初中數(shù)學解題思維的探究

應素娜

（浙江省寧海縣桃源中學，浙江 寧海 315600）

一個好的數(shù)學題，常常是培養(yǎng)能力的好素材，許多問題教師如能分析引導得法，就能培養(yǎng)與提高學生的能力，因此一個數(shù)學教師如果經(jīng)常性地給學生以適合他們的程度的問題去引導，并且用一些合適的方法來幫助他們鑰匙，就會引起學生們對獨立思考的興趣。本文是筆者經(jīng)過研究與實踐，認為訓練與培養(yǎng)學生的解題能力可以從以下幾個方面著手：

一、培養(yǎng)學生能正確、迅速、靈活地運用解題模式與典范解法的能力

對各種類型數(shù)學問題及其解法進行細致剖析，提煉出它的本質(zhì)特征，總結(jié)各種數(shù)學解題的模式和典型解法，讓學生模仿、實踐是提高學生解題能力的有效途徑。在幾何證明中證明兩條線段之和等于第三條線段時，常常采用“截長補短”的方法，而在遇到有關(guān)中線問題時，常用到“加倍法”或“減半法”等都有其典范性。

例1：如圖1已知AD//BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4。直線DC過E點交AD于D，交BC于C。

（圖1）

求證：AD+BC＝AB

分析：如果在AB上截取AF，使AF＝AD，那么，只需證明BF＝BC即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題，可考慮證△BFE≌△BCE。

二、培養(yǎng)學生善于分析，變換問題的能力

教師在分析一道題目后，如果能適當?shù)刈儞Q一下問題的條件或結(jié)論，則可能得到新題目，并引導學生尋找出其中有規(guī)律的東西，可以起到舉一反三的作用。

例2：已知三點，求解析式，一般情況下用它的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c(a≠0)較方便

拋物線經(jīng)過(2, 0)，(0,-2)，(-2, 3)三點

解：設二次函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c 由題意得

三、培養(yǎng)學生善于把一個問題轉(zhuǎn)化成一種等價的簡單形式，抓住一個問題的核心的能力

有時為了探索問題的解決途徑，常要改變問題的形式，使探索易于進行，這就是轉(zhuǎn)化。換句話說，我們發(fā)現(xiàn)所給的問題屬于我們不熟悉的類型，對于這種類型我們不知道解它的一般方法，那么我們下一步應該怎么做呢？只有設法轉(zhuǎn)化為熟悉的，以前解過的問題，當然關(guān)于這種轉(zhuǎn)化不熟悉的問題為熟悉的問題。并沒有一定的規(guī)律，但是，如果教會學生留意觀察所有那些用來找出了解決問題的辦法，那么學生就會逐漸地形成這種轉(zhuǎn)化的能力。

例3：若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的兩根都比2大。求實數(shù)m的范圍。

分析：方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的兩根都比2大的圖形有下列兩種情況：[記f(x)=x2+(m-2)x+(5-m)]。

同樣地，我們可引導學生總結(jié)出一元二次方程ax2+bx+c=0的“兩根都在α與β之間(α<β)”或“兩根至少有一個在α與β之間(α<β)”或“兩根至多有一根為負”的等價條件。

四、培養(yǎng)學生多角度，多方位思考問題的能力

解題是一種創(chuàng)造性思維活動，僅僅具有扎實的基礎知識和基本技能還是不夠的，教師應引導學生善于從不同角度、不同方位思考問題，探索解題思路；引導學生主動地、最大限度地搜集有助于解題的各種信息、充分利用已知條件，挖掘?qū)忸}有用的隱含條件；引導學生回想與問題直接有關(guān)的數(shù)學知識、數(shù)學方法以及曾經(jīng)解過的數(shù)學問題；從中使學生獲得從聯(lián)想中尋找與熟悉相似的問題。以及與問題接近的數(shù)學知識，運用這些知識來提高解題的能力。

分析：此題可引導學生考慮運用比例性質(zhì)，也可采用一般連等式常用的比值為k，于是得到：