一種激光陀螺捷聯慣性導航系統級標定方法

董春梅， 任順清， 陳希軍， 李巍

(1.哈爾濱工業大學 空間控制與慣性技術研究中心, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱理工大學 自動化學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

慣性導航系統(INS)是一種自主式導航系統，可以持續提供姿態、速度和位置信息，廣泛應用于車輛、導彈、飛機和船舶中[1-2]。慣性測量單元(IMU)是INS的核心硬件，由加速度計和陀螺組成。在捷聯INS中，由于陀螺和加速度計誤差的存在，導航誤差將隨時間累積[3-4]。對INS的誤差補償是提高INS導航精度的有效方法，而誤差參數的準確標定是誤差補償的先決條件。目前標定方法可分為系統級標定和分立標定兩類。分立標定是目前國內外使用的經典方法，但該方法對轉臺精度的要求很嚴格[5-8]。

系統級標定方法自20世紀80年代初開始發展，代表了標定技術的一個重要發展方向。該方法將導航輸出誤差(如姿態誤差、速度誤差和位置誤差)作為觀測量來辨識誤差參數[9-11]，然后估計標定模型中的參數[12-14]。通過觀測INS在不同運動下的速度誤差或位置誤差，估計包含標定模型中參數的狀態向量。由于導航誤差是IMU誤差的綜合，系統級標定方法可以降低對轉臺精度的依賴性。關于系統級標定，目前已有很多學者進行了相關研究。

楊曉霞等[15]推導出了捷聯INS一種新的誤差參數標定模型，并提出了一套14位置轉動編排方式的系統級標定方法，指出了安裝誤差矩陣中存在3組耦合關系。文獻[16]深入分析了這3組耦合關系的原因，提出使陀螺斜對稱誤差矩陣為0的最佳解耦方法，但這只是在外場標定中沒有轉臺作為試驗條件時退而求其次的方法。

由于文獻[15]的設計編排和公式推導都是在以繞載體坐標系軸旋轉得到的結論。本文在文獻[15]基礎上，從可辨識性出發，在IMU繞任意方向旋轉360°條件下，建立了IMU誤差參數與導航誤差之間的聯系，將加速度計和陀螺的誤差參數分別轉換到北向和天向分量上。該方法使得辨識參數更加簡潔、清晰，編排位置少，可節約標定時間。

1 系統模型的建立

激光捷聯INS中IMU的輸出誤差模型如下：

δfb=δMafb+Ba，

(1)

(2)

選取東北天坐標系為導航系n，捷聯INS的速度方程為

(3)

激光捷聯慣導的標定實驗，一般采用對準、旋轉、靜止測量3個步驟。設對準后載體坐標系為l，旋轉后載體坐標系為b. 文獻[15]推導了慣性儀表誤差與速度誤差的關系為

(4)

(5)

利用(4)式，通過對速度誤差進行二次多項式擬合得到Y2；將Y2作為觀測量，進一步對INS輸出模型(1)式、(2)式中的IMU各誤差參數進行標定。

文獻[15]為辨識IMU誤差參數實行了分步標定，首先對陀螺的標度因子誤差系數和零偏進行標定，其次設計了加速度計標度因子誤差系數和零偏標定編排，最后考慮安裝誤差角。標定步驟和過程不易于記錄和操作，并且由于加速度計和陀螺的誤差參數共同作用于Y2，導致陀螺和加速度的標定精度相互影響。

根據(5)式可知，加速度計和陀螺的誤差參數相互關聯，同時對Y2產生影響。為方便分析，現將(5)式中的Y2分為兩部分,即

Y2=Y2a+Y2g，

(6)

即設Y2中與加速度計相關的誤差參數部分為Y2a，與陀螺相關的誤差參數部分為Y2g，由(5)式可得

(7)

(8)

為使得辨識IMU誤差參數更加簡捷明了，采用基于臥式三軸轉臺的雙軸位置單軸速率法，在IMU繞任意方向旋轉360°條件下，利用Y2的北向分量Y2N對加速度計參數進行辨識，利用Y2的天向分量Y2U對陀螺參數進行辨識，下面將進行重點闡述。

標定中采用的臥式三軸轉臺處于初始位置時，外環軸水平指向東，中環軸豎直指向天，內環軸水平指向北，如圖1所示。圖1中，θy、θz分別為臥式三軸轉臺的中環、內環軸所轉動的角位置，ω為臥式三軸轉臺的外環軸角速率。之所以利用臥式三軸臺來標定IMU，是因為臥式三軸轉臺的外環軸在水平方向上安裝，當外環軸處于速率狀態時，IMU載體坐標系下的x軸、y軸、z軸不僅對陀螺有角速率輸入，而且載體坐標系下的x軸、y軸、z軸都有重力加速度分量，其比力輸入呈交復變化，能夠給3個方向上的加速度計更好的激勵；如此能夠充分激勵加速度計和陀螺二者的誤差源。而在立式三軸轉臺上，外環軸鉛垂，在外環軸速率狀態下，僅能夠為陀螺產生輸入激勵，卻無法產生不同的比力輸入，轉動過程對加速度計的激勵是沒有意義的。

圖1 IMU在臥式三軸臺上的初始位置Fig.1 Initial position of IMU on horizontal three-axis turntable

Y2a=C[-δMaCgn+Ba]-

(9)

(9)式的天向分量{C[-δMaCgn+Ba]}U展開后，最終可得加速度計誤差參數部分的觀測量為

(10)

從(10)式可以看出，加速度計的誤差參數只存在于Y2a的天向分量中。

同樣，當IMU在臥式三軸臺上進行對準后，中環軸、內環軸為θz、θy角位置且外環軸以角速率ω旋轉360°條件下，在陀螺相關的誤差參數部分Y2g中，有

(11)

(12)

(13)

(14)

從(14)式中可以看出，Y2g的東向分量和天向分量都為0，與陀螺相關的誤差參數引起的速度誤差項只存在于北向速度誤差中。

根據(6)式，將(10)式和(14)式相加后，可得IMU各誤差參數與Y2的關系為

(15)

從(15)式可以看出，在臥式三軸轉臺的中環、內環軸位于任意角位置、外環軸轉動360°情況下，Y2中的北向分量Y2N只受到陀螺誤差參數的影響、天向分量Y2U只受到加速度計誤差參數的影響、而東向分量Y2E始終為0.

在(15)式中，加速度計和陀螺的安裝誤差分別存在耦合關系。為方便分析，令

(16)

故(15)式可表示為

(17)

為了精確標定IMU的24個誤差參數，先利用速度誤差Y2辨識出(17)式中的18個待求參數；再利用IMU輸出的脈沖數解耦(16)式中的安裝誤差。

2 系統級標定方案設計

傳統IMU試驗計劃的設計，通常以編排簡便快速為原則，并沒有考慮信息矩陣對IMU模型參數標定精度的影響。本文利用準D最優準則使得信息矩陣信息量最大的優勢，來設計IMU的標定方案，即將加速度計和陀螺的測試點均勻布設在球面，而球面上均勻的測試點即為球內接正多面體頂點。三維空間中5種球內接正多面體分別為[4]4、[6]8、[8]6、[12]20、[20]12，這里[I]J代表正I面體共有J個頂點[17-18]。

(18)

欲使三維空間中的坐標點(cosθycosθz,-sinθz,sinθycosθz)分別位于正二十面體的12個頂點上，僅需將正二十面體的12個頂點坐標代入(18)式后進行求解即可。下面以頂點(n,m,0)為例，

(19)

利用三角函數性質，對(19)式求解后，可得方程的兩個解分別為

(20)

表1 參數標定位置編排設計方案

根據(17)式可知，當臥式三軸臺處于表1中的第s(s=1,2，…,12)個編排位置時，姿態矩陣為

根據(17)式,可得系數向量的最小二乘估計如下：

(21)

為對(16)式中加速度計和陀螺的安裝誤差進行分離，需利用如下加速度計和陀螺的輸出模型：

(22)

(23)

任取表1中2個標定位置上(記第m、第n標定位置)加速度計、陀螺的脈沖輸出和已經標定出的矩陣A、G，根據(22)式、(23)式，可求得加速度計和陀螺的部分安裝誤差角如下：

(24)

將(24)式求得的安裝誤差角代入(16)式并解耦后，可得

Mgyx=q1-Mgxy，Mgzx=q2-Mgxz，
Mgzy=q3-Mgyz，Mayx=q4-Maxy，
Mazx=q5-Maxz，Mazy=q6-Mayz.

(25)

通過上述分析可知，根據準D最優準則設計的臥式三軸轉臺雙軸位置單軸速率法(即中環、內環軸處于角位置鎖定狀態且外環軸以ω角速率旋轉一周)，在該標定路徑下，可將陀螺和加速度計的誤差參數分別轉換到Y2的北向和天向分量上，利用(21)式、(24)式、(25)式成功地辨識了IMU誤差模型(1)式、(2)式中包括加速度計、陀螺的標度因子誤差、安裝誤差角和零偏共24項誤差參數。

3 仿真分析

為了驗證本文所提方法的有效性，根據表1的標定方案，分別在3種情況下對IMU進行50次蒙特卡羅仿真：

情況1加速度計測量噪聲為10×10-6g，陀螺儀測量噪聲為0.01°/h；

情況2加速度計測量噪聲為10×10-6g，陀螺儀測量噪聲為0.05°/ h；

情況3加速度計測量噪聲為50×10-6g，陀螺儀測量噪聲為0.01°/h.

通過在以上3種情況下生成的IMU數據，分別采用本文所提方法和文獻[15]所提常規方法對IMU各參數進行標定，計算各參數標定誤差的均方差。表2給出了IMU中各模型參數仿真設定值和誤差參數標定誤差的均方差(即標定誤差=仿真設定值-標定結果)。

表2中，Pk列、Rk列分別代表在第k(k=1,2,3)種情況下的數據，采用新方法和常規方法得到的各誤差參數標定誤差的均方差。

表2 仿真結果對比

從表2中可以看出：

1)當IMU中加速度計測量噪聲為10×10-6g、陀螺儀測量噪聲為0.01°/ h時，比較P1列和R1列可發現，本文方法和常規方法標定出的IMU各參數相差不大，兩種方法對IMU誤差參數的標定精度相當。

2)當加速度計測量噪聲保持為10×10-6g、陀螺測量噪聲增大至0.05°/h時，對比本文方法下的P2列與P1列可知，加速度計各參數的標定誤差并未受到陀螺測量噪聲增大的影響，仍與陀螺噪聲在0.01°/ h時得到的標定誤差相同；反觀常規方法下的R2列與R1列可知，受陀螺測量噪聲增大的影響，常規法中加速度計參數的標定誤差明顯增大，以加速度計零偏Bax、Bay、Baz的表現最為明顯，其最大標定誤差由-6.9×10-6g增大至30.5×10-6g.

3)當陀螺儀測量噪聲保持為0.01°/ h、加速度計測量噪聲增大至50×10-6g時，對比本文方法下的P3列與P1列可知，加速度計噪聲增大并未影響到陀螺誤差參數的標定；對比常規方法下R2列與R1列中發現，陀螺的標度因子和零偏雖受到加速度計噪聲增大的影響，但陀螺的安裝誤差角標定誤差有增大趨勢。這是因為常規方法中利用Y2的水平分量在相應的標定位置上對陀螺標度因子系數和零偏進行標定，而在該標定位置上加速度計測量噪聲在Y2水平分量上的影響相互抵消，詳見文獻[15]。

為了更直觀地反映加速度計和陀螺測量噪聲對IMU誤差參數標定結果的影響，在上述仿真情況2基礎上，加速度計的測量噪聲仍保持10×10-6g，將陀螺的測量噪聲由0.01°/h增大至0.1°/h，對比觀察本文方法和常規方法下IMU加速度計零偏Bax的標定結果，如圖2所示；另一方面，在仿真情況3基礎上，陀螺的測量噪聲仍保持0.01°/h，將加速度計的測量噪聲由10×10-6g增大至100×10-6g，對比觀察本文方法和常規方法下IMU陀螺安裝誤差Mgzy的標定結果，如圖3所示。

圖2 兩種方法下加速度計零偏Bax的標定結果對比圖Fig.2 Comparison of accelerometer biases Bax calibrated by two methods

圖3 兩種方法下陀螺誤差角Mgzy的標定結果對比圖Fig.3 Comparison of gyro misalignment errors Mgzy calibrated by two methods

從圖2和圖3可以看出，常規方法的標定精度受加速度計和陀螺測量噪聲的影響很大，標定結果逐漸偏離仿真真值的趨勢明顯。另外，在本文方法的標定過程中，陀螺噪聲的逐漸增大，并未影響到加速度計零偏的標定結果；隨著加速度計噪聲的增大，陀螺安裝誤差角的標定也沒有受到影響。

通過以上分析可知：本文方法在標定加速度計誤差參數過程中不受陀螺測量噪聲的影響，但用常規方法對加速度計參數標定時，需考慮陀螺測量噪聲對其標定精度的影響；另一方面，本文方法在標定陀螺誤差參數時不受加速度計噪聲的影響，但采用常規方法時隨著加速度計測量噪聲的增大，會導致陀螺安裝誤差角的標定精度降低。

上述仿真驗證了理論的有效性，由于采用常規方法時Y2的3個分量中加速度計和陀螺的誤差參數關聯耦合，使得加速度計和陀螺之間的標定精度相互影響；而本文方法將陀螺和加速度計的誤差參數各自轉換至Y2的北向和天向分量中，能夠使得二者之間的標定精度互不影響。

4 結論

本文對激光陀螺捷聯慣導在臥式三軸轉臺上的系統級標定進行了研究，根據準D最優準則設計了臥式三軸轉臺外環軸整周轉動對IMU誤差參數的激勵方法，從捷聯INS的速度誤差方程入手，推導了導航信息中速度誤差與IMU誤差參數之間的關系，建立了IMU系統級標定模型。該模型不僅辨識出IMU的24項誤差參數，還成功地將加速度計誤差參數和陀螺的誤差參數分別隔離至觀測量的天向分量和北向分量中，解決了以往系統級標定模型中加速度計和陀螺標定精度相互影響的問題，為IMU系統級標定工作提供了新的理論依據和參考價值。