據。

圖8 不同JA/JF比值下彈丸攻角統計Fig.8 Statistics of angle of attack for JA/JF

3.4 摩擦力矩對轉速影響及滾轉阻尼力矩變化

圖9 轉速對比及翼面滾轉阻尼力矩變化(JA/JF=0.3)Fig.9 Variation of spin rate and roll damping torque (JA/JF=0.3)

根據摩擦力矩公式，動摩擦系數選取兩個典型例子進行分析：1)JA/JF=0.3即翼面轉速快、彈丸轉速慢，彈丸及翼面部分轉速和翼面滾轉阻尼力矩如圖9所示。由圖9可以看出：隨著動摩擦系數的增大，彈丸轉速和頭部轉速差值逐漸減小；當動摩擦系數為0.1時，彈丸轉速和翼面轉速基本相同，全彈道頭部翼面部分的滾轉阻尼力矩先減小、后逐漸增大趨于穩定，其中負號代表方向；摩擦力矩在JA/JF=0.3情況下對滾轉阻尼力矩影響較小。

圖10 轉速對比及滾轉阻尼力矩變化(JA/JF=10)Fig.10 Variation of spin rate and roll damping torque (JA/JF=10)

2)JA/JF=10即彈丸轉動慣量大時(見圖10)，全彈道基本彈丸轉速高于翼面轉速，并且隨著動摩擦系數的增大，轉速差逐漸縮小。滾轉阻尼力矩隨著動摩擦系數的降低逐漸減小；隨著動摩擦系數降低翼面滾轉阻尼力矩不會一直降低，當軸承摩擦系數小于0.000 1時翼面部分滾轉阻尼力矩基本保持不變且趨于穩定。

3.5 導轉力矩對轉速影響

圖11 導轉翼面不同角度下轉速及導轉力矩變化Fig.11 Spin rates and roll torques at different angles of roll guide canards

為了驗證翼面導轉力矩對二維彈道修正轉速的影響，根據實際軸承測量得到摩擦力矩系數為0.010 5，轉動慣量比值為JA/JF=10. 導轉翼面處于不同角度時彈丸及翼面的轉速變化如圖11所示。從圖11中可以看出：隨著導轉翼面角度的增加，翼面部分轉速會逐漸降低；導轉翼面4°時翼面相對大地依然向右旋轉；當導轉翼面5°時翼面轉速改變方向，負號代表翼面相對地面坐標系開始向左旋轉，最終達到平衡轉速約20 r/s；導轉翼面5.5°時平衡轉速約50 r/s；導轉翼面6°時翼面最終達到平衡轉速約100 r/s. 同時彈丸轉速變化不大，這是因為翼面轉速始終比彈丸轉速慢，故摩擦力矩方向不變。同時可以看出，隨著導轉翼面角度的增加，導轉力矩一開始是增大的，但是隨著時間最終都趨于穩定，最后基本保持不變。

對于固定翼二維CCF設計需要使得翼面相對大地向左轉動并維持一定范圍的平衡轉速，這樣磁力矩電機才可以施加合適的力矩從而控制翼面相對于大地靜止。根據以上分析可以看出，在155 mm榴彈平臺當導轉翼面5°～6°時可以保證頭部轉速相對大地向左，但從仿真結果看當翼面取5.0°～5.5°時翼面的平衡轉速范圍合理，更有利于后續電磁力矩的施加和控制。

3.6 修正能力分析

根據外彈道理論，彈著點偏離目標偏差由許多因素決定，歸納起來，主要由射彈散布誤差和射擊系統誤差組成。對155 mm榴彈而言，可取射彈散布對應的距離概率誤差Exr為1/180，方向概率誤差Ezd為1 mil. 距離系統誤差的概率誤差Exs取為1/240，方向系統誤差中測地誤差Ezm為1.5 mil，調炮誤差Ezg為1.5 mil，射表誤差Ezf為1.5 mil. 最大射程Xmax取30 000 m. 綜合距離概率誤差Ex∑為

(14)

綜合方向概率誤差為

(15)

因此，距離最大偏差為

ΔX=±4Ex∑=±(4×167)=±668 m,

(16)

方向最大偏差為

ΔZ=±4Ez∑=±(4×87)=±348 m.

(17)

以上即為二維CCF距離和方向修正能力的需求量，二維CCF的修正能力主要由修正翼面斜置角提供的升力來改變彈道，實現對射程和橫向偏差方向的修正。以修正翼面斜置角7°、8°、9°計算得到155 mm榴彈的彈道修正能力，取最大射程角52°，修正能力如表2所示。

根據表2以及修正能力需求，當升力面斜置角取8°～9°可滿足修正能力要求，但當修正翼面角度繼續增大時會使得全彈道攻角變大，彈丸飛行穩定性變差，綜上所述，修正翼面角度取8°～9°時可以滿足要求。

表2 155 mm固定翼雙旋彈二維彈道修正能力

4 結論

本文根據雙旋轉速和修正能力仿真結果可以得到以下結論：

1)當翼面轉動慣量大于彈丸轉動慣量時翼面轉速高于彈丸轉速，同理當翼面轉動慣量小于彈丸轉動慣量時翼面轉速小于彈丸轉速，并且隨著翼面轉動慣量降低翼面轉速不會一直降低，最終會趨于穩定。當JA/JF≤1.0時彈丸落點橫向偏差在JA/JF=0.7時最大；當JA/JF>1.0時彈丸的橫向偏差隨著JA/JF的比值增加逐漸減小，并最終趨于穩定；隨著JA/JF的逐漸增大，全彈道彈丸的攻角最大值逐漸降低，但不影響全彈道飛行穩定性。

2)當JA/JF≤1.0時隨著動摩擦系數的增大，彈丸轉速和翼面轉速的差值逐漸縮小，當動摩擦系數等于0.1時二者轉速基本相同，同時翼面部分的滾轉阻尼力矩變化不大；當JA/JF>1.0時隨著動摩擦系數的降低，翼面滾轉阻尼力矩逐漸降低且最終維持穩定保持不變。上述轉速仿真結果不僅為155 mm固定翼雙旋彈二維CCF翼面設計提供理論基礎，同時仿真得出的雙旋彈丸轉速規律可代表此類雙旋彈丸轉速特性。

3)根據實際軸承動摩擦系數和實際轉動慣量測定值進行仿真分析，得出：隨著導轉翼面角度的增大，翼面轉速逐漸減小，導轉翼面取5.0°～5.5°時翼面的平衡轉速范圍合理，更有利于后續電磁力矩的施加和控制；同時根據155 mm榴彈的散布和修正能力需求量，對修正翼面不同角度下修正能力進行了評估，在全裝藥、最大射程角52°條件下，當修正翼面角度取8°～9°時，滿足射程和橫向散布修正能力要求。