基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)

趙義武， 段云， 李英超， 史浩東， 江倫， 王超， 劉壯， 李冠霖

(1.長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心， 吉林 長春 130022； 2.長春理工大學(xué) 空地激光通信技術(shù)重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 吉林 長春 130022；3.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院， 吉林 長春 130022；4.長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)吉林省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 吉林 長春 130022)

0 引言

光譜成像技術(shù)能同時(shí)獲取物體的二維光強(qiáng)信息與一維光譜信息，可有效分辨目標(biāo)與背景材質(zhì)差異。偏振成像可以同時(shí)獲取目標(biāo)的平面空間信息和偏振信息，捕捉目標(biāo)與背景的偏振特性差異，具有提高對(duì)比度、增加作用距離的優(yōu)勢(shì)。而光譜偏振成像技術(shù)有機(jī)融合了光譜成像技術(shù)和偏振成像技術(shù),能夠同時(shí)獲取目標(biāo)的二維空間信息以及每個(gè)譜段的光譜和偏振信息[1]。

早期光譜成像技術(shù)與偏振成像技術(shù)融合的實(shí)驗(yàn)裝置大多采用旋轉(zhuǎn)濾光片結(jié)構(gòu)，光譜通道數(shù)較少。國外方面，2001年，美國空軍實(shí)驗(yàn)室Scott等[2]研制了液晶型Sagnac成像光譜偏振儀，可同時(shí)獲取目標(biāo)全偏振信息，但測(cè)量速度慢，時(shí)效性差，受原理限制，光譜探測(cè)范圍較小，且由于采用液晶部件，存在電噪聲大、熱穩(wěn)定性差、光損耗嚴(yán)重等問題，影響測(cè)量精度[3-7]。2014年，美國亞利桑那大學(xué)Chan等提出了一種新型Stokes成像光譜偏振儀，通過在快照高光譜成像傅里葉變換光譜儀前加入旋轉(zhuǎn)1/4波片和線偏振片，可重建出可見光譜段的目標(biāo)光譜和全部Stokes參數(shù)[8]。

國內(nèi)方面，2015年，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所王東采用棱鏡- 光柵- 棱鏡(PGP)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了新型多光譜偏振成像系統(tǒng)，光譜范圍400～1 000 nm，雖然成像質(zhì)量良好，但由于采用光柵，光譜級(jí)次重疊[9]。2017年，西安電子科技大學(xué)裴琳琳等設(shè)計(jì)了基于雙阿米西棱鏡的多狹縫偏振成像光譜儀，結(jié)構(gòu)緊湊，光路平行度好，但由于分時(shí)獲取光譜偏振成像信息，沒有靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)時(shí)效性好[10-11]。同年，長春理工大學(xué)王美嬌等設(shè)計(jì)了一種基于Wollaston棱鏡陣列的偏振光譜成像系統(tǒng)，然而分振幅獲取光譜、偏振信息的方式使得光路復(fù)雜[12]。

基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)采用棱鏡分光色散型光譜技術(shù)與偏振成像技術(shù)相結(jié)合的方法，可同時(shí)獲取目標(biāo)的光譜和偏振信息。該系統(tǒng)的Stokes光譜調(diào)制模塊可以將Stokes參量調(diào)制到光譜信息中，實(shí)現(xiàn)快照成像，實(shí)時(shí)性好。棱鏡分光模塊選用雙Wollaston棱鏡結(jié)構(gòu)，相比于傳統(tǒng)的單Wollaston棱鏡，雙Wollaston棱鏡由于棱鏡前后的入射光與出射光相互平行，具有光路平行度高的優(yōu)點(diǎn)。本文首先根據(jù)偏振成像原理與Stokes光譜調(diào)制原理設(shè)計(jì)了Stokes光譜調(diào)制模塊，然后根據(jù)雙Wollaston棱鏡的成像原理設(shè)計(jì)了基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)總體方案，最后完成系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)。

1 靜態(tài)光譜偏振成像原理

1.1 偏振成像基本理論

Stokes矢量表示法可以描述部分偏振光、完全偏振光與完全非偏振光[13]， 光波的偏振狀態(tài)信息可用4個(gè)Stokes矢量(Sa、Sb、Sc、Sd)完整表示，如(1)式所示。

Sa=It=I0°+I90°=I45°+I-45°=Il+Ir，
Sb=I0°-I90°，
Sc=I45°-I-45°，
Sd=Ir-Il，

(1)

式中：Sa=It為總光強(qiáng)；I0°、I90°、I45°、I-45°、Ir和Il分別為0°、90°、45°、-45°線偏振光強(qiáng)及右旋、左旋圓偏振光強(qiáng)；Sb為光在0°與90°方向上偏振分量的強(qiáng)度差值，表征了光在水平方向線偏振分量的分布情況；Sc為光在±45°方向上線偏振分量的強(qiáng)度差值，表征了光在45°方向上線偏振分量的分布情況；Sd為左旋圓偏振與右旋圓偏振分量的強(qiáng)度差值，表征了光的圓偏振分量的分布情況。

Stokes矢量與波長λ的關(guān)系S(λ)代表了光強(qiáng)與波長的關(guān)系I(λ)，即光波光譜信息。因此，獲得了4個(gè)Stokes矢量(Sa(λ)、Sb(λ)、Sc(λ)、Sd(λ))便得到了光波光譜信息[14]。

出射光的4個(gè)Stokes矢量與入射光的4個(gè)Stokes矢量之間用一個(gè)4×4實(shí)矩陣來聯(lián)系，即穆勒矩陣。當(dāng)光經(jīng)過偏振器件時(shí)，采用穆勒矩陣如(2)式所示。如果光束經(jīng)過多個(gè)偏振器件，表達(dá)式如(3)式所示。

So=MSi，

(2)

So=M1M2…MmSi，

(3)

式中：So為出射光Stokes矢量；Si為入射光Stokes矢量；M為偏振器件的穆勒矩陣；Mb(b=1,2,…,m)為每個(gè)偏振器件的穆勒矩陣。通過光學(xué)系統(tǒng)出射光的Stokes矢量可求出入射光的Stokes矢量，進(jìn)而可以得到目標(biāo)的偏振信息。

1.2 Stokes光譜調(diào)制理論

本文Stokes光譜調(diào)制模塊由2片快軸方向分別為45°和 0°的多級(jí)相位延遲器和1片線偏振器組成，線偏振器的通光軸與第1塊位相延遲器一致，其穆勒矩陣如(4)式所示。

(4)

式中：Mm為Stokes光譜調(diào)制模塊的穆勒矩陣；ML為線偏振器的穆勒矩陣；MR,0°為0°快軸方向的多級(jí)相位延遲器的穆勒矩陣；MR，45°為45°快軸方向的多級(jí)相位延遲器的穆勒矩陣；

(5)

φo與φt分別為2片多級(jí)相位延遲器產(chǎn)生的相位延遲，ν為波數(shù)，Do與Dt分別為2片多級(jí)相位延遲器的厚度，Lo與Lt分別為2片多級(jí)相位延遲器產(chǎn)生的光程差，Δn(ν)=no(ν)-ne(ν)是雙折射晶體對(duì)o和e光的折射率之差， o光和e光都是線偏振光，其中o光的振動(dòng)方向垂直于o光的主平面，e光的振動(dòng)方向在e光的主平面內(nèi)。

將(4)式代入(3)式，探測(cè)器接收到的是光強(qiáng)數(shù)據(jù)，即

(6)

根據(jù)歐拉公式eiφ=cosφ+isinφ對(duì)(6)式進(jìn)行改寫，可得

(7)

由(7)式可以得到7個(gè)不同相位延遲量的頻率分量，即0、±φt、±(φt+φo)和±(φt-φo)。適當(dāng)選取相位延遲量，7個(gè)頻率通道會(huì)相互分離。探測(cè)器可以采集光譜信息，通過對(duì)得到的光譜信息進(jìn)行傅里葉變換運(yùn)算與逆傅里葉變換運(yùn)算，如(8)式所示，可以得到全部Stokes復(fù)原光譜Sa(λ)、Sb(λ)、Sc(λ)、Sd(λ)。

(8)

式中：l為光程差。

1.3 棱鏡分光原理

干涉與棱鏡色散是目前較為先進(jìn)與成熟的技術(shù)，干涉型光譜成像比較難于定標(biāo)，雖然其通光量不受入射狹縫限制，但是儀器獲取信息較多，信息處理緩慢。相比之下，棱鏡色散型原理簡單、應(yīng)用方便。

圖1 雙Wollaston棱鏡分光示意圖Fig.1 Beamsplitting diagram of dual Wollaston prism

棱鏡分光模塊采用雙Wollaston棱鏡結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中： WPo與WPt為Wollaston棱鏡，L為成像鏡，CMOS為平面探測(cè)器，α為Wollaston棱鏡結(jié)構(gòu)角，t為WPo、WPt的厚度，s為WPo和WPt之間的間距。

2塊Wollaston棱鏡結(jié)構(gòu)完全相同，WPo為WPt沿z軸旋轉(zhuǎn)90°，WPt的俯視圖與WPo的正視圖一致，其材料均為方解石晶體，天然方解石晶體是一種負(fù)單軸雙折射晶體，硬度不高，易于加工，且在350～2 300 nm寬光譜范圍內(nèi)有較高的透過率。入射光束經(jīng)過WPo，在其第1塊棱鏡中，o光與e光傳播方向相同，當(dāng)經(jīng)過其第2塊棱鏡時(shí)，由于兩棱鏡光軸方向相互垂直，之前的o光變?yōu)閑光、e光變?yōu)閛光，且在出射面，兩光線夾角繼續(xù)增大，此夾角ε如(9)式所示[15-16]。同理，再經(jīng)過WPt，分為4束振幅相等且具有一定剪切量的平行光。

ε≈2(ne-no)tanα，

(9)

式中：no和ne分別為o光和e光在棱鏡中的折射率。

系統(tǒng)的光程差(OPD)是入射角i的函數(shù)，可以表示為

(10)

式中：f為成像透鏡的焦距；y為圖1所示的縱坐標(biāo)；WPo和WPt引入的橫向位移d為

(11)

(12)

因此波數(shù)中的光譜分辨率Δσ如(13)式所示。

(13)

系統(tǒng)建立時(shí)，參數(shù)t、α、no、ne是固定的。根據(jù)(13)式，光譜分辨率原則上可以通過改變兩個(gè)相同的Wollaston棱鏡之間的間距來選擇。實(shí)際上，光譜分辨率還受到探測(cè)器像元數(shù)量的影響，如(14)式所示。

(14)

式中：N是像元數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)工作波長λ取最小工作波長λmin時(shí)，可以得到最高的光譜分辨率Δσmax，如(15)式所示。

(15)

1.4 基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為實(shí)現(xiàn)快照式成像，由前面的理論分析，將Stokes參量調(diào)制到光譜本身中，設(shè)計(jì)的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中：Lf為前置望遠(yuǎn)透鏡組；Lc為準(zhǔn)直鏡組；A為線偏振器；S為入射狹縫；Ro、Rt為位相延遲器。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由前置望遠(yuǎn)光學(xué)模塊與后置偏振光譜分光模塊組成，其中前置望遠(yuǎn)光學(xué)模塊包括前置望遠(yuǎn)透鏡組Lf與入射狹縫S，后置偏振光譜分光模塊包括位相延遲器Ro與Rt、線偏振器A、雙Wollaston棱鏡WPo與WPt以及二次成像透鏡組L. 目標(biāo)光經(jīng)過前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)收集、準(zhǔn)直透鏡組準(zhǔn)直之后，先經(jīng)過Stokes光譜調(diào)制模塊(由2片多級(jí)相位延遲器 Ro、Rt與線偏振器 A 組成)，其中Ro的快軸方向?yàn)?5°，Rt的快軸方向?yàn)?°，線偏振器的通光軸方向與Ro一致，無需轉(zhuǎn)動(dòng)(線偏振器A的作用為檢驗(yàn)Ro和Rt的調(diào)制，不參與光路設(shè)計(jì))，即可將不同的位相延遲因子分別同時(shí)調(diào)制到4個(gè)Stokes矢量Sa(λ)、Sb(λ)、Sc(λ)、Sd(λ)上，從而使4個(gè)Stokes矢量在位相上發(fā)生分離，調(diào)制后的光譜從A出射后經(jīng)過雙Wollaston棱鏡分光，其后，通過濾光片補(bǔ)償光程，所分出的4束光經(jīng)二次成像鏡L可在探測(cè)器上形成4幅互不干擾的圖像。

圖2 基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)Fig.2 Static spectral polarization imaging system with dual Wollaston prisms

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 指標(biāo)參數(shù)

本文設(shè)計(jì)的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)，角分辨率為20 μrad，選用4M180-CL(Flare系列高速相機(jī))CMOS探測(cè)器，像元尺寸5.5 μm，分辨率2 048×2 048，光譜響應(yīng)范圍為300～1 100 nm. 光學(xué)系統(tǒng)具體指標(biāo)如表1所示。

表1 CMOS探測(cè)器與光學(xué)系統(tǒng)的指標(biāo)參數(shù)

2.2 前置望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)前面的理論分析，基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)可分為前置望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)和后置偏振光譜系統(tǒng)，為保證前后兩系統(tǒng)光瞳相互匹配，前置望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)選用像方遠(yuǎn)心結(jié)構(gòu)，后置偏振光譜系統(tǒng)選用物方遠(yuǎn)心結(jié)構(gòu)。

以卡塞格林、離軸三反為代表的反射式結(jié)構(gòu)經(jīng)常用于焦距較長、口徑較大情況下，可大大減小系統(tǒng)尺寸，減輕系統(tǒng)質(zhì)量；而透射式結(jié)構(gòu)通常用在口徑較小、視場(chǎng)較大、焦距較小的系統(tǒng)中。本文望遠(yuǎn)物鏡口徑適中，視場(chǎng)與焦距都較小，因此選擇透射式結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。與反射式系統(tǒng)相比，透射式系統(tǒng)對(duì)偏振度的改變較小，而且具有加工與裝調(diào)簡單便利、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)。

優(yōu)化后的前置望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。由圖3可看出，出瞳位于無窮遠(yuǎn)處，各視場(chǎng)主光線垂直于入射像面，滿足像方遠(yuǎn)心設(shè)計(jì)。該系統(tǒng)由3片單透鏡和2組雙膠合透鏡構(gòu)成，可以對(duì)450～900 nm工作波段的色差進(jìn)行良好校正，所選鏡片皆為球面鏡，具有常規(guī)曲率，易于加工。

圖3 前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of pre-telescope system

根據(jù)選用的探測(cè)器像元大小，奈奎斯特頻率為90 lp/mm，優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，最終系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線如圖4所示。由圖4可看出，成像質(zhì)量接近衍射極限。

圖4 前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)的MTFFig.4 MTF of pre-telescope system

2.3 后置偏振光譜系統(tǒng)設(shè)計(jì)

后置偏振光譜系統(tǒng)如圖5所示，該系統(tǒng)包括入射狹縫、準(zhǔn)直鏡組、光譜偏振調(diào)制模塊與二次成像鏡組。狹縫位于前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)的像面處，即后置偏振光譜系統(tǒng)的第1面，通過狹縫光束進(jìn)入準(zhǔn)直鏡組，經(jīng)后置偏振光譜系統(tǒng)分光后成像于探測(cè)器上。光譜偏振調(diào)制模塊中，位相延遲器材料選用石英晶體，雙Wollaston棱鏡材料選用方解石晶體。準(zhǔn)直鏡組與二次成像鏡組均由3組膠合鏡片組成，所用玻璃皆為常用光學(xué)材料，易于后續(xù)加工。

圖5 后置光譜偏振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of post-spectral polarization system

后置光譜偏振系統(tǒng)足跡圖如圖6所示，從中可看出，4幅圖像互不干擾，且充滿整個(gè)探測(cè)器靶面。

圖6 后置光譜偏振系統(tǒng)足跡圖Fig.6 Footprint diagram of post-spectral polarization system

選用的雙Wollaston棱鏡結(jié)構(gòu)緊湊，相比于傳統(tǒng)的單Wollaston棱鏡，可以獲得更多兩幅帶有不同光譜偏振信息的圖像，實(shí)時(shí)性更好。棱鏡分束角的對(duì)稱性受波長變化的影響較小，但為了保證系統(tǒng)的成像質(zhì)量，以及4幅圖像足夠分開，在加工和裝調(diào)過程中，還需2塊Wollaston棱鏡完好匹配與精準(zhǔn)放置。

2.4 總體優(yōu)化及成像質(zhì)量分析

前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)與后置光譜偏振系統(tǒng)整合到一起，將前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)為初始結(jié)構(gòu)，對(duì)后置光譜偏振系統(tǒng)在全系統(tǒng)中優(yōu)化，從而可以確保全視場(chǎng)的像質(zhì)良好。最后在整體光學(xué)系統(tǒng)中，對(duì)前置望遠(yuǎn)成像系統(tǒng)和后置光譜偏振系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最終的結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)Fig.7 Static spectral polarization imaging system with dual Wollaston prisms

圖8 全系統(tǒng)的MTF和點(diǎn)列圖Fig.8 MTF and spot diagram of the whole system

全系統(tǒng)總長537 mm，其MTF曲線和點(diǎn)列圖如圖8(a)與圖8(b)所示，全波段的均方根值(RMS)最大值為2.211 μm，小于選定探測(cè)器的像元尺寸5.5 μm，優(yōu)化后的結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。

在工作譜段范圍內(nèi)，光學(xué)玻璃透過率按照0.98計(jì)算，估算該光學(xué)系統(tǒng)整體透過率在0.62左右，滿足成像需求。

3 結(jié)論

本文有機(jī)結(jié)合了光譜成像技術(shù)和偏振成像技術(shù)，首先根據(jù)偏振成像原理與Stokes光譜調(diào)制原理設(shè)計(jì)了Stokes光譜調(diào)制模塊，然后根據(jù)雙Wollaston棱鏡的成像原理設(shè)計(jì)了基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)的總體方案，最后完成系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)在奈奎斯特頻率90 lp/mm處，系統(tǒng)MTF曲線值優(yōu)于0.55，RMS 半徑小于探測(cè)器像元尺寸。結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠同時(shí)獲取目標(biāo)的光譜與偏振信息，獲取的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)多維形式，極大豐富了目標(biāo)信息量。基于雙Wollaston棱鏡的靜態(tài)光譜偏振成像系統(tǒng)成像質(zhì)量優(yōu)良，可用于光譜偏振復(fù)合探測(cè)成像，且該系統(tǒng)無運(yùn)動(dòng)部件，在目標(biāo)識(shí)別、目標(biāo)分類等眾多領(lǐng)域具有重要的研究價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值。